2022-2023学年安徽省亳州市许疃中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省亳州市许疃中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B2.已知函数的值为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B3.已知则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；③若，则或④若，则或；其中正确结论的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D【分析】根据相反向量的定义可判断①；由共线向量性质，可判断②；由向量的模相等判断③；由向量数量积判断④.【详解】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故①正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故②错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故③错；两向量垂直时，数量积也为0，所以④错.故选D【点睛】本题主要考查平面向量，熟记向量的相关知识点即可，属于基础题型.5.已知斜率为的直线l过点，则直线l被圆截得的弦长为（

）A.3 B.4 C. D.参考答案：C分析】先由题意得到直线的方程，由圆的方程得到圆心和半径，再由几何法，即可求出结果.【详解】由已知得直线的方程为，又由圆的方程得：圆心坐标为，半径为3，因为圆心到直线的距离为，则所求弦长为.故选:C【点睛】本题主要考查圆的弦长，熟记几何法求解即可，属于常考题型.6.设点O在△ABC的内部，且，若△ABC的面积是27，则△AOC的面积为（

）A.9 B.8 C. D.7参考答案：A【分析】延长OC到D，使得OD=2OC,以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,证明，即得的面积是面积的，所以的面积为9.【详解】延长OC到D，使得OD=2OC,因为，所以，以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,因为,所以,因为OC:AE=1:2,所以OH:HE=1:2,所以,所以,所以的面积是面积的，所以的面积为9.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的几何运算和数乘向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知中,a=x,b=2,B=,若这个三角形有两解,则x的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由幂函数的性质推导出f（x）=x11，由此根据a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．得到f（a）+f（b）=a11+b11＞0．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选：A．9.（9）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

参考答案：A略10.为了判断甲乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（）A．平均数B．众数C．方差D．频率分布参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是_________________；参考答案：-4<a≤012.已知函数，若,则的取值范围_________参考答案：13.若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示

．参考答案：向东北方向走

8km【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用平行四边形法则求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案为：向东北方向走8km．【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题．14.在△ABC中，面积，则∠C等于

．参考答案：45°略15.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是

.参考答案：①⑤16.，则A=(用反三角形式表示).参考答案：或

17.已知满足，则=_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.⑴判断函数的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）为奇函数.

的定义域为，

又

为奇函数.

（2）

任取、，设，

,又，．在其定义域R上是增函数.略19.我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量与关税的关系近似满足p(x)＝(其中t为关税的税率，且t∈[0，)，为市场价格，为正常数)，当t＝时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图象，求的值；(2)记市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值.参考答案：略20.讨论并证明函数在上的单调性.参考答案：21.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性与周期性即可求出结果；（Ⅱ）由x∈时，﹣≤2x﹣≤，判定f（x）的单调性并求出它的最大、最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函数f（x）的单调递增区间是；…4分最小正周期为；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x∈时，﹣≤2x﹣≤；时，﹣≤2x﹣≤，为增函数，…7分，时，≤2x﹣≤，为减函数，…9分又，，，∴函数f（x）的最大值为2，最小值为．…10分．22.已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，从而求得f（﹣θ）的值．【解答】解：（1）∵函数f（x