山西省朔州市南榆林乡中学高一数学文期末试卷含解析

山西省朔州市南榆林乡中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当–1≤x≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是A

B

C

D

参考答案：C2.下列各函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与（a＞0且a≠1） B．与y=x+1C．与y=x﹣1 D．y=lgx与参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．【解答】解：A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；故选A．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．3.对于集合，定义，，设，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（） A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．解答： 由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．5.设，则的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.幂函数的图象如图所示，以下结论正确的是()A．m＞n＞p

B．m＞p＞n

C．n＞p＞m

D．p＞n＞m参考答案：C略7.两个周期函数y1,y2的最小正周期分别为a,b,且b=na(n2,n为整数).如果函数y3=y1+y2的最小正周期为t.那么五种情形：”t<a”,”t=a”,”a<t<b”,”t=b”,”t>b”中,不可能出现的情形的个数是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知ABC和点M满足．若存在实数n使得成立,则n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5参考答案：B10.如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程=3tan2x的解集是

参考答案：{x|x=kπ–arctan(4±)，k∈Z}12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如图（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如图（2）．则三棱锥A'﹣BDC的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过A'做A'E⊥BD，垂足为E，则可证A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：过A'做A'E⊥BD，垂足为E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案为．【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．13.函数在区间[2,5]上的值域为

．参考答案：∵,∴函数在区间上单调递增，∴，即。∴函数的值域为。答案：

14.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤15.已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过点

．参考答案：(3,4)略16.若等差数列满足，则当

时，的前项和最大.参考答案：817.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于

.

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a＞2c＞2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1﹣x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1﹣x2|的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．19.集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求实数a的取值范围。参考答案：，∴B=(-4，5)； …3分，∴A=[，]， …2分∵，∴，∴。 …3分20.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,已知角A，B，C成等差数列。（12分）

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：略22.某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为x米，水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式，并求出水池的最低造价.参考答案：，最低造价为2800元【分析】根据已知条件可设底面一边长为米，则另一边长为米，蓄水池的总造价为，再由均值不等式求得最值即可.【