黑龙江省伊春市宜春伍桥中学2022年高一数学文期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春伍桥中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，1}参考答案：C【考点】交集及其运算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因为f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0，所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，则A∩B只可能是{0，1}．故选C2.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.三个数，，的大小关系为(

)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：A4.下列说法正确的是（）A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：本题考查概率中随机事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为1，不可能事件为0，随机事件概率0＜P＜1，判断正误．解答：解：A、事件发生的概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，A错误；B、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，B错误；C、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，C正确；D、如果一件事发生的概率为99.999%，概率小于1，也是随机事件，不是必然事件，D错误；故选：C点评：要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件．5.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin参考答案：B略6.为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A． 50 B． 40 C． 25 D． 20参考答案：D7.若函数在区间[3,4]和[－2,－1]上均为增函数,则实数a的取值范围是(

)A．[4,6]

B．[－6,－4]

C.[2,3]

D．[－3,－2]参考答案：D8.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A. B.C. D.参考答案：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可，根据输出结果可得循环条件．【详解】当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，.此时循环结束，故选B.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断．9.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④参考答案：B10.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个内角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．则角A=__________；参考答案：略12.已知是等差数列{}的前项和，若则的最大值是

参考答案：9略13.若一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的范围为．参考答案：（﹣5，﹣1）【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先由：2α+β=π，结合配方法将y=cos（π﹣2α）﹣6siα转化为：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函数的性质求解．【解答】解：∵一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．则y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，令t=sinα，根据α∈（0，），可得t∈（0，1），则y=2﹣，∴当t=0时，y=﹣1；当t=1时，y=﹣5，且函数y在（0，1）上单调递减，∴y∈（﹣5，﹣1），故答案为：（﹣5，﹣1）．14.能说明“若对任意的都成立，则f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是f(x)=____，g(x)=_______．参考答案：

【分析】由不等式恒成立可设，，结合单调性求出其在上的最大值，即可得到符合题意．【详解】“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”，可设，，显然恒成立，且在的最小值为0，在的最大值为1，显然不成立，故答案为，．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，熟练掌握初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．15.下列三个特称命题：（1）有一个实数，使成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为．参考答案：216.f（x）=的定义域是．参考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x≤1且x≠0．∴函数f（x）的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1]．17.（5分）点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标

．参考答案：（5，1）考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设出P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l：2x﹣y+1=0上，且P与其对称点的连线与l垂直联立方程组求得P的对称点的坐标．解答： 设P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点为P1（x1，y1），则PP1的中点为（），则，即，解得：．∴点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．点评： 本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．求数列的通项公式.．参考答案：（1）由已知得

解得．

设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n结合通项和前n项和的关系，转化为an+1﹣an=2（n≥2）再由等差数列的定义求解，要注意分类讨论．（2）由（1）求得an代入整理得是一个等差数列与等比数列对应项积的形式，用错位相减法求其前n项和．【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n（2）20.已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得：，∴∴21.(本题满分14分)已知，点是圆上的点，是线段的中点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程．（Ⅱ）过点的直线和轨迹有两个交点（不重合），①若，,求直线的方程．②求的值．参考答案：（Ⅰ）设，则关于的对称点为，∵点是圆上的点，∴，即，所以轨迹的方程是．………………3分（Ⅱ）①设，由题意，直线的斜率存在，设为，则直线的方程是,由方程组得，，由,得∴，………………6分∵，∴,∴,∴，解得，，∴直线的方程是，即直线的方程是或．………………10分【另解】设坐标原点为，作，垂足为．∵，∴,由（I）可知，,