苏科版七下综合实践教案

综合实践1--用拼角验证多边形内角和公式实验目的：用拼角验证多边形内角和公式实验工具：多边形纸片、剪刀、量角器实验方法和步骤：⒈用拼角验证三角形内角和公式；使∠C（即图1⑵中∠1）的位置不动，先把∠B向右平移到∠2位置，再把∠A绕某个点旋转到∠3的位置，这3个角恰好组成了1个平角．⒉用拼角验证四边形内角和公式；仿照图1，先把任意四边形ABCD4个内角撕开（如图3⑴），然后保持∠C不动（如图3⑵中的∠1），把∠A平移到∠2的位置，再分别把∠B、∠D绕某点旋转到∠3、∠4的位置，我发现这4个角恰好拼成1个周角．如图3⑶，过点C作CE∥AB、CF∥AD，根据“两直线平行，内错角相等”可知∠3=∠B、∠4=∠D，而∠2是由∠A平移得到的，平移不改变角的大小，所以∠2=∠A，这样，由∠1+∠2+∠3+∠4=360翱傻谩?/SPAN>A+∠B+∠BCD+∠D=360°庵址椒ǘ匀我馑谋咝味际视茫裕我馑谋咝?/SPAN>4个内角的和都等于360°⒊用拼角验证五边形内角和公式；我们可以仿照刚才的方法把5个角撕开，通过平移或旋转把它们“拼”在一起．保持∠D不动（如图4⑴⑵），把∠A平移到∠MDK′的位置，把∠B平移到∠KDH的位置，再分别把∠C、∠E绕某点旋转到∠GDH、∠FDM的位置，这样，5个角拼在一起，除了1个周角外，重叠的部分∠K′DH、∠HDM和∠MDK正好拼成1个平角．我们也可以把“撕”、“拼”前后抽象为图4⑶来说明，∠A平移为∠MDK′，∠B平移为∠KDH，由于HD∥BC、DM∥AE，因此∠C=∠CDH，∠E=∠EDM，因为射线DK′、DK都平行于直线AB，所以五边形的5个内角的和为实验过程记录：实验结论：对任意大于3的自然数n，我们都可以通过拼角,验证其内角和公式．对任意大于3的自然数n，n边形的内角和均为（n－2）·180综上所述，不论n为奇数还是偶数，n边形的内角和均为（n－2）·180在实际操作时，我们可以先把它分割成四边形和三角形，每一个四边形的四个内角正好拼成一个周角．于是拼图可以验证多边形的内角和公式．综合实践2--折纸的学问实验目的：感受幂的运算实验工具：长方形纸片、剪刀、直尺实验方法和步骤：⒈感受“等比”拿出一张长方形纸片，设它的面积为1．老师实验示范：⑴对折纸片、撕开，两部分面积都等于，用作为标签写在其中一块的中间，并把它扔在一边；⑵在余下纸片上重复上述操作，则被扔掉的第2块纸片上的标签为，余下纸片面积为__________；（这里要引导学生用幂的形式去表示，便于发现规律）…⑶当进行第n次操作后，扔掉的第n块纸片上的标签为______，余下纸片面积为______；请同学们仿照老师的方法操作，看哪位同学最快．（一边撕，一边写标签，放好）填写:对折次数1234…n扔掉纸片的面积…余下纸片的面积…⒉提出问题：⑴操作能否结束?换句话说，能否在某一次操作后，将纸片全部扔光？为什么？◆第n次操作后余下纸片的面积为＞0.余下纸片越来越小，把它放到自己口袋里（别丢掉！）．⑵把扔掉的纸片按原图位置放回（中途提醒，标签朝上）；⑶①师:你发现了什么?(少了一块)它的面积是多少?②观察你拼出的图形,想一想:这个图形有没有值得你研究或者思考的东西？或者说,你能不能针对这个图形提出一个问题？

这个图形的面积是多少?1-.

