2022-2023学年上海市徐汇区七年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年上海市徐汇区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）.1．下列实数中，无理数是A． B． C． D．2．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距约为4.05500千米，用科学记数法表示这个数（保留三个有效数字），那么下列表示正确的是A． B． C． D．3．已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是A．4 B．2 C．3 D．14．在直角坐标系中，已知点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为，那么点的坐标是A． B． C． D．5．下列判断正确的是A．等腰三角形任意两角相等 B．等腰三角形底边上中线垂直底边 C．任意两个等腰三角形全等 D．等腰三角形三边上的中线都相等6．如图，在中，，点在边上，如果，那么的大小是A． B． C． D．二、填空题（共14题，每题2分，满分28分）7．的平方根为．8．计算：．9．比较大小：（填“”“”或“”）．10．如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是．11．已知点是线段上一点，过点作射线，如果比大，那么的度数是度．12．已知在中，，是边的中点，那么度．13．已知点，那么它关于原点的对称点坐标为．14．如果点在第一象限，那么点在第象限．15．如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是度．16．如图，已知船在观测站的北偏东方向上，且在观测站的北偏西方向上，那么的度数是．17．如图，已知，点是直线上的点，，，那么的度数是度．18．如图，已知，如果要说明，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是．19．如图，已知，，，那么的度数是．20．在平面直角坐标系中，已知点，那么将点绕原点逆时针旋转后与点重合，那么点的坐标是．三、简答题（满分30分）.21．（8分）（1）计算：．

（2）利用分数指数幂的运算性质进行计算：．

22．（6分）如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：（1）作边上的高；（2）过点作直线的垂线，垂足为（3）点到直线的距离是线段的长度．（不要求写画法，只需写出结论即可）

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）写出点、、的坐标：，，；（2）画出关于轴的对称图形△；（3）联结、，求的面积．24．（8分）如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与平行吗？请说明理由．解：因为是等边三角形（已知），所以（等边三角形各边相等），（等边三角形每个内角都是；因为是等边三角形（已知），所以，；所以，所以（等量减等量），即；在和中，所以．所以，所以，所以，所以．四、解答题（满分30分）25．如图，在中，，、分别平分和，过点作，分别交边、于点和点，如果的周长等于14，的周长等于9，求的长．

26．已知：如图，，，，试说明的理由．请按下列过程完成解答：（1）说明和全等的理由；（2）说明的理由．

27．问题：如图，在中，，，平分，于点，说明的理由．分析：要说明“一条线段等于另一条线段的两倍”，我们容易想到“线段的中点”和“等腰三角形的三线合一”两个基本图形．如图1，若点是线段的中点，则．如图2，在中，若，于点，则．要求：请根据上述分析完成上述问题的解答．

参考答案一、选择题：（共6题，每题2分，满分12分）1．下列实数中，无理数是A． B． C． D．解：．是整数，它是有理数，则不符合题意；．是无限不循环小数，它是无理数，则符合题意；．是整数，它是有理数，则不符合题意；．是分数，它是有理数，则不符合题意；故选：．2．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距约为4.05500千米，用科学记数法表示这个数（保留三个有效数字），那么下列表示正确的是A． B． C． D．解：4.05500千米米，故选：．3．已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是A．4 B．2 C．3 D．1解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即，．第三边取值范围应该为：第三边长度，故只有选项符合条件．故选：．4．在直角坐标系中，已知点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为，那么点的坐标是A． B． C． D．解：因为点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为，所以点的坐标为，，故选：．5．下列判断正确的是A．等腰三角形任意两角相等 B．等腰三角形底边上中线垂直底边 C．任意两个等腰三角形全等 D．等腰三角形三边上的中线都相等解：、等腰三角形的两个底角相等，故不符合题意；、等腰三角形底边上中线垂直底边，正确，故符合题意；、任意两个等腰三角形不一定全等，故不符合题意；、等腰三角形，两腰上的中线相等，故不符合题意．故选：．6．如图，在中，，点在边上，如果，那么的大小是A． B． C． D．解：，，为等腰三角形，设，则，又，为等腰三角形，，在中，，即，解得，故选：．二、填空题：（共14题，每题2分，满分28分）7．的平方根为．解：的平方根为，故答案为：．8．计算：．解：．故答案为．9．比较大小：（填“”“”或“”．解：，，，，，故答案为：．10．如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是．解：设点表示的数为，根据题意可得：，解得：．故答案为：．11．已知点是线段上一点，过点作射线，如果比大，那么的度数是116度．解：根据题意可知：，，．故答案为：116．12．已知在中，，是边的中点，那么60度．解：，，是边的中点，，，．故答案为：60．13．已知点，那么它关于原点的对称点坐标为，．解：点，它关于原点的对称点坐标为，．故答案为：，．14．如果点在第一象限，那么点在第二象限．解：因为点在第一象限，所以，解得，，所以，，所以点在第二象限．故答案为：二．15．如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是65度．解：，，，，．故答案为：65．16．如图，已知船在观测站的北偏东方向上，且在观测站的北偏西方向上，那么的度数是．解：，又，．故答案为：．17．如图，已知，点是直线上的点，，，那么的度数是33度．解：如图所示：，且，，，又，．故答案为：33．18．如图，已知，如果要说明，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是或或．．解：①添加；，，在和中，，；②添加；在和中，，；③添加，在和中，，．故答案为：或或．19．如图，已知，，，那么的度数是．解：延长，如图，是△的外角，是的外角，，，，，，．故答案为：．20．在平面直角坐标系中，已知点，那么将点绕原点逆时针旋转后与点重合，那么点的坐标是．解：过点作轴于，过点作轴于，，点，，，点在第四象限，由旋转的性质得：，，点在第一象限，，，，，在和中，，，，，点的坐标为．故答案为：．三、简答题：（满分30分）21．（8分）（1）计算：；（2）利用分数指数幂的运算性质进行计算：．解：（1）；；（2）．22．（6分）如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：（1）作边上的高；（2）过点作直线的垂线，垂足为（3）点到直线的距离是线段的长度．（不要求写画法，只需写出结论即可）解：（1）如图，线段即为所求．（2）如图，线段即为所求．（3）到直线的距离是线段的长度．故答案为：．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）写出点、、的坐标：，，；（2）画出关于轴的对称图形△；（3）联结、，求的面积．解：（1）、、．（2）如图所示：△即为所求．（3）．故答案为：；；．24．（8分）如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与平行吗？请说明理由．解：因为是等边三角形（已知），所以（等边三角形各边相等），（等边三角形每个内角都是；因为是等边三角形（已知），所以等边三角形各边相等，；所以，所以（等量减等量），即；在和中，所以．所以，所以，所以，所以．解：因为是等边三角形（已知），所以（等边三角形各边相等），（等边三角形每个内角都是；因为是等边三角形（已知），所以（等边三角形各边相等），（等边三角形每个内角都是；所以（等量代换），所以（等量减等量），即；在和中，，所以．所以（全等三角形的对应角相等），所以，所以，所以（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：等边三角形各边相等；等边三角形每个内角都是；等量代换；；；，；；；全等三角形的对应角相等；同旁内角互补，两直线平行．四、解答题（满分30分）25．如图，在中，，、分别平分和，过点作，分别交边、于点和点，如果的周长等于14，的周长等于9，求的长．解：、分别平分和，，，，，，，，，，的周长等于9，，，，的周长等于14，，，，，的长为4．26．已知：如图，，，，试说明的理由．请按下列过程完成解答：（1）说明和全