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文档简介
湖北省荆门市京山县第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=ax﹣1+4(a>0,且a≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是()A.(5,1) B.(1,5) C.(1,4) D.(4,1)参考答案:B【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题.【分析】由题意令x﹣1=0,解得x=1,再代入函数解析式求出y的值为5,故所求的定点是(1,5).【解答】解:令x﹣1=0,解得x=1,则x=1时,函数y=a0+4=5,即函数图象恒过一个定点(1,5).故选B.【点评】本题考查了指数函数图象过定点(0,1),即令指数为零求对应的x和y,则是所求函数过定点的坐标.2.数列满足,,,…,是首项为,公比为的等比数列,那么(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略3.将一个质点随机投放在以A(1,1),B(5,1),C(1,4)为顶点的三角形内(含边界),若该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于d的概率为,则d=(A)1
(B)
(C)2
(D)4参考答案:B4.函数的定义域为(
) A.
B.
C.
D.参考答案:A略5.在各项均为正数的等比数列{an}中,,则(
)A.有最小值6
B.有最大值6
C.有最大值9
D.有最小值3参考答案:A,当且仅当时取等号,选A.
6.c△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知,则△ABC是(
)
A.等腰△
B.等边△
C.Rt△
D.等腰Rt△参考答案:C略7.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是(
).A.
B.
C.
D.参考答案:A8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A9.设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则的值为(
)A. B. C. D.参考答案:D略10.(5分)函数y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是() A. [﹣5,0]∪[2,6),[0,5] B. [﹣5,6),[0,+∞) C. [﹣5,0]∪[2,6),[0,+∞) D. [﹣5,+∞),[2,5]参考答案:C考点: 函数图象的作法;函数的值域.专题: 作图题.分析: 函数的定义域即自变量x的取值范围,即函数图象的横向分布;函数的值域即为函数值的取值范围,即为函数图象的纵向分布,由图可直观的读出函数的定义域和值域解答: 函数的定义域即自变量x的取值范围,由图可知此函数的自变量x∈[﹣5,0]∪[2,6),函数的值域即为函数值的取值范围,由图可知此函数的值域为y∈[0,+∞)故选C点评: 本题考查了函数的概念与函数图象间的关系,函数的定义域与值域的直观意义,理解函数的定义域和值域的意义是解决本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个数列的第项等于这个数列的前项和,则称该数列为“和数列”,若等差数列是一个“2012和数列”,且,则其前项和最大时
参考答案:1005或100612.近年来,我国对出书所得稿费纳税作如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14﹪纳税;超过4000元的按全稿酬的11﹪纳税。若现有某人出版一书共纳税420元,则他的稿费是
元。参考答案:380013.已知、、为直线上不同的三点,点不在直线上,实数满足关系式,有下列命题:①;
②;
③的值有且只有一个;
④的值有两个;
⑤点是线段的中点.则正确的命题是
.(写出所有正确命题的编号)。参考答案:①③⑤略14.函数的部分图像如图,则其解析式为
.参考答案:略15.如图所示为某几何体的三视图,则该几何体最长棱的长度为_____,体积为______.参考答案:
【分析】先找到三视图对应的几何体原图,再求最长的棱长和体积.【详解】由三视图得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最长的棱为PC=,几何体体积.故答案为:
【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.等差数列有如下性质:若是等差数列,则数列也是等差数列.类比上述性质,相应地,若是正项等比数列,则数列_______________也是等比数列.参考答案:17.已知函数则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知向量=(1,0),=(m,1),且与的夹角为.(1)求|﹣2|;(2)若(+λ)与垂直,求实数λ的值.参考答案:【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;数量积表示两个向量的夹角.【分析】(1)由cos<>==,求出m=1,由此能求出|﹣2|.(2)由=(1+λ,λ),(+λ)与垂直,能求出实数λ的值.【解答】解:(1)∵=(1,0),=(m,1),且与的夹角为.∴=m,||=1,||=,cos<>==,解得m=1,或m=﹣1(舍)∴=(﹣1,﹣2),∴|﹣2|==.(2)∵=(1+λ,λ),(+λ)与垂直,∴,解得.【点评】本题考查向量的模的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量垂直的性质的合理运用.19.(10分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)求函数在区间上的值域。参考答案:解:(1)
...3分
...4分由函数图象的对称轴方程为...5分(2)......6分因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,......7分所以
当时,取最大值1,又
,当时,取最小值.......9分所以函数在区间上的值域为.......10分略20.(本小题满分13分)某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,
①求S关于的函数表达式;
②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价参考答案:(13分)解:(1)由图像可知,,解得,所以
.
……4分
(2)①由(1),
,.
……8分②由①可知,,其图像开口向下,对称轴为,所以当时,.
……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元,此时相应的销售单价为750元/件.…14分略21.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,
且。求:(1)角C的度数;
(2)AB的长度。参考答案:(1)
C=120°
(2)由题设:
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