江西省鹰潭市杨溪中学高一数学理下学期摸底试题含解析

江西省鹰潭市杨溪中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B. C. D.参考答案：B本题考查三角函数的最小正周期函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；所以正确为B2.不等式的解集是（）A．[－3，]

B．[－，3] C．[，1)∪(1，3] D．[－，1)∪(1，3]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D3.为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为()．A.90 B.120 C.180 D.200参考答案：D试题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值．解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故选D．考点：分层抽样方法．4.△ABC中，，，，点P满足，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接求得解.【详解】依题意.由于，所以,所以所以.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.在上运算：，若不等式对任意实数成立，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B不等式化简为：，即：对任意成立，∴，解得，选择．6.函数的值域为，则实数的范围（

）A． B． C． D．参考答案：C因为函数的值域为，所以，解得，故选C．7.已知=（1，﹣1），=﹣，=+，若△OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则⊥，即?=0，则（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，则||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，则||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，则||=2，则△OAB的面积S=||?||=×2×2=2．故选：A．8.已知，，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(▲)A．a＝b<c

B．a＝b>c

C．a<b<c

D．a>b>c参考答案：B略9.（5分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1参考答案：D考点： 子集与真子集．专题： 计算题；集合思想．分析： 若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．解答： 由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，?，（2）当a≠0时

则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，?，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，?．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．点评： 本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．10.已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为

(

).A

30

B

29

C

28

D

27参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为________．参考答案：略12.函数有一零点所在的区间为（n0，n0+1）（），则n0=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【分析】在同一坐标系中分别画出对数函数y=ln（x+1）和函数y=的图象，其交点就是原函数的零点，进而验证f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解：根据题意如图：当x=1时，ln2＜1，当x=2时，ln3＞，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（1，2），故n0=1故答案为：1．13.已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_________,___________参考答案：0,略14.已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于

.参考答案：2略15.若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是

.参考答案：16.在数列中，，，（），则该数列前2014项的和为_________．参考答案：4028略17.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．参考答案：[﹣1，5]【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），则f（x）的值域为[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值．参考答案：19.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：⑴是奇函数；⑵在定义域上单调递减；⑶.求的取值范围.参考答案：20.已知是二次函数，若，且．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．参考答案：(1)；(2)当时，，当时，.【分析】（1）先设出函数f（x）的表达式，根据系数相等得到方程组，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【详解】（1）∵f（x）是二次函数，f（0）＝0，∴设函数的表达式是f（x）＝ax2+bx，则由f（x+1）＝f（x）+x+1，得：a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a＝b，∴f（x）x2；（2）f（x）x2，对称轴为当时，，当时，.【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的值域，是一道基础题．21.已知点，动点P满足.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）求经过点以及曲线C与交点的圆的方程.参考答案：(1);(2)【分析】(1)求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;(2)先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求方程为,即,将代入上式得,解得,所以所求圆的方程为.【点睛】本题考查轨迹法求曲线方程,考查过两圆的交点的圆的方程,运用交点系方程是本题的关键，难度较易.22.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：∥面．参考答案：试题解析：（1）

………………3分（2）∵，∴为等腰三角形∵为中点，∴………-4分∵为直棱柱，∴面面……5分∵面面，面∴面………