2022年北京昌平区实验中学高一数学文测试题含解析

2022年北京昌平区实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b、c为非零实数，则x=＋＋＋的所有值组成的集合为(

)A．{4}

B．{－4}

C．{0}

D．{0,－4,4}参考答案：D略2.（5分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果．解答： 由题意可得sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故选：A．点评： 本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题．3.设等于

A． B．

C．

D.参考答案：D4.已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)A．

B.

C.

D．

参考答案：D略5.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（

）A．29尺

B．24尺

C.

26尺

D．30尺参考答案：C解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），因此葛藤长=26（尺）．6.已知，则角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角参考答案：C略7.已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为()A.

B.

C.

D．1参考答案：D8.cos(－)的值是（

）A.

B.－

C.

D.－

参考答案：B9.若数列{an}满足：a1=2，an+1=，则a7等于（）A．2 B． C．﹣1 D．2018参考答案：A【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{an}满足：a1=2，an+1=，则a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a7==2．故选：A．10.不等式的解集为(

)A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于

；参考答案：４12.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）

参考答案：16;255.13.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：614.不等式5﹣x2＞4x的解集为

．参考答案：（﹣5，1）【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：不等式5﹣x2＞4x化为：x2+4x﹣5＜0，解得﹣5＜x＜1．所以不等式的解集为：{x|﹣5＜x＜1}；故答案为（﹣5，1）．【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力．15.，若，则的值为

．参考答案：-1416.已知，则的值等于_______________.

参考答案：．由得：，即，所以．17.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=．参考答案：3cm【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值．【解答】解：设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大．故答案为3cm．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x≠1）（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）令g（x）=lnf（x），判断g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）即得出f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）先求出，然后求g（x）的定义域，并根据对数的运算求出g（﹣x）=﹣g（x），这样便得出g（x）为奇函数．【解答】解：（1）证明：，设x1＞x2＞1，则：=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）；∴；解得，x＜﹣1，或x＞1；；∴g（x）为奇函数．【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，根据减函数定义证明一个函数为减函数的方法和过程，函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法．19.已知函数，其中．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）解关于的不等式．参考答案：见解析（Ⅰ），，，∴极小∴，，而，∴．（Ⅱ）时，，∵，∴，此时解集为：或，时，．①，则，解集为．②，无解．③，解集为．综上：，或．，，．，．20.

已知数列{an}的前n项和Sn=2－an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：

（1）由题意知Sn=2－an，①当n≥2时，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n－1）－（2n－1）·2n

11分即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3∴Tn=(2n－3)·2n+3

14分21.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有