河北省张家口市第七中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

河北省张家口市第七中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（） A． （﹣3，0） B． （0，3） C． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D． （﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： |f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论．解答： |f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函数f（x）是R上的增函数，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故选：B．点评： 本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题．2.设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．3.设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b参考答案：A【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a﹣2a=2b﹣3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题4.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

参考答案：D略5.如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【专题】转化思想．【分析】先考查y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=ax+b的图象特征．【解答】解：∵a＞1，∴y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选B．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．6.数列{an}满足，且，记Sn为数列{bn}的前n项和，则(

)A.294

B.174

C.470

D.304参考答案：C7.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

参考答案：D8.若，那么A.{1}

B.{6}

C.{1，6}

D.1，6参考答案：C略9.（5分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（） A． a≥9 B． a≤﹣3 C． a≥5 D． a≤﹣7参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，令≥4，即可解出a的取值范围．解答： 函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，，得a≥9．故选A．点评： 考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．10.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．12..如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为__________.参考答案：【分析】设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值时，取得最小值，此时取得最大值.【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，.【点睛】本小题主要考查解三角形，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，属于中档题.13.已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为_____.参考答案：共线或在与已知平面垂直的平面内略14.若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线

▲

(填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)参考答案：

有无数条；

15.函数，则在区间上的值域为

参考答案：略16.已知f(x)为偶函数，当时，，则不等式的解集为

．参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为

17.给出下列命题：①函数与是同一函数②幂函数y=xα的图象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函数f(x)=|x－1|的单调递增区间是[1，+∞）其中正确的序号是

（写出所有正确的序号）参考答案：②③④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9Q：数量积的坐标表达式；GK：弦切互化．【分析】（1）通过向量关系，求=0，化简后，求出tanα=﹣．（2）根据α的范围，求出的范围，确定的正弦、余弦的值，利用两角和的余弦公式求出cos的值．【解答】解：（1）∵，∴=0．而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），故=6sin2α+5sinαcosα﹣4cos2α=0．由于cosα≠0，∴6tan2α+5tanα﹣4=0．解之，得tanα=﹣，或tanα=．∵α∈（），tanα＜0，故tanα=（舍去）．∴tanα=﹣．（2）∵，∴由tanα=﹣，求得tan=﹣或tan=2（舍去）∴sin，coscos（）=coscos﹣sinsin==﹣【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，数量积的坐标表达式，弦切互化，考查计算能力，是基础题．19.求下列函数的定义域（1）f（x）=?（2）．参考答案：【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解；（2）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：（1）由，解得1≤x≤2．∴函数f（x）=?的定义域为[1，2]；（2）由，解得x≥1且x．∴函数的定义域为{x|x≥1且x}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．20.已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值参考答案：解析：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即

，得

21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．参考答案：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．略22.（14分）已知函数f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…为自然对数的底数．（1）若函数f（x）的图象经过点（，0），求m的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（3）试确定函数f（x）的零点个数．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）代入点的坐标秒即可求出m的值，（2）利用定义证明即可；（3）需要分类讨论，当m∈（0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，当m=e时，当m∈（e，+∞）时，f（x）在定义域上单调递增，得到结论，当m∈（e，+∞）时，设x0=m﹣e＞0根据函数零点定理，以及函数的单调性，即可得到结论或构造函数，设，根据根据函数零点定理得到结论．解答： （1）因为函数f（x）的图象经过点，所以，所以m=e；（2）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞），设0＜x1＜x2，所以f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以，因为0＜x1＜x2，m＞0，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定义域上单调递增．（3）函数f（x）的零点只有一个①当m∈（0，e）时，f（1）=ln1+m=m＞0，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得函数f（x）在（e﹣1，1）上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．②当m=e时，，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．方法一：③当m∈（e，+∞）时，设x0=m﹣e＞0则f（1）=ln1+m=m＞0，因为x0＞0，所以，所以，即，且函数f（x）在上的图象是连