2022-2023学年广西壮族自治区来宾市实验中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区来宾市实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝参考答案：D略2.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（

）A．100

B．120

C．130

D．390参考答案：A3.的方程的两根，且,则（

）

参考答案：A略4.奇函数在区间［3,7］上是增函数，且最小值为-5，那么在区间［-7，-3］上（

）（A）是增函数且最小值为5

（B）是增函数且最大值为5（C）是减函数且最小值为5

（D）是减函数且最大值为5参考答案：B5.已知集合，B={1,2,3}，则A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．参考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：B．

6.（5分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．解答： 画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C．

点评： 本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键．7.在高米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A略8.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为

（

）A.

B.—

C.

D.—

参考答案：C略9.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．10.已知,则函数与的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2a=5b=10，则=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．12.定义点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距离为d=．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：①若d1=d2，则直线P1P2与直线l平行；②若d1=﹣d2，则直线P1P2与直线l垂直；③若d1?d2＞0，则直线P1P2与直线l平行或相交；④若d1?d2＜0，则直线P1P2与直线l相交，其中所有正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据有向距离的定义，及点P（x0，y0）与Ax1+By1+C的符号，分别对直线P1P2与直线l的位置关系进行判断．【解答】解：对于①，若d1﹣d2=0，则若d1=d2，∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，∴若d1=d2=0时，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴①错误．对于②，由①知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴②错误．对于③，若d1?d2＞0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，∴点P1，P2分别位于直线l的同侧，∴直线P1P2与直线l相交或平行，∴③正确；对于④，若d1?d2＜0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0，∴点P1，P2分别位于直线l的两侧，∴直线P1P2与直线l相交，∴④正确．故答案为：③④．13.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，则M∩N=．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】集合M为二次函数的值域，集合N可看作以原点为圆心，以为半径的圆上点的纵坐标的取值范围，分别求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案为：【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题，正确认识集合所表达的含义是解决本题的关键．14.定义在[－2,2]上的奇函数，当≥0时，单调递减，若

成立,求的取值范为______________参考答案：略15.若sinα＜0且tanα＞0，则α是第_________象限角．参考答案：第三象限角16.已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为

▲

.参考答案：17.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 设出圆心C的坐标为（a，﹣2a），利用圆经过A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．解答： 因为圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，﹣2），半径r=d=2，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=4．点评： 本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键．19.如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．

参考答案：（1）取中点，连接，则,

,所以

，所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分又因为，所以直线平面．……………8分（2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分

同理，,

由（1）知，∥，所以又因为,

所以,……………14分又因为所以平面平面．

………16分

20.（本小题满分12分）求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．参考答案：f(x)＝2＋3－．(1)当＜－1，即a＜－2时，f(x)的最小值为f(－1)＝5＋2a；……（4分）(2)当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，f(x)的最小值为＝3－；…（8分）21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；

参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．…………6分(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，