湖南省永州市阳山观中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市阳山观中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人在3次测评中的成绩由茎叶图表示（均为整数），其中有一个数字无法看清，现用字母a代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略2.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，底数大于1的指数函数增长最快．【解答】解：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=100x增长速度最快．故选D．【点评】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的快慢，属于基础题．3.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（

）A.相切

B.相交 C.相离 D.相切或相交参考答案：C试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，

由M为圆内一点得到：

则圆心到已知直线的距离，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C.考点：直线与圆的位置关系．

4.已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为()A．

B．4πC．36π

D．32π参考答案：B5.已知函数是上的增函数，求的取值范围（

）

参考答案：D6.若，，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A. B.0 C.1 D.2参考答案：A8.如果，那么角的终边所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略9.无论m取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(2,1) D.(2,－1)参考答案：A【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.10.函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的结果是

.参考答案：212.已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=；A∪（?RB）=．参考答案：{x|3≤x＜4},{x|x＜4}.【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的补集与A的并集运算．【解答】解：全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，则A∩B={x|3≤x＜4}；

?RB={x|x＜3}A∪（?RB）={x|x＜4}．故答案为：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力．13.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的

，

。分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

频数

6

2l

频率

0.1

参考答案：

6

，

0.45

略14.函数的最小值为

．参考答案：

15.比较大小：参考答案：16.已知集合，，则

.参考答案：17.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则的大小为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，求A∩B，?AB；（2）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）用列举法表示A，再由交集、补集运算得答案；（2）直接利用并集运算得答案．【解答】解：（1）由题设得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，?AB={4，5，6，7，8}；（2）A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B={x|﹣3＜x＜1或2＜x＜10}．19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.参考答案：6分12分

20.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比．比例系数为λ，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000．（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域．（2）核电站建在距A城多远时，才能使用供电总费用最小．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范围；（2）因为函数y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=﹣时，函数y取得最小值．【解答】解：（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供电费用为y1=0.25×10x2，B城供电费用y2=0.25×20（100﹣x）2；所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90）；∵核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且100﹣x≥10，解得10≤x≤90；所以定义域是{x|10≤x≤90}．（2）因为函数y=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90），当x=﹣=∈[10，90]时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴处，属于中档题．21.（本题满分10分）设锐角△ABC的内角的对边分别为，且;(Ⅰ)求角的大小

(Ⅱ)若，求的取值范围;

参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)(1)由已知得:

……3分（2）由正弦定理得

……7分由于三角形为锐角三角形

……10分22.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=0，求A．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简可得tanB=，从而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值．（2）由降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，两角差的正弦函数公式化简等式可得2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC+cos