辽宁省辽阳市朝鲜族中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省辽阳市朝鲜族中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知平面，，A、B是直线上的两点，C、D是平面内的两点，且，，，，．P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（▲）A．

B．

C．

D．1参考答案：B，，，，同理为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角，又，在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系则，设，整理可得：在内的轨迹为为圆心，以为半径的上半圆平面平面，，为二面角的平面角，当与圆相切时，最大，取得最小值此时故选

2.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A3.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（

）参考答案：B由三视图可知，该容器为圆锥形的漏斗。随时间的增加，容器中水面的高度增加得越来越慢，故选择B。4.已知向量，，若与共线，则等于

（

）

A．；

B．

C．

D．参考答案：C5.如图，已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过点F2作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：A是的中点为直角，为直角，，一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为，为的中点在中，由勾股定理得，解得则双曲线的离心率故选

6.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D7.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】A

由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（asinθ）+f（1-a）＞0恒成立，即f（asinθ）＞f（a-1），∴asinθ＞a-1，当0≤θ≤时，sinθ∈[0，1]，

∴，解得a＜1，故实数m的取值范围是（-∞，1），故选A．【思路点拨】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出asinθ＞a-1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．8.已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为，若函数，则=（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：C9.函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）参考答案：B【考点】余弦函数的单调性；函数单调性的判断与证明；正弦函数的单调性．【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．【解答】解：y'=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，分析四个选项知，B选项符合条件，故应选B．【点评】考查判断函数单调性的方法．一般可以用定义法，导数法，其中导数法判断函数的单调性是比较简捷的方法．10.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．

B． C．

D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)在（0，2）上是增函数，且是偶函数，则、、的大小顺序是

(按从小到大的顺序).参考答案：12.若平行四边形ABCD满足,,则该四边形一定是

参考答案：菱形略13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为

参考答案：2514.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：略15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为

．

参考答案：16.若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；极限思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设数列中的任意一项为a，利用无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和列方程，即可求得公比．【解答】解：设数列中的任意一项为a，由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，得a=，即1﹣q=q∴q=．故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，解题的关键是利用无穷等比数列的求和公式，是基础的计算题．17.设实数满足不等式组,则的取值范围是__________.参考答案：[-1,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以

………………2分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上得：

h<0

………………4分(Ⅱ)因为，且

所以，所以，同理可证，三式相加得所以

………………6分因为所以而，所以所以

………………8分(Ⅲ)因为集合

所以，存在常数，使得对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，，所以

所以一定可以找到一个，使得这与对成立矛盾

………………11分对成立所以，对成立下面我们证明在上无解假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，，这与上面证明的结果矛盾所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值为0

………………14分

略19.我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的AMPN矩形健身场地，如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10,20].设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）（1）试用表示，并求的取值范围；（2）求总造价关于面积的函数;（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）参考答案：（1）在中，显然，，矩形的面积于是为所求（2）矩形健身场地造价又的面积为,即草坪造价,由总造价(3)当且仅当即时等号成立，此时，解得或答：选取的长为12米或18米时总造价最低.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，，M是棱PB中点且.（1）求证：AM∥平面PCD；（2）设点N是线段CD上一动点，且，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求的值.参考答案：（1）取中点，连接，，因为为的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为为的中点，设，在中，∵，设，则，所以，由余弦定理得，即，所以，则，所以，所以，∵，且，所以平面，且，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，因为点是线段上一点，可设，，又面的法向量为，设与平面所成角为，则，所以当时，即，时，取得最大值.所以与平面所称的角最大时.21.如图，ABCD是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于G，H，现以为折痕将正方形折起，且重合，记D，C重合后记为P，A，B重合后记为Q.

（1）求证：面面；（2）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：取中点，连，则.再取中点,连，则且易得，于是，四边形为平行四边形，得,从而，那么面，又面，故面面.（2）以与垂直的直线为轴，为轴，为轴建立坐标系，则,,设面的法向量,由，得：，取，得，得面的法向量同理可得：面的法向量，则面与面所成二面角的余弦值为.22.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证：直线过定点,并求出定点的坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：，解方程组得（2）以为直径的圆过双曲线的左顶点,等价于,根据向量数量积得，结合直线方程得，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消y得，再利用韦达定理代入等式整理得，因此或.逐一代入得当时,的方程为,直线过定点.（2）设,联