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武昌区2024届高三年级5月质量检测数学本试题共19题,满分150分,考试用时120分钟一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,则的虚部为()A. B. C. D.2.已知二项式展开式的二项式系数的和为64,则()A. B.C.展开式的常数项为 D.的展开式中各项系数的和为13.已知,向量,且,则在上的投影向量为()A B.5 C. D.4.已知等差数列的前项和为,若,则()A.288 B.144 C.96 D.255.已知函数,则关于的不等式的解集为()A. B. C. D.6.灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为,其中是球的半径,是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则该灯笼的体积为(取)()A.cm3 B.33664cm3 C.33792cm3 D.35456cm37.已知抛物线的焦点为,过作直线交抛物线于两点,过分别作准线的垂线,垂足分别为,若和的面积分别为8和4,则的面积为()A.32 B.16 C. D.88.设,则()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确是()A.将一组数据的每一个数减去同一个数后,新数据的方差与原数据方差相同B.线性回归直线一定过样本点中心C.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强D.在残差散点图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好10.下列说法正确的是()A.若,则 B.的最小值为2C. D.的最小值为211.已知无穷数列中,是以10为首项,以为公差的等差数列,是以为首项,以为公式的等比数列,对一切正整数,都有.设数列的前项和为,则()A.当时, B.当时,C.当时, D.不存在,使得成立三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数的定义域为,则函数的定义域为____________.13.函数的部分图象如图所示,则____________.14.已知动点的轨迹方程为,其中,则的最小值为______________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中,角的对边分别为,已知.(1)求;(2)已知,求最大值.16.如图,在四棱锥中,平面平面,,,.(1)证明:;(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.17.已知函数.(1)讨论单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.18.已知点是圆上的动点,,是线段上一点,且,设点的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)设不过原点的直线与交于两点,且直线的斜率的乘积为.平面上一点满足,连接交于点(点在线段上且不与端点重合).试问的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是定值,说明理由.19.利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将化为分数是这样计算的:设,则,即,解得.这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;(2)如果约定
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