广东省汕头市第十二中学高一数学文联考试题含解析

广东省汕头市第十二中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．故选：C．【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算．2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据等差数列的前n项和公式，题干中的已知不等式可具体的写成，化简可得和d的关系，进而判断的大小。【详解】由题得，整理得，又，则有，所以，，故选A。【点睛】本题考查运用等差数列的前n项和公式比较项数的大小，难度一般。3.函数的图象大致是（

）A．B．C． D参考答案：D4.下列说法正确的是（）A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α≤180°C．任何一条直线都有斜率D．任何一条直线都有倾斜角参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】直接由直线的倾斜角的概念和范围判断A，B，由特殊角判断C，则答案可求．【解答】解：对于A：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角，故A不正确；对于B：直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°，故B不正确；对于C：倾斜角为90°的直线没有斜率，故C不正确；对于D：任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，故D正确．5.

函数y=(1<x<2)的值域为A.(1,4)

B.(4,1)

C.(,1)

D.(1,)

参考答案：C6.已知函数，若，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是(C)A．[－2,3]B．[－1,3]

C．[－1,4]

D．[－3,5]参考答案：C8.已知向量，.若，则m的值为(

)A. B.4 C.- D.-4参考答案：B【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.9.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(

)．A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x－3)参考答案：C10.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则的范围为__________。参考答案：

解析：恒成立，则，得12.1992年底世界人口达到55亿,若人口的年平均增长率为x且13年后世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为

__.

参考答案：13.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2θ=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上，∴tanθ=3∴sin2θ====，故答案为：．14.已知函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【分析】由题意可得，二次函数的对称轴为x=，且≤1，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，它的对称轴为x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案为：[﹣6，+∞）．15.若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为

参考答案：316.使tanx≥1成立的x的集合为．参考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}17.已知，那么

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集U=R，若集合，，则（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围。参考答案：（1）；；（2）.19.已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）当时,

；当时,。而满足上式。∴。又即，是等差数列。设公差为d。又，

解得。∴………….4分（Ⅱ）单调递增，。令，得。……….8分（Ⅲ）

（1）当为奇数时，为偶数。∴，。

（2）当为偶数时，为奇数。∴，（舍去）。

综上，存在唯一正整数，使得成立。………….10分20.设全集，集合，求：（1）；（2）．参考答案：21.已知二次函数满足，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．（）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（相等的实数根算一个）．参考答案：见解析（）设代入得对于恒成立，故，又由得，解得，，，所以．（）因为的图象关于对称直线对称，又函数在上是单调函数，故或，解得或．故实数的取值范围是．（）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①若，则，代入原方程得或，不合题意；②若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；④若且且时，由得．综上，实数的取值范围是．22.（本小题满分12分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆)：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有