2022年安徽省合肥市无为严桥中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省合肥市无为严桥中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1参考答案：A【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2故选：A．【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．2.（5分）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算如下：⊕ a b c d ? a b c da a b c d a a a a ab b b b b b a b c dc c b c b c a c c ad d b b d d a d a d那么d?（a⊕c）=（） A． a B． b C． c D． d参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意得a⊕c=c，得d?（a⊕c）d?c=a．解答： 由题意得a⊕c=c，∴d?（a⊕c）=d?c=a．故选：A．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.已知为等比数列，为其前n项和。若，则＝A.75

B.80

C.155

D.160参考答案：A4.若函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略5.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）=3x﹣2的值域是（）A． B．[﹣1，1] C． D．[0，1]参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】利用指数函数的单调性，先判断函数f（x）的单调性，再利用单调性求函数的值域即可【解答】解：∵函数f（x）=3x﹣2在R上为单调增函数，∴f（﹣1）≤f（x）≤f（1），即﹣2≤f（x）≤3﹣2即f（x）∈故选C7.已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（5，+∞） D．[5，+∞）参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式，可得a＜b且f（a）=f（b）时，必有ab=1成立．利用基本不等式，算出a+4b≥4，结合题意知等号不能成立，由此运用导数判断单调性，可得a+4b的取值范围．【解答】解：∵f（x）=|lgx|=，∴若a＜b，且f（a）=f（b）时，必定﹣lga=lgb，可得ab=1，∵a、b都是正数，0＜a＜1＜b，∴a+4b=a+≥2=4，因为a=4b时等号成立，与0＜a＜b矛盾，所以等号不能成立．∴a+4b＞4，由a+的导数为1﹣＜0，可得在（0，1）递减，即有a+＞5，故选：C．【点评】本题考查了对数的运算法则、分段函数和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查函数的单调性的运用，属于中档题和易错题8.设等比数列中前n项和为，则x的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.（5分）函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）上连续且单调递增，利用函数零点的判定定理求解即可．解答： 函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）上连续且单调递增，又∵f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+1﹣3=1＞0；∴f（0）?f（1）＜0；故函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内有一个零点，故选C．点评： 本题考查了函数零点的判定定理的应用及函数的单调性的应用，属于基础题．10.△ABC中,，，,在下列命题中,是真命题的有(

)A.若>0，则△ABC为锐角三角形B.若=0.则△ABC为直角三角形C.若,则△ABC为等腰三角形D.若,则△ABC为直角三角形参考答案：BCD【分析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解．【详解】如图所示，中，，，，①若，则是钝角，是钝角三角形，错误；②若，则，为直角三角形，正确；③若，，，，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确，④若，则，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合①②③④可得：真命题的有BCD，故选：BCD【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}为无穷递缩等比数列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，则an=

。参考答案：(–1)n12.已知向量，则________参考答案：2【分析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为2.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.13.已知向量与满足||=2，||=3，且?=﹣3，则与的夹角为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且?=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．14.过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为．参考答案：2【考点】两点间的距离公式．【分析】计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论．【解答】解：∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min=2=2．故答案为：2．15.定义在N＋上的函数f(x)，满足f(1)＝1，且f(n+1)=则f(22)=

．参考答案：16.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略17.如图，在边长为1的正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的动点，则|PQ|的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：（1）对于任意的正整数都成立,两式相减,得∴,即,即对一切正整数都成立.∴数列是等比数列.由已知得

即∴首项,公比,..

略19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出EF∥BD，BD∥B1D1，从而EF∥B1D1，由此能证明EF∥平面CB1D1．（2）推导出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分别为棱AB、AD的中点，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空是思维能力的培养产．20.（14分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acosωt+b的图象．（1）根据以上数据，求出函数y=f（t）近似表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），从表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一个周期内的最小值点和最大值点，由此算出函数的周期T=12并得到ω=，算出A=和k=1，最后根据x=6时函数有最小值0.5解出φ=，从而得到函数y=f（t）近似表达式；（2）根据（1）的解析式，解不等式f（t）＞0.75，可得12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），取k=0、1、2，将得到的范围与对照，可得从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．解答： （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期内，当t=12时ymax=1.5，当t=6时ymin=0.5，∴函数的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=且k=（1.5+0.5）=1可得f（t）=sin（t+φ）+1，再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ=∴函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即；（2）由题意，可得，即，解之得．即12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），∴在同一天内取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．点评： 本题给出实际应用问题，求函数的近似表达式并求能供冲浪运动的时间段．着重考查了三角函数的解析式求法、三角函数在实际问题中的应用等知识，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明在