这个面积有哪些不同的表示方法?由此你能得到什么?这些问题能解决吗?2～3名学生板演：经验公式1=1-．(学生可能有不同的写法，但实质一样.请其他同学解释其中的道理.)④老师再提一个问题：如果将操作过程无限地进行下去，你将发现什么?对折次数12345…10扔掉纸片的面积0.50.250.1250.06250.03125…0.001余下纸片的面积0.50.750.8750.93750.96875…0.999当n无限增大时，无限地接近于0，因此无限地接近于1．这一点，从图形的变化情况我们也可以看出来.3.公式拓展：拿出一张长方形纸片，设它的面积为1．⑴如果每次将折纸分成两个矩形并撕开，两部分面积分别等于和，并将面积为的长方形纸片扔掉,你将会得到怎样的结论?⑵如果每次将折纸分成两个矩形并撕开，两部分面积分别等于和，并将面积为的长方形纸片扔掉,你将会得到怎样的结论?实验过程记录：活动收获：综合实践3--“通过计算探索规律”[活动目标]能借助计算器发现数字规律。经历“计算、观察、猜想”的过程，会发现问题，并通过“探究、合作”找到解决问题的方法。[课堂实录]引入课题生：高斯在孩提时老师在课堂上提出1+2+3+…+100等于多少？高斯很快答出5050。师：你知道高斯是怎么算出来的吗？生：首项加尾项的和乘以项数除以2。师：为什么用首项加尾项的和乘以项数除以2呢？生：1+100=101；2+99=101；3+98=101；……，共有50个101，和为5050。师：高斯经过观察发现1+100=101；2+99=101；3+98=101；……，共有50个101，所以得出1+2+3+…+100=5050。今天，我将和同学们一起经历计算、观察、猜想的过程，解决下面的问题。活动活动一：师：请大家计算下列各式，并把结果写在活动记录表中。屏幕显示题目生：3×5=1533×35=1155333×335=1115553333×3335=11115555（前面4个1后面4个5组成的数）师：观察这些等式，你发现有什么特征？计算结果又有什么规律？请同学们相互合作，共同完成活动记录表。（学生活动，教师巡视）师：你说说计算结果和原来的数字有什么规律吗？生1：我发现结果只含有1和5两个数并且1和5的个数和左边第一个因数的个数相同.生2:n个3组成的数与n-1个3尾数是5组成的数的乘积是前面是n个1后面是n个5组成的数.师：根据上述规律，解决下列问题（课件展示题目）生：33333×33335=11111555553333333×3333335=11111115555555（33333333）×（33333335）=1111111155555555师：现在请各小组合作，你有什么新的发现吗？生:由3×6=1833×36=1188333×336=1118883333×3336=11118888发现n个3组成的数与n-1个3尾数是6组成的数的乘积是前面是n个1后面是n个8组成的数.师：很好.你来说生：由3×4=1233×34=1122333×334=1112223333×3334=11112222发现n个3组成的数与n-1个3尾数是4组成的数的乘积是前面是n个1后面是n个2组成的数.师：非常好.经过活动一我们通过计算探索了规律，并用规律解决了问题。同学们想接受新的挑战吗？生：想师：下面我们看活动二。你能计算下面各式吗？请把结果填在活动记录表中生：225625122520253025师：观察上面等式，你有什么发现？将你的发现与小组成员进行交流。（学生活动，教师巡视）师：你们发现了什么规律呢？生:师:根据你的规律,你能回答65是多少吗?生:65=422575=562585=722595=9025115=13225195=38025师:你们有什么新发现吗?生:(思考)师:请大家在课后继续思考这个问题由活动二,通过计算又探索了规律,并有了新的发现.大家知道的个位数是多少吗？请各小组设计一个解决问题的方案,写在你们的记录表中.（学生活动，教师巡视）师:你们小组的设计方案是什么呢?生:通过计算3=3,3=9,3=27,3=81,3=243,3=729,3=21873=6561知道每个结果的个位数都是有一定规律的,他们是3,9,7,1四个一循环.2007除以4余数是3,所以的个位数是7.师:非常好.你们还有什么新的发现吗?生:我发现了的个位数是多少.由4=4,4=16,4=64,4=256,4=1024知道每个结果的个位数都是有一定规律的,他们是4,6两个一循环.2007除以2余数是1,所以的个位数是4.