江西省宜春市大港中学2022年高一数学文模拟试题含解析

江西省宜春市大港中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．点评： 本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．2.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)=()C

A．0

B．

C．

D.参考答案：C3.已知,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵已知，即cosα+sinα+cosα=，即（sinα+cosα）=，求得sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故答案为：C

4.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．5.在边长为4的等边△ABC中，M，N分别为BC，AC的中点，则=(

)A.－6 B.6 C.0 D.参考答案：A【分析】设，分别去表示，，利用向量间的运算法则得到。【详解】设则故选A【点睛】本题考查了向量的数量积，关键是将未知向量，用已知向量去表示。6.下列几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是(

)

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④参考答案：C略7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.设M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，则M是N的（

）（A）必要而不充分条件

（B）充分而不必要条件（C）充分必要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：C9.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,则(

)A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A略10.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）

A．

B．或

C． D．或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与的长都为2，且），则?=

．参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：与的长都为2，且），可得==0，可得=4．故答案为：4．12.函数的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范围，即为所求．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．【点评】本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．13.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题．14.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是

参考答案：15.将二进制数101101（2）化为十进制结果为

．参考答案：45【考点】进位制．【分析】由题意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案为：45．16.给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数y=|x|与函数的定义域不同，不表示同一个函数；②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=，；③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；④，根据图象变换规则可判定；⑤，由函数零点存在性定理判定；【解答】解：对于①，函数y=|x|与函数的定义域不同，不表示同一个函数，故错；对于②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=，故错；对于③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于④，函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到，正确；对于⑤，设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，正确；故答案为：④⑤17.已知函数在区间[1,+∞)上是单调递增函数，则f(1)的取值范围是

▲

.参考答案：[3,+∞)由题意得函数图象的对称轴为，∵函数在区间上是单调递增函数，∴，解得．又，∴．即的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解：（Ⅰ）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为（Ⅱ）由得故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略19.已知，求的值参考答案：解：由已知得，f(1)=且f(x)+=+=1-∴=n-1+=n-20.已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．参考答案：21.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求{bn}数列的通项公式及其前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得：，解得，所以．（Ⅱ）由题意，所以，．22.已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