广东省梅州市三河中学高一数学文联考试题含解析

广东省梅州市三河中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的方程的两根满足，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B构造二次函数，由二次函数f(x)的图象得：得2.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A．

B．C．

D．

参考答案：B由三视图可知所求几何体体积。3.（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．点评： 本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．4.已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】把x=2代入关于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．则x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为22=4．故选：A．5.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图1，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为A.

B.C.

D.

图1参考答案：D7.已知函数，若且，则的取值范围为（

）（A）(1,4)

（B）(1,5)

（C）(4,7)

（D）(5,7)

参考答案：D由题可知，由于，由，由，又，所以，从而，，故选D

8.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C由题意得，平行与同一直线的两条直线是平行的可知，若，则。9.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故选：D．【点评】本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D． 【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C； 当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1， 则y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=2是一次函数，所以排除D． 故选B． 【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为

参考答案：12.=

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.参考答案：75略13.已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．参考答案：【分析】已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值。【详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，，所以．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值。14.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于________．参考答案：略15.若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：116.坐标原点和点（1,1）在直线的两侧，则实数的取值范围是______参考答案：略17.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x，y∈R，则x+y的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案．【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴1≤2sin（θ+）≤2∴x+y的范围为[1，2]，故答案为：[1，2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=4时，，由此利用导数性质能求出单调增区间．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用导数性质能求出f（x）在区间（1，）上的最值．（3），作出函数的图象，利用数形结合思想能求出p，q的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（3），…①当a＞0时，图象如图1所示．由得．∴．…②当a＜0时，图象如图2所示．由得．∴．…【点评】本题考查的单调区间的求法，考查函数最值的求法，考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．19.已知函数f（x）=x+．（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需判断f（x1）﹣f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值．【解答】解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的单调递增；（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，∴当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4．【点评】本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，注意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值．属于基础题．20.若集合，，求（1）

（2）参考答案：}21.已知集合．（1）若B?A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，分类讨论a的范围表示出B，（1）根据B为A的子集，确定出a的范围即可；（2）根据两集合的交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣4）＜0，解得：﹣2＜x＜4，即A=（﹣2，4），由B中不等式变形得：（x﹣a）（x﹣2a）＜0，当a＞2a，即a＜0时，解得：2a＜x＜a，此时B=（2a，a）；当a＜2a，即a＞0时，解得：a＜x＜2a，此时B=（a，2a），当a=2a，即a=0时，B=?，（1）∵B?A，B=（2a，a），A=（﹣2，4），∴，且a＜0，即﹣1≤a＜0；∵B?A，B=（a，2a），A=（﹣2，4），∴，且a＞0，即0＜a≤2，当B=?，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为﹣1≤a≤2；（2）A∩B=?，当B=?时，a=2a，即a=0；当B≠?时，B=