师:真棒!还有其他的发现吗?生:我发现了每个数的乘方它的结果的个位数都有一定的规律.比如说1的乘方运算的结果个位数肯定是1.2的乘方运算的结果个位数是2,4,8,6四个一循环.还有其他的数也是有规律的.师:真不错.通过今天的活动,你们一定有很多感受,请把它写在记录表中并与大家一起分享.(学生写感受)师:谁愿意第一个谈谈自己的感受?生1:数学真奇妙,可以在其中任何我们毫不陌生的数字中寻找出许多出乎意料的规律.生2:数字的无穷世界让我在这堂课上领悟了它的神圣.数字真的好微妙,好神奇!生3:在数学中,有许多奇妙的数字公式,让我在学数学的过程中获取了许多的乐趣,这也让我对数学的兴趣更浓了!生4:通过这一次活动,我了解在小小的数字世界中竟有那么多的奥秘,我想还会有许多的奥秘没有探索出,等着你我去共同探寻.生5:我觉得这堂数学课和以往不同,大家对讨论的数学问题都很感兴趣,让我体会到了学习数学的快乐!师:这堂课同学们的表现都非常精彩,你们积极思考,小组内共同探索的合作精神给我留下了深刻的印象,只要你们继续探索下去肯定会有大的收获.我祝你们成功![教学反思]教学的最核心任务不是如何把现成的知识表现出来，传递给学生，而是如何激发学生原有的相关知识经验，促进知识经验的“生长”，促进知识经验的构建活动。在本节综合实践活动课中，一共设计了三个活动，第一个活动由我引导学生去做，第二个活动逐渐放手让学生合作完成记录表中的题目，第三个活动完全放手抛出一个问题让学生自己去讨论解决问题的方案。每个活动都设计了活动记录表，学生对活动的过程都有记录，更好地帮助学生找出规律，发现新的问题。三个活动具有层次性。目的是让学生慢慢积累活动经验，通过小组合作自己设计出一个解决问题的方案，培养学生解决问题的能力。由于这堂课是活动课，整个活动课程我想尽可能让学生去说，让学生充分体验高度自主性，培养学生的创造性思维。但由于本人的教学经验不足，在课堂上学生虽全部参与，但发言不够积极，使课堂的气氛略显沉闷。通过本节课的学习，我依据课程标准的要求，真正发挥学生的主体作用，激发了学生的学习欲望，使学生能在一个玩的过程中学到需要的知识，充分释放每个学生的潜能和才华，让人人体验成功的快乐。综合实践4--挤三十【活动内容】义务教育课程标准实验教科书（苏科版）数学综合与实践活动七年级下册第12—13页。【活动目标】通过“挤三十”的游戏，探索其隐藏的“必胜策略”的内在规律的活动，经历“游戏——倒推——解题”的活动过程，感受在游戏、数学、生活中都存在的逆向思考法，学会“发现问题”，积累活动经验；并通过“探究、合作”等活动方式，找到解决问题的方法和途径，从而感受数学学习的一般思维方法之一——逆向思维。【活动重难点】在经历“游戏——倒推——解题”的基础上，拓展发散思维、逆向思维，提高学习兴趣，学会“发现问题”，提高探究、合作等能力。【活动准备】收集一些运用逆推法巧解的题目，制作课件。【活动过程】一、游戏中的逆推（一）挤三十1、两人按自然数的顺序轮流从1报到30，要求每人每次报1个数或者2个数，谁报30，谁即输。如：甲说“1、2”，乙可以接着说“3”或“3、4”……轮到谁说“30”，即为输。两人一组，操作若干次。问题：你能找到取胜的办法吗？学生分析，通过多次的操作，发现如果抢到“26”，就可以赢。2、如果游戏规则改为：每人每次可以说1个数～3个数，先说者怎样才能保证不说到三十呢？3、如果游戏规则改为：每人每次只能说两个或者三个数，先说者怎样才能保证不说到三十呢？『结合两个游戏规则的改变，感受由“逆推法”得到这类游戏的占优策略。』（二）取黄豆问题黄豆162粒，两人轮流取黄豆。规则：每人每次至少取1粒，最多取3粒，直至把黄豆取完为止，谁取得最后一粒黄豆谁胜。问题：你能找到赢得胜利的办法吗？『学生练习，交流讨论。用“挤三十”游戏中所呈现的“逆推法”，对本题进行思考。引导学生有意识的使用逆推法解决相关题。』二、数学中的逆推例1一个口袋里有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字的卡片各一张，如果每次从中任取8张计算它们的和，那么可能有多少种不同的和?【分析与解】因为每次从中任取8张，存在不确定性，所以从正面考虑有一定难度。但若“反过来”去想，共有9张卡片，每次取出8张后只剩下1张，这张上所写的数字是惟一的，也就是确定的。