2022年湖南省永州市大桥湾中学高一数学文月考试题含解析

2022年湖南省永州市大桥湾中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________．

参考答案：略2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是

．（写出所有真命题的序号）．参考答案：略3.定义在上的函数满足，当时，，则（）A．

B．C．

D．参考答案：B略4.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．5.若实数x，y满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．6.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的

()参考答案：A7.如右图,一几何体的三视图：则这个几何体是（

）

A.

圆柱

B.空心圆柱

C.圆锥

D.圆台参考答案：B8.设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（） A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用三角形的外心，得到，，两式平方相减化简，得到2，又=||2，得到AB，AC的关系 【解答】解：因为O是三角形的外心，所以， ，，两式平方相减得2，即2， 又=||2，所以2，所以； 故选：B． 【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题． 9.函数y=的值域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）参考答案：D【分析】根据2x＞0，则2x﹣1＞﹣1且不等于0，用观察分析法求值域即可．【解答】解：∵2x＞0，∴2x﹣1＞﹣1∴＜﹣1或＞0∴y∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故选：D【点评】本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查．10.在中，若，则是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b=

．参考答案：1【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可．【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的实数根，由根与系数的关系得，解得a=﹣1，b=2；∴a+b=﹣1+2=1．故答案为：1．12.过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4略13.

已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：8014.（5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3：1：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；压轴题．分析： 由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．解答： 设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π?R3，V圆锥=π?R3，V球=π?R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评： 本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．15.设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是

．参考答案：[﹣10，2]【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f（x），即可求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]．故答案为：[﹣10，2]．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是

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.(把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：③④对于命题①，因当时，，所以命题①错误；对于命题②，如，则，所以命题②错误；对于命题③，设数域P,a∈P,b∈P(假设a≠0),则a+b∈P,则a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故数域必为无限集，所以命题③正确；对于命题④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都是数域，故存在无穷多个数域,所以命题④正确。17.幂函数的图像经过点（2,4），则=

参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分22分）将m位性别相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、An共n个房间。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间A1；然后，从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A2；依此类推，第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入住；这样，最后一间房间An正好安排最后余下的n位客人。试求客人的数目和客房的数目，以及每间客房入住客人的数目。

参考答案：解析：设安排完第k号客房Ak后还剩下ak位客人，则a0=m，an－1=n…(4分)

因为第k号客房Ak入住的客人数为，所以，即……(8分)

变形得．

这表明数列bk=ak+6k－36是等比数列，公比q=，

其中b0=a0－36=m－36，bn－l=an－l+6(n－1)－36=7n一42．

……(12分)代入通项公式得7n一42=，即………………(16分)由于m为正整数，并且与互质，故|(n一6)，但

解得n=6，从而m=36．………………(20分)

由此可知，客房A1入住l+=6位客人；客房A2入住2+

=6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+

=6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一间客房人住了剩下的6位客人．

综上可知，共有客人36人，客房6间，每间客房均入住6位客人．…(22分)

19.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意得：

……………4分

解得

……………7分（2）由（1）得，故原不等式化为

……………10分

……………14分所以不等式的解集为．

略20.（本小题满分14分）已知函数，其中常数a，b满足ab≠0.（1）若ab>0，判断函数的单调性；（2）若ab<0，求时的x的取值范围.参考答案：显然函数的定义域为R.

（1分）（1）当a>0，b>0时，因为与在R上都是单调递增的，所以函数在R上单调递增；

（3分）当a<0，b<0时，因为与在R上都是单调递减的，所以函数在R上单调递减.

（5分）（2）

（7分）当a>0，b<0时，，解得；

（10分）当a<0，b>0时，，解得.

（13分）故当a>0，b<0时，x的取值范围是；当a<0，b>0时，x的取值范围是.

（14分）21.(共12分)二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求的取值范围.参考答案：为二次函数且，所