湖北省荆州市文星中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

湖北省荆州市文星中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．参考答案：D略2.已知为坐标原点，向量，，且，则点的坐标为A．B．C．D．参考答案：C3.若，则下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.参考答案：D【分析】由不等式的基本性质逐个分析即可.【详解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D.4.已知f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）．又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x），故选B．5.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（

）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

参考答案：A7.利用斜二侧画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O’A’=O’B’=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将曲线y=sin2x上所有的点（）A．向左平移单位长度 B．向右平移单位长度C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin（2（x﹣））=sin（2x﹣）．故选B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象变换规律是关键，属于中档题．9.若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知多项式，且满足则正数n的一个可能值为

；参考答案：412.计算lg25+lg2lg5+lg2=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案为：1【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则以及lg2+lg5=1是解决本题的关键．13.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝3，则a2a3a4的值为

．参考答案：3略14.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为．参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可．【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，可得，即：，解得b∈（，）．故答案为：（，）．15.函数的定义域为．参考答案：（﹣1，0）∪（0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，联立不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，4]．故答案为：（﹣1，0）∪（0，4]．16.已知命题p:“”，命题q:“

”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：或

略17.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；④若关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是．其中正确的说法是

．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）分别求当1≤t≤30时与当31≤t≤50时的最值，从而求最值．解答： （1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1≤t≤30时，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故对称轴为x=＞40；故S在上是增函数，故Smax=S（30）=54600；当31≤t≤50时，S=45（﹣2t+200）是上的减函数，故Smax=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元．点评： 本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．19.已知cosα=且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由已知先利用同角三角函数关系式求出sinα，再求出tanα的值．（2）利用诱导公式求解．【解答】解：（1）∵cosα=且tanα＞0，∴sinα==，∴tanα===2．（2）∵cosα=，sin，∴===﹣5．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用．20.已知向量a＝(，－1)，b＝，(1)求证：a⊥b；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)；(3)求函数k＝f(t)的最小值．参考答案：(1)略

(2)

(3),略21.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．参考答案：考点：等比关系的确定；归纳推理．专题：计算题；探究型．分析：（I）由已知中数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣Sn，我们依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式（Ⅱ）由an=2﹣Sn可得an﹣1=2﹣Sn﹣1，两式相减即可判断出数列{an}的相邻两项的关系，进而得到数列{an}是等比数列．解答： 解：（1）猜想（2）证明：，∴又∵a1=2﹣S1=2﹣a1，∴点评：本题考查的知识点是等比关系的确定及归纳推理，其中在确定等比数列时的关键是判断an，an﹣1是否为一个常数．22.已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：最大值是,最小值是．试题分析：因为是增函数,所以,又因为在上是增函数,