因此，8张卡片上的数相加所得的和就是9张卡片上的数相加所得的和减去剩下1张卡片上的数所得的差。剩下1张卡片有9种情况，所以取出8张卡片求和，共有9种不同的和。变式在密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。已知1个细菌每秒钟分裂成2个，2秒种就分裂成4个，……。若一开始瓶中仅放进1个细菌，需要多少秒钟这些细菌能长满半瓶?【分析与解】此题从正面解答困难重重，但“反过来”思考就非常容易。因为1个细菌每秒钟分裂成2个，也就是说细菌每秒增多1倍，所以从半瓶增多到一瓶需1秒的时间，又因为细菌充满整个瓶子需要1分钟(60秒)，故细菌长到半瓶需(60－1)＝59秒。例2计算【分析与解】看似数字很复杂，但观察到是两个同次幂的积相乘，逆用积的乘方法则迎刃而解。原式=（逆用积的乘方）=110=1例3化简解：原式=(逆用平方差公式)=2a×6=12a『结合例3感受第九章乘法公式的逆用——因式分解，是数学解题中的一个重要方法，抓住公式、法则的实质，达到娴熟驾驭、左右逢源，才能收到运用自如的效果。』三、生活中的逆推1901年，一次别开生面的公开表演在伦敦火车站举行，吸引了大批的围观者。当“吹尘器”在火车车厢里启动时，灰尘四处飞扬，使人睁不开眼，喘不过气。这种新玩艺是想用风把灰尘吹走，但无法达到预期的效果。观众中有一名叫郝伯·布斯的技术人员一直在琢磨：吹尘看来不行，可不可以改为吸尘呢?他回到家后，在自己的嘴和鼻子上蒙起手帕，然后趴在地上用嘴猛力吸气。结果灰尘再也不到处飞扬，而是乖乖地被吸附在手帕上。于是，利用真空减压原理制成的吸尘器就在这一年诞生了。四、活动收获通过本次活动，我们感受到逆向思维法不仅在数学中，而且在生活中的应用都很广泛。牛顿打破常规的惯性思维，而去质疑苹果为什么不朝天上掉，从而发现了万有引力，我们在学习了乘法公式后，从逆向思维学会了因式分解。今天，又运用它取得了游戏的胜利。所以，在面临新事物、新问题时，我们应学会从事物的不同方面、不同角度来分析研究新事物，研究新问题！你对逆向思维有什么新的感受与新的发现吗？请与同学们交流！五、课后活动⑴A、B、C三堆黄豆，不知其黄豆粒数。现对三堆黄豆进行3次调整。第一次，C堆黄豆不动，在A、B两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆；第二次，B堆黄豆不动，在A、C两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆；第三次，A堆黄豆不动，在B、C两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆。经过三次调整后，A堆有黄豆5粒，B堆有黄豆13粒，C堆有黄豆6粒。问原来各堆分别有多少粒黄豆？⑵游戏——涂圈圈任意从图中8个圆圈的某个圆圈数起(这个圆圈为第一)，顺时针数到第四个圆圈时，把第四个圆圈涂黑。再任意从某个圆圈数起，依照上面的方法继续下去，直到不能涂黑时为止。注意，每次作为第一的那个圆圈必须是空白的，你能涂黑几个圆圈?六、活动总结“正面想不通的事，反面去想”。具体地说，逆向思维就是自觉的打破思维定势，去做与习惯的思考方法相反的探索。在解决一些数学问题时，要想到：如顺推不行时考虑逆推；直接解决不行时考虑间接解决。进行适当的逆向思考，往往会跨进新的领域，获得巨大的收获。愿同学们在多思、多问、多变的广阔的多维空间，尽情畅游于数学瀚海之中！综合实践5--生活中的“优化问题”【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展符号感。在这过程中获得学习数学的成功体验。【教学重点】分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决【教学难点】转化问题，寻找问题中的等量关系列方程【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨【教学过程】为了有效地使用电力资源，某市电业局从2002年1月起进行居民2用电试点，每天8：00～21：00用电每千瓦时0.56元（峰电价），21：00～次日8：00每千瓦时0.28元（谷电价），而目前不使用“峰谷电”的居民用电每千瓦时0.53元．什么是“峰谷电”？实施“峰谷电”后，电价怎样计算？