2022-2023学年四川省成都市四川大邑安仁中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年四川省成都市四川大邑安仁中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合S={1，2，3}，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一种分拆，并规定：当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一种分拆。那么集合S的不同的分拆种数是A．8

B．9

C．26

D．27参考答案：D2.函数y=|x﹣1|+1可表示为（）A．

B．C．

D．参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】对x﹣1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案．【解答】解：函数y=|x﹣1|+1，当x﹣1＞0，即x≥1时，y=x﹣1+1=x．当x﹣1＜0，即x＜1时，y=﹣x+1+1=2﹣x．∴得y=，故选D．3.下列大小关系正确的是()A. B.C. D.参考答案：C试题分析：因为，，，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。

4.Sin1cos2tan3的值()A．无法确定 B．小于0

C．等于0

D．大于0参考答案：D5.函数的图象过定点

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）参考答案：D6.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为

（

）A．B．

C．

D．参考答案：D7.将了数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.设，那么下列命题正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.（5分）平面向量的集合A到A的映射f（）=﹣2（?），其中为常向量．若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，）参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由验证可得：?=，化为=0，即=1或=，验证即可．解答： ∵f（）=﹣2（?），其中为常向量，且映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，∴?=，化为=0，∴=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B．点评： 本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点,则点的坐标是

．参考答案：12.（5分）已知α为第三象限的角，，则=

参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．专题： 计算题．分析： 方法一：由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值．方法二：判断2α可能的范围时用的条件组合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，点评： 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．13.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，则?UA=

．参考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案为：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}14.若等差数列的首项，前三项的和为15，则通项公式

参考答案：15.已知数列{an}的，设，，且，则{an}的通项公式是__________．参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】∵，，且，∴，可得，即，∴数列是公比为2的等比数列，，，，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.16.若＝____。参考答案：略17.如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.参考答案：解：（1）化简得：为偶函数，又，又函数图象的两相邻对称轴间的距离为，，因此.（2）由题意得令，即的单调递减区间为.19.（15分）在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点．（Ⅰ）用，表示，；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求?的值；（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC．参考答案：20.．(本小题满分12分)已知向量，其中（１）求证：；（２）设函数，若的最小值为，求的值．

参考答案：方法㈡：

∴

（2）

∵∴

当时，当时，，解得故所求的值为

21.（本小题满分12分）如图，在中，，⑴求的值；⑵设BC的中点为D，求中线AD的长。参考答案：22.（本题满分10分）如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，求证：（I）平面；

（II）平面⊥平面.参考答案：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE.∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.∵E为PC的中点，∴EO∥PA。

∵PA平面BDE,EO平面BDE,∴PA∥平面BDE.

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