第02章-牛顿运动定律

第02章牛顿运动定律§2-1牛顿运动定律§2-2物理量的单位和量纲§2-3自然力和常见力§2-4牛顿运动定律的应用§2-5非惯性系中的力学问题1．牛顿第一定律任何物体都保持静止状态或匀速直线运动状态，直到其它物体的作用迫使它改变这种状态止。

惯性参照系：牛顿第一定律只在一些特定的参照系中成立，这种牛顿第一定律在其中能够成立的参照系称为惯性参照系。

物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。

力与运动的关系：力的作用是改变物体的运动状态（运动速度），而不是维持物体的运动状态（运动速度）；力是使物体运动状态发生变化的物体间的相互作用。§2-1牛顿运动定律某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。取适当的单位，使k=1，则有当物体的质量不随时间变化时

直角坐标系下为•2.牛顿第二定律讨论(1)第二定律只适用于质点的运动情况自然坐标下物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。高速（v>106m/s)运动中,质量与运动速度相关,如相对论效应问题。(2)以下两种情况下，质量不能当常量•••3.牛顿第三定律第三定律揭示了力的两个性质成对性——物体之间的作用是相互的。同时性——相互作用之间是相互依存，同生同灭。当物体A以力作用于物体B时，物体B也同时以力作用于物体A上，和总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。••讨论第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。4.叠加原理5.牛顿力学适用范围质点，宏观物体，低速运动和惯性系大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流81．物理量及其单位物理量：

物理量的单位：§2-2物理量的单位和量纲2．SI单位制2.1基本单位：米，千克，秒秒：铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的9192631770个周期的持续时间t0：米：1983年第17届国际计量大会定义：光在真空中传播（1/299792458）秒所经路径的长度l0为一米：千克：保存在巴黎国际度量局里的一个特制的铂铱合金圆主体m0：2.2导出单位速度单位：米/秒加速度单位：米/秒21牛顿=1千克米/秒2力的单位：牛顿：2.3SI词头仅仅用标准的基本或导出单位，物理量的数值可能过大或过小，不方便。用科学计数法，y.yyy×10n

，或用SI词头：3．量纲

表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的幂次）组合的式子，称为这物理量的量纲。3.1量纲基本量的量的量纲：导出量的量的量纲：

3.2量纲的应用1）单位换算1．四种基本力相互作用名称中间媒介强度作用规律力程(m)强相互作用胶子和介子1？(渐近自由)10-15

电磁相互作用光子10-2麦克斯韦方程长程弱相互作用中间玻色子10-5?(弱电统一)10-17

引力作用引力子？10-38万有引力定律长程

宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎都源于电磁力§2-3自然力和常见力2.万有引力质量为m1、m2

，相距为r的两质点间的万有引力大小为用矢量表示为说明(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。如图所示，一质点m旁边放一长度为L、质量为M的杆，杆离质点近端距离为l。解例该系统的万有引力大小。求当l>>L时(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用杆与质点间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为(3)重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力为物体所处的地理纬度角设地球半经为R，质量为M，物体质量为m，考虑地球自转后物体重力为ORr

3.弹性力当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力。•在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力遵从胡克定律•绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。•无形变，无弹性力设绳子MN两端分别受到的拉力为和。MNP想象把绳子从任意点P切开，使绳子分成MP和NP两段，其间的作用力大小T叫做绳子在该点P的张力。如图所示。设绳子以垂直加速度运动，绳子质量线密度为，则其上任一小段

l满足下列方程

l由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。•4.摩擦力当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。1.静摩擦力说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为fmax=µ0N2.滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。(µ0为最大静摩擦系数，N为正压力)(µ为滑动摩擦系数)1)主动力引力，重力，静电力，洛仑兹力等，有“独立自主”的大小和方向，不受其它外力和物体运动状态的影响，处于“主动”地位，因此称为主动力5．主动力和被动力绳子的张力压力和支撑力BAμ=0弹力、摩擦力没有独立自主的大小和方向，它的存在与物体所受的其它力及物体的运动状态有关NB=QBNAfAQAw2)被动力1．牛顿第二定律的数学表达式

矢量式：分量式：§2-4牛顿运动定律的应用直角坐标系：自然坐标系：

2.用牛顿第二定律解质点动力学问题1)已知运动，求受力：求导过程

2)已知受力，求运动：积分过程

解题要点：（1）受力分析，画出示力图（隔离法）（3）建立坐标系，化矢量式为分量式（2）对各隔离体建立牛顿运动方程的矢量式（4）解方程xyOF例2.1:质量为m1倾角为θ的斜块在光滑水平面上运动。斜面上有小木块m2.斜面与m2之间的摩擦系数为

μ.水平力F

作用在斜块上。欲m1和m2相同加速度运动，F

的大小应该具备的条件？解：m1和m2之间的静摩擦力与运动状态有关。加速度大，m2有向上的运动趋势，受到向下的摩擦力。加速度小，则反之。受力分析分两种情况。m2m1AB

F例如图，已知,

,

时系统保持静止，求t时刻m1(m2)的加速度和速度。解：例2.2

如图，一质量为m，摆长为l的单摆自水平位置一零初速自由下摆，求单摆下摆到角位置

时的速度和加速度。OmmT

mg解：xyOmgfv0例

一质量为m的质点t=0时自坐标原点以初速做平抛运动，运动过程中受到空气阻力，求:t时刻质点的速度；质点的运动方程。解：——理想平抛运动——匀速直线运动

即1.惯性系甲乙m——牛顿定律适用——牛顿定律不适用有力地面参考系中的观察者甲：运动车厢参考系中的观察者乙：有力和加速度即无加速度惯性系：牛顿运动定律适用的参照系结论：牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系§2-5非惯性系中的力学问题讨论(2)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(1)严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。二.牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。说明物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。(1)(2)三.惯性力设S‘系(非惯性系)相对S系(惯性系)平动，加速度为。质点m在S系和S'系的加速度分别为由伽俐略变换有在S系:引入虚拟力或惯性力惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。在S'系：牛顿第二定律形式上成立说明惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。(1)(2)则惯性参照系:牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性参照系。非惯性参照系:相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性参照系内牛顿定律不成立。惯性参照系与非惯性参照系mgFT???惯性力非惯性参照系中的牛顿运动定律非惯性参照系中的牛顿运动定律Oh！m1m2m3例

如图，设三个物体的质量分别为，，