河北省秦皇岛市昌黎县第三中学高一数学文测试题含解析

河北省秦皇岛市昌黎县第三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则实数（

）A.－4 B.－1 C.1 D.4参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，集合，则集合的个数是（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D3.若函数满足，则的解析式是（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：B试题分析：设

4.如图，四边形中，，，则的值为（

）A.

B.

C. D.参考答案：A略5.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（

）。A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}参考答案：A略6.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2参考答案：B略7.函数和函数的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的参考答案：D8.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选：B【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知=，则sin2α的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式和根据同角三角函数关系式即可求解．【解答】解：由=，可得：2cos2α=cos（）得：4cos22α=cos2（）∵cos2（）=2cos2（）﹣1，即1﹣sin2α=2cos2（）∴8cos22α=1﹣sin2α由cos22α+sin22α=1．∴8（1﹣sin22α）=1﹣sin2α解得：sin2α=．故选：B．10.下列幂函数中，定义域为R的是（）A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用幂函数的定义域判断即可．【解答】解：y=x2的定义域是R，A正确；y=x的定义域是x≥0，B不正确；y=x的定义域是x≥0，C不正确；y=x的定义域是x＞0，D不正确；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f（x）的值域为．参考答案：[，1]【考点】函数的值域．【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x∈[0，]求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域．【解答】解：由题意，令u=sinx，x∈[0，]，根据正弦函数的性质可知：u∈[0，1]则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1．当u=1时，函数f（x）取值最小值为．∴函数，则f（x）的值域为[，1]．故答案为：[，1]．12.已知幂函数的图像过点，则=______________参考答案：313.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为____________参考答案：略14.有下列说法：（1）函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0）（4）设△ABC是锐角三角形，则点P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是_________．参考答案：（1）（3）（4）15.若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是

▲

.参考答案：16.将正偶数按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26则2006在第

行，第

列。参考答案：第251行，第4列略17.设向量，若，，则x=

.参考答案：【分析】利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为锐角，.（1）求的值；（2）求值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出，，根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）因为为锐角，所以，，又，所以，，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.19.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式求出集合B，进而可得（?UA）∩B；（2）若A∩C=C，则C?A，分C=?和C≠?两种情况，可分别求出a的取值范围．【解答】解：（1）因为A=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因为，…所以；

…（2）因为A∩C=C，所以C?A．…当C=?时，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；

…当C≠?时，只需，解得3＜a≤4，…所以实数a的取值范围（﹣∞，4]．…20.（本小题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令

①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

②求函数在的最大值。参考答案：（Ⅰ）由条件设二次函数-----2分令，得∵图象在x轴上截得线段长为8，有，又-------4分∴函数的解析式为-----------5分（Ⅱ）①∵∴----------7分而函数在上是单调函数又对称轴，有所以实数a的取值范围是------------10分②，对称轴，当a＜0时，当0≤a≤2时，当a＞2时，------------------------14分综上所述：函数在的最大值为----------16分21.已知Sn是数列{an}的前n项和，当时，，且，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{bn}满足，求数列的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据得到数列是一个以0为首项，以4为公差的等差数列，即得数列的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减求数列的前项和.【详解】（Ⅰ）由题得时，，，因为，.所以数列是一个以0为首项，以4为公差的等差数列.所以.（Ⅱ）因为，所以.所以.所以，两式相减得，所以，所以.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圆的面积为4π，且△ABC的面积，求△ABC的周长.参考