使用“峰谷电”，居民的实惠吗？小丽家某月使用“峰谷电”后，应支付电费95.2元，已知“峰电”时间占总用电时的70﹪．请你计算一下，小丽家当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？请你计算一下：当“峰”用电量不超过当月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？（探究）：请你当一回旅游团的“团长”．招聘启示为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，现招聘旅游“团长”一人，其“团长”条件是：安排这次旅游住宿，使住宿费用最低．小颖说：“三人间住15间，单人间住5间，住宿消费最低！”小颖的说法对吗？她能否当选旅游团的“团长”？活动创新：小刚住宿的一家农户饲养了一批小鸡，小刚问这家主妇：“你们家养了多少只鸡？”主妇回答说：“如果卖掉75只小鸡，那么我家的鸡饲料还能维持20天，如果再买进100只小鸡，那么鸡饲料只能够维持15天．”小刚苦苦地思索了好久，终于计算出这家农户养小鸡600只．请问，小刚是怎样计算出来的？活动收获：生活中处处有数学，要学会用数学的眼光看待生活，二元一次方程的整数解中体现了分情况讨论的数学思想；在二元一次方程组的解法中体现了消元、转化的数学方法．通过本次活动，你在解决问题的思想方法上有哪些收获？“最优化”的问题又怎样解？综合实践6--卡片与统筹安排问题教学目标：知识与技能：使学生通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷的方法解决问题。

过程与方法:让学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案的意识。

情感态度与价值观：使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，提高解决实际问题的能力。教学重点：体会优化的思想。

教学难点：学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。教学具准备：多媒体课件、沏茶工序卡片。

教学过程：一、课前活动，引出话题。1、师生谈话。你能用“一边（干什么）一边（干什么）”说一句话吗？。2、刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角（出示课题）——合理安排时间。二、创设情境，探究方法。1、提出问题师：星期天的上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家做客。（出示例2）从图上你能得到哪些信息？想一想：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？这么多的事情小明必须先做什么呢？怎样安排这些事情，才能让李阿姨尽快喝上茶呢？2、探究方法：先自己想一想，再同桌交流一起设计一种能让客人尽快喝上茶的方案？先用准备好的工具图片摆一摆，然后算一算你们安排的方法需要多长时间？同桌讨论。（师巡视，请已经摆好的2个小组上台摆）汇报。可能出现：①洗水壶→接水→烧水→沏茶（11分钟）洗茶杯找茶叶②洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（14分钟）对①②方案，有疑问吗？安排合理吗？有更快的方法？3、方法优化比较上面2种，哪一种方法能让客人尽快喝上茶？为什么？生：第1种用的时间少些。师：在哪里节省了时间？生：烧水的同时洗茶杯、找茶叶，同时做了3件事，所以更节省时间。师：刚才这两种方法通过比较以后，你有什么想说的吗？生：合理安排，就能节省时间。小结：能同时做的事情同时做，这样合理安排，就节约时间，提高效率。4、介绍华罗庚：你们会用数学的思维来考虑问题，真让老师佩服，你们所想的和科学家的想法一样。我国著名的数学家华罗庚爷爷根据合理安排时间提出的“统筹法”。如果你想了解更多有关华爷爷的生平及研究成果可以上网去收集查阅。三、运用知识，解决问题。1、这天她生病了，想赶快吃完药上床休息，小红在休息之前要做这些事（出示），应如何合理安排才能让他尽快休息呢？请独立思考，把你的方案写出来，为了书写方便我们可以用代号A、B、C、D表示每件事，并算一算你设计的方法需要多长时间？