山西省忻州市屯瓦中学高一数学文测试题含解析

山西省忻州市屯瓦中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线及平面，下列命题中错误的是（）A.若∥m，l∥n，则m∥n B.若⊥α，n∥α，则⊥nC.若⊥m，m∥n，则⊥n D.若∥α，n∥α，则∥n参考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由线面垂直、线面平行的性质定理得⊥n；在C中，平行线的性质定理得⊥n；在D中，与n相交、平行或异面．【详解】由直线，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，则由平行公理得m∥n，故A正确；在B中，若⊥，n∥，则由线面垂直、线面平行的性质定理得⊥n，故B正确；在C中，若⊥m，m∥n，则平行线性质定理得⊥n，故C正确；在D中，若∥，n∥，则与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想，属于中档题．2.若函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=ax与y=loga（x+1）在[0，1]上有相同的单调性，∴函数函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上是单调函数，则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=a，即loga2=﹣1，解得a=，故选：C【点评】本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键．本题没有对a进行讨论．3.（4分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．4.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（

）A.过A有且只有一个平面平行于a、b

B.过A至少有一个平面平行于a、bC.过A有无数个平面平行于a、b

D.过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D5.已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10参考答案：C【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得．【解答】解：∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故选：C．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．6.

如果等差数列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

参考答案：C7.设中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.关于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有实数根，则m的取值范围（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】分离参数，利用基本不等式，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有实数根，∴m=（2x+4?2﹣x）成立，∵2x+4?2﹣x≥2=4，∴m≥2，故选D．9.已知函数f（x）=2x+1，则（）A．f（x）的图象经过点（0，1） B．f（x）在R上的增函数C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）的值域是（0，+∞）参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【专题】探究型；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位，然后再结合y=2x的性质可得函数f（x）=2x+1的性质，则答案可求．【解答】解：函数f（x）=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的．∴f（x）=2x+1的图象过点（1，1），在R上是增函数，图象不具有对称性，值域为（1，+∞）．综上可知，B正确．故选：B．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了指数函数的图象平移，是基础题．10.已知=，则f（）的定义域为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，已知，则_________.参考答案：12.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：

,6000.13.计算：

参考答案：414.（5分）化简：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）=

．参考答案：sin2α考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果．解答： 原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α．故答案为：sin2α点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．15.设关于x的方程x2–2xsinθ–(2cos2θ+3)=0，其中θ∈[0，]，则该方程实根的最大值为

，实根的最小值为

。参考答案：3，–16.在等比数列中，________。参考答案：15略17.若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。参考答案：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，，，所以。……6分（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。……12分19.已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．参考答案：解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．

(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；综上，m的取值范围为．(Ⅲ)由题意知，可得．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝；③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）[综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或．略20.（12分）在锐角三角形中,分别是角所对的边，且.

(1)确定角的大小；

(2)若，且的面积为，求的值.参考答案：（1），由正弦定理21.（本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（1）求数列的通项；（2）若，，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为，由题知

，

，

得，