山东省青岛市私立东方中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省青岛市私立东方中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.关于函数，有下列三个命题：①对于任意，都有；②在上是减函数；③对于任意，都有；其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.已知点在第三象限，则角在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】由题意可得且，分别求得的范围，取交集即得答案。【详解】由题意，，由①知，为第三、第四或轴负半轴上的角；由②知，为第二或第四象限角．则角在第四象限，故选．【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号。4.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．5.，,的值为（

）A.

B.

C.

D.—参考答案：A略6.已知，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.（5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答： 对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．8.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.设全集，集合，集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知两条直线和互相垂直，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】构造函数t=3x0+3﹣x0，t≥2，则m=﹣t+（t≥2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），∴+m?=﹣﹣m?，∴m=﹣（+）+，令t=+，则t≥2，故m=﹣t+，（t≥2），函数y=﹣t与函数y=在[2，+∞）上均为单调递减函数，∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上单调递减，∴当t=2时，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．12.函数的图象如图所示,观察图象可知函数的定义域是

、值域是

.参考答案：，13.已知都为正实数，且用表示中的最大值，记M，则M的最小值为__________，此时，参考答案：

，14.计算

．参考答案：

15.已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是

▲

.参考答案：1或16.设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i)；(ii)对任意,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①;②;③A＝{x|x<0}，B＝{x|x>0}其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)参考答案：略17.若函数的零点个数为，则____

_参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的首项为常数，且.（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；（2）Sn是数列{an}的前n项的和，若{Sn}是递增数列，求的取值范围.参考答案：（1）时，为等比数列，公比为；（2），，∴，，∴.19.已知函数（1）用分段函数的形式表示，（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间、值域。参考答案：（1），（2）画出函数的图象，函数的单调增区间为值域为略20.在用二分法求方程在区间(2,3)内的近似解时，先将方程变形为，构建，然后通过计算以判断及的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：步骤区间左端点a区间右端点ba、b中点c的值中点c的函数近似值1232.5-0.1022

0.1893

2.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（1）判断及的正负号；（2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；（3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？（4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？参考答案：（1）<，>

………………3分（2）如下表；

………………6分步骤区间左端点区间右端点、中点的值中点的函数近似值1232.5-0.10222.532.750.18932.52.752.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（3）直到第5步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为。（可取区间内任意值）

………………9分（4）直到第8步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为。（可取内任意值）……12分21.（本小题满分12分）设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值．参考答案：(1)=..........................2分(2)由,又..........5分(3)由....7分令.........................8分当t＝时，，即.，此时........