2022-2023学年湖北省随州市小林中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省随州市小林中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为（）A．0

B．

C．－1

D．

参考答案：B略2.函数（)的图象如图所示，则f(0)值为（

）A．1

B．0

C．

D．参考答案：A3.函数的定义域是（

）A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－1,+∞)参考答案：B函数定义域满足，解得且故选

4.已知，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设函数则不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)参考答案：A6.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(

) A．身高一定是145．83cm

B．身高在145．83cm以上 C．身高在145．83cm左右

D．身高在145．83cm以下参考答案：C7.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．8.（5分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（） A． 若m⊥l，n⊥l，则m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C． 若m∥l，n∥l，则m∥n D． 若m∥α，n∥α，则m∥n参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答．解答： 对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C．点评： 本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理．9.在空间内,可以确定一个平面的条件是

（A）三条直线,它们两两相交,但不交于同一点

（B）三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交（C）三个点

（D）两两相交的三条直线参考答案：A10.下列各式中成立的是(

)A．

B． C. D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则a，b，c的大小关系为．参考答案：a＜c＜b略12.已知函数，若，则实数的取值范围是____________.参考答案：略13.空间不共线的四个点可确定

个平面；参考答案：一个或四个略14.定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过x的最大整数，例如。记。设，，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，____________.参考答案：201615.若，则的定义域为

参考答案：16.设f（x）=，则f（f（5））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．17.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，则a﹣b的取值范围为． 参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图象过点（0，3），(1，0)，对称轴为，求：（Ⅰ）函数的解析式；

（Ⅱ）函数的值域．参考答案：（Ⅱ）的值域为.

19.设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意实数x均有0成立∴解得：，

（Ⅱ）由（1）知∴的对称轴为∵当[－2，2]时，是单调函数∴或

∴实数的取值范围是．20.（本小题满分13分）

已知点，求：（1）过点，且在轴，轴上的截距相等的直线的方程；（2）以线段为直径的圆的方程．参考答案：(1)当直线过原点时，直线的方程为

………………2分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为

………………6分（２）由

所以圆的半径

圆心坐标为

所以圆的方程为……………13分21.（本小题满分12分）设数列满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和参考答案：解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知

①从而

②①-②得

。即

略22.（满分12分）已知：

、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标