黑龙江省哈尔滨市石头河子中学高一数学文联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市石头河子中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.2.函数的定义域是(

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）.

.

.

.参考答案：C略4.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：5.在等差数列中，，，则公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3参考答案：D解：设，，∴．故选：．6.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，=（a1，1），=（1，a10），若?=20，且S11=121，bn=+，则数列{bn}的前40项和为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】设设等差数列{an}的公差为d．利用?=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20．又S11=121，可得11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．可得an=2n﹣1．bn=+=+，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：设设等差数列{an}的公差为d．∵=（a1，1），=（1，a10），?=20，∴a1+a10=20．∴2a1+9d=20．又S11=121，∴11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn=+=+，则数列{bn}的前40项和=+…+++…+=+=．故选：C．8.已知为正实数，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.下列函数中是奇函数的有几个（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设单位向量，，，+=，则的夹角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}满足其公比q=_________________参考答案：【分析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.12.①在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称；②y=ln(x2+1)的值域是R；③y=的图象关于（-2，1）对称④y=的最大值是；⑤函数f(x)=2x-x2只有两个零点。以上命题正确的是

（填序号）。参考答案：①,③,13.已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为

.参考答案：34试题分析：因为，设，则＋，，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，，当时，，所以数列取到最大值时的项数为34．考点：1、递推数列；2、数列的单调性．15.14.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略15.已知函数，若，则实数的值为___________参考答案：316.过点作圆的切线l，则切线l的方程为_____．参考答案：或【分析】求出圆的圆心与半径分别为：，，分别设出直线斜率存在与不存在情况下的直线方程，利用点到直线的距离等于半径即可得到答案。【详解】由圆的一般方程得到圆的圆心和半径分别为;，;（1）当过点的切线l斜率不存在时，切线l方程为：，此时圆心到直线l的距离，故不与圆相切，不满足题意；（2）当过点的切线l的斜率存在时，设切线l方程为：，即为；由于直线l与圆相切，所以圆心到切线l的距离等于半径，即，解得：或，所以切线l的方程为或；综述所述：切线l的方程或【点睛】本题考查过圆外一点求圆的切线方程，解题关键是设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径得到关系式，属于中档题。17.数列的前n项和，则 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由[参考答案：解∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适

略19.（本小题满分15分）已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）由三角函数定义可知，解得钝角 ------------------------------6（2）由知,

------------------15

20.已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且不等式在恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)或；（2）21.若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值；参考答案：解：

令

当时，

；当时，

22.如图，在空间四边形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E为AP中点．(1)请在∠BAD的平分线上找一点C，使得PC∥平面EDB；(2)求证：ED⊥平面EAB.参考答案：(1)设∠BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AO＝OC，则点C即为所求的点．证明：连接EO、PC，则EO为△