河南省安阳市汤阴第三中学高一数学文联考试卷含解析

河南省安阳市汤阴第三中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：因为是单位向量，2.与函数是同一个函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=．故选B．4.已知向量，则（

）A.0 B.－1 C.2或－2 D.参考答案：A【分析】先求出，从而可得结果.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.5.已知，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列四组中的函数与，是同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知直线a、b及平面α，在下列命题：中，正确的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由直线与平面垂直的性质定理得判断正误；在②中，有可能b?α；在③中，由直线与平面垂直的判定定理判断正误；在④中，有可能a与b异面．【解答】解：直线a、b和平面α，知：在①中，，由直线与平面垂直的性质定理得①正确；在②中，或b?α，故②错误；在③中，，由直线与平面垂直的判定定理得③正确；在④中，或a与b异面，故④错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用．8.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，求出函数的解析式，计算log2f（）的值即可．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，其图象过点（2，4），∴2α=4，解得α=2；∴f（x）=x2，∴f（）=，∴log2f（）=log2=﹣2，故选：D．9.已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是（）A．异面直线PA与BC的夹角为60°B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMBC．二面角P﹣BC﹣A的大小为45°D．BD⊥平面PAC参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可．【解答】解：对于A，∵AD∥BC，∴∠PAD为异面直线PA与BC的夹角，为60°，正确；对于B，连PM，BM，则∵侧面PAD为正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等边三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，故B正确；对于C，∵底面ABCD为菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，∴BM⊥BC，则∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，设AB=1，则BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tan∠PBM=1，即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，故C正确，故错误的是D，故选：D．10.已知圆，圆，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则的最大值为（

）A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，两圆圆心是，两圆半径分别是，所以的最大值为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则____________。参考答案：18略12.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是_____参考答案：设球半径为，则．故答案为．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．13.已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是________．参考答案：14.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．15.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略16.求a、b、c中最大值的算法最多要有___________次赋值过程，才能输出最大值。参考答案：317.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．(Ⅰ）求和平面所成的角的大小；(Ⅱ）证明平面；(Ⅲ）求二面角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．(Ⅱ）在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．(Ⅲ）过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，求数列{an}的通项公式.参考答案：【分析】当时，，当时，，即可得出．【详解】∵已知数列的前项和为，且，当时，，当时，，检验：当时，不符合上式，【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.化简：参考答案：sin略21.求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先证明函数的单调性，用定义法，由于函数y=在区间[2，6]上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可．【解答】解：设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===．由2＜x1＜x2＜6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数y=是区间[2，6]上的减函数，因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=．【点评