湖北省武汉市德才中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市德才中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，，它的最小项是（

）A.第一项

B.第二项

C.第三项

D.第二项或第三项参考答案：D2.点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，，不等式对满足条件的及恒成立，则实数m的取值范围（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据结论得到代入不等式并且化简得到：，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.【详解】根据向量中的共线定理得到，根据等式两边均为正，得到，代入不等式并且化简得到：对这个函数求导得到：原问题对于n是恒成立问题，对于是有解问题，故原不等式等价于，函数代入得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.3.给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是(

)A．求输出a，b，c三数的最大数 B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列参考答案：A4.（5分）若且，则sin（π﹣α）（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答： ∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评： 此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5.三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（） A.4 B.6 C.8 D.10

参考答案：A略6.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26参考答案：D7.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知无穷等差数列{an}中，它的前n项和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（）A．{an}中a7最大 B．{an}中a3或a4最大C．当n≥8时，an＜0 D．一定有S3=S11参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，从而d＜0，由此得到当n≥8时，an＜0．【解答】解：∵无穷等差数列{an}中，它的前n项和Sn，且S7＞S6，S7＞S8，∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0，由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0，∴d=a8﹣a7＜0，∴当n≥8时，an＜0．故选：C．9.设是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略10.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象与函数的图象关于直线

对称。参考答案：12.等差数列{an}前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12=．参考答案：15【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的性质分别根据a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根据2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案为1513.若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=．参考答案：【考点】两条直线平行的判定．【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．【解答】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．14.已知向量，，若，则的值

。参考答案：15.已知正数满足，则的最小值为

．参考答案：略16.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则__________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长17参考答案：②④⑤略17.下列命题：①始边和终边都相同的两个角一定相等.②是第二象限的角.③若，则是第一象限角.④相等的两个角终边一定相同.

⑤已知，那么.其中正确命题是

.（填正确命题的序号）参考答案：④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可补充函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况，可得关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵偶函数的图象关于y轴对称，故函数图象如下图所示：由图可得：函数的单调递增区间为：（﹣1，0]，（1，+∞），函数的单调递减区间为：（﹣∞，﹣1]，（0，1]；（2）方程f（x）=m根的个数，等同于图象与y=m的交点个数，由图可得方程f（x）=m有两个不等的实根，即图象与y=m的有两个交点，则m∈（0，+∞）∪{﹣1}．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．19.已知函数的定义域为集合A，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）

（2），

20.已知数列{an}的前n项和为Sn,且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若,求数列{bn}的前n的项和Tn.参考答案：21.对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）容易判断f（x）在R上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上为增函数；（2）a=1时，通分得到f（x）=，可以得出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；（3）根据（1）f（x）在R上单调递增，从而可以求出f（x）在[0，1]上的值域，从而便可得到m的取值范围．【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．【点评】考查指数函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义判断和证明一个函数为增函数的方法和过程，以及奇函数的定义，根据增函数的定义求函数的值域．22.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；（3）求△ABC的外接圆的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出直线AB的斜率，代入直线的点斜式方程即可；（2）求出直线l的斜率，代入点斜式方程整理即可；（3）设出圆的标准方程，根据待定系数法求出即可．【解答】解：（1）∵KAB==2，∴直线AB的方程是：y+1=2（