汇报、展示，说说你的想法。还有更合理的方法吗？2、星期天，妈妈让小明自己炒菜，下面是小明炒菜的全过程：他先洗锅2分钟，锅烧热3分钟，洗菜2分钟，切菜1分钟，再将锅烧热3分钟，炒菜5分钟。各工序共花了17分钟，终于把菜炒好了。请你说说小红这样做是否合理？为什么？3、小红要上学了，这些是上学前要做的，为了不迟到你能帮他合理安排一下吗？起床2分钟、洗脸刷牙4分钟、烧水5分钟、煮鸡蛋4分钟、泡牛奶1分钟、吃早饭5分钟同学们可以独立思考，也可以找同伴合作，设计你的最佳方案。四、畅谈收获，全课小结：1．今天你有什么收获？2、生活中还有哪些事情可以通过合理安排时间来提高效率的？3．星期天吃过早饭。豆豆的妈妈要做几件事，请你帮她安排做的顺序。要做的事情 大约所用时间 次序刷碗整理厨房 20分钟 烧一壶开水沏茶 15分钟 用全自动洗衣机洗被罩 1小时 手洗豆豆的衣服 20分钟 把豆豆的衣服放入洗衣机中漂洗甩干 30分钟 妈妈做完这些事情，最少要用（）时间。 综合实践7--概率与π【实验目的】1．能通过概率实验的方法得到π的近似值；2．通过实验，了解复杂问题中所蕴含的奇妙的数学结论和朴素的数学思想，培养并发展学生的合作意识和探究能力．实验一：写数试验Ⅰ．【实验方法和步骤】（1）分组：同桌两人作为一组；（2）每人任意写出5对互不不同的正整数数对；（3）同桌两人互相交换所写的5对正整数，并判断其中互为素数的正整数有几对；（4）将每个小组的数据和各小组累加后的数据填入下面的表格；（5）绘制折线统计图．【实验过程记录】【实验结论】1．根据实验数据和统计图，估计互素数对的概率为；2．观察的值，你有怎样的发现？请把你的结论写下来：．实验二：写数试验Ⅱ．【实验方法和步骤】（1）分组：同桌两人作为一组；（2）每人任意写出5对小于1的正数数对；（3）同桌两人互相交换所写的5对正数，并判断其中能够与1构成三角形的数对的个数；（4）将每个小组的数据和各小组累加后的数据填入下面的表格；（5）绘制折线统计图．【实验结论】1．根据实验数据和统计图，估计能够与1构成三角形的数对的概率为；2．观察的值，你有怎样的发现？请把你的结论写下来：．实验三：投针试验．【实验工具】计算器，长度为1cm的粗细均匀的针或长度为1cm的粗细均匀的细铁丝．【实验方法和步骤】（1）分组：同桌两人作为一组；（2）取一张白纸，在纸上画一组平行线，它们之间的距离为2cm，并在纸的下面垫一层平整、的东西；（3）将准备好的长度为1cm的针或长度为1cm的铁丝在适当的高度落下，使针落在纸面上；（4）每组至少完成100次试验，分别记录针与平行线相交的次数；（5）将每个小组的数据和各小组累加后的数据填入下面的表格；（6）绘制折线统计图．【实验结论】1．根据实验数据和统计图，估计针与平行线相交的概率为；2．观察的值，你有怎样的发现？请把你的结论写下来：．【实验收获】这节课我通过实验学会了用概率的方法估计π的近似值，并体验到了“当实验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．在实验过程中，同学们都能积极参与到实验中来，合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高．综合实践8--多边形稳定性的实验与探索实验目的：利用三角形的稳定性探索多边形在一定条件下的稳定性．实验工具：木条、铆钉若干实验方法和步骤：⒈用1根足够长的木条和足够多铆钉，能使多少边形稳定?3种不同的联接方案:图2-②中，由于△ABC稳定，因此相对于△ABC，A、D均固定（相当于A、D两点被一条线段固定），这样，由于AF、DF的长度确定，△ADF相对于△ABC也固定，因而这个“联接体”稳定；同理，图③中的“联接体”也是稳定的．⒉用2根足够长的木条和足够多铆钉，能使多少边形稳定?3种不同的联接方案首先要使图3-①中的木条本身稳定,因此必须先用多边形的某条边来稳定它.3种不同的联接方案所稳定的多边形（如图3-②）：2根木条可以稳定4～7边形（如图3-③）:⒊用3根足够长的木条和足够多铆钉，能使多少边形稳定?2种不同的联接方案所稳定的多边形:数学思考:⑴图4-①中,右图为什么比左图稳定的多边形的边数多?⑵图4-②右图中，这个“联接体”一定能使某个凸12边形稳定吗？你如何作出一个能被它稳定的凸12边形？你是怎么想到的?⒋用4根足够长的木条和足够多铆钉，能使多少边