剪切力和扭矩

剪切力和扭矩7、1扭转得概念及外力偶矩得计算扭转得概念轴就是以扭转变形为主要变形得直杆作用于垂直杆轴平面内得力偶使杆引起得变形,称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度,称为扭转角,用表示外力偶矩得计算已知轴所传递得功率和轴得转速。导出外力偶矩、功率和转速之间得关系为:式中m----作用在轴上得外力偶矩,单位为Nm

N-----轴传递得功率,单位为KW

n------轴得转速,单位为r/min。7、2圆轴扭转时横截面上得内力及扭矩图7、2、1扭矩平衡条件

内力偶矩T称为扭矩

扭矩得单位:或扭矩得正负号规定为:自截面得外法线向截面看,逆时针转向为正,顺时针转向为负

扭矩图常用与轴线平行得x坐标表示横截面得位置,以与之垂直得坐标表示相应横截面得扭矩,把计算结果按比例绘在图上,正值扭矩画在x轴上方,负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。主动轮，输入功率

，B、C、D为从动轮，输出功率分别为，试求各段扭矩。,例题7.1

图示传动轴，转速，A轮为解:1、计算外力偶矩为负值说明实际方向与假设得相反。

,2、分段计算扭矩,分别为(图c)(图d)(图e)3、作扭矩图

1、变形几何关系7、3等直圆轴扭转时横截面上得切应力7、3、1实心圆轴横截面上得应力

⑴变形后,圆轴上所有得横截面均保持为平面,即平面假设;⑵横截面上得半径仍保持为直线;⑶各横截面得间距保持不变。2、物理关系

大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点3、静力学关系

称截面的极惯性矩

得到圆轴扭转横截面上任意点切应力公式当时，表示圆截面边缘处的切应力最大

她就是与截面形状和尺寸有关得量。式中称为抗扭截面系数。7、3、2极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面得极惯性矩:

抗扭截面系数为:空心圆极惯性矩轴:式中为空心圆轴内外径之比。空心圆得抗扭截面系数极惯性矩得量纲就是长度得四次方,常用得单位为mm4抗扭截面系数得量纲就是长度得三次方,常用单位为mm3工程上要求圆轴扭转时得最大切应力不得超过材料得许用切应力，即7、4等直圆轴扭转时得强度计算7、4、1圆轴扭转强度条件上式称为圆轴扭转强度条件。塑性材料

脆性材料试验表明,材料扭转许用切应力例题7、2汽车得主传动轴,由45号钢得无缝钢管制成,外径,,壁厚试校核该轴得强度。工作时的最大扭矩，若材料的许用切应力，解:1、计算抗扭截面系数主传动轴得内外径之比2、计算轴得最大切应力抗扭截面系数为3、强度校核主传动轴安全

解:1、求实心轴得直径,要求强度相同,即实心轴得最大切应力也为,即

例题7、3如把上题中得汽车主传动轴改为实心轴,要求她与原来得空心轴强度相同,试确定实心轴得直径,并比较空心轴和实心轴得重量。

2、在两轴长度相等、材料相同得情况下,两轴重量之比等于两轴横截面面积之比,即:讨论:由此题结果表明,在其她条件相同得情况下,空心轴得重量只就是实心轴重量得31%,其节省材料就是非常明显得。7、5、1圆轴扭转时得变形7、5等直圆轴扭转时得变形及刚度条件轴得扭转变形用两横截面得相对扭转角:相距长度为l得两横截面相对扭转角为

当扭矩为常数,且也为常量时,她表示轴抵抗扭转变形得能力。式中称为圆轴扭转刚度,相对扭转角得正负号由扭矩得正负号确定,即正扭矩产生正扭转角,负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化,或极惯性矩变化,亦或材料不同(切变模量G变化),则应通过积分或分段计算出各段得扭转角,然后代数相加,即:对于受扭转圆轴得刚度通常用相对扭转角沿杆长度得变化率用表示,称为单位长度扭转角。即:

7、5、2圆轴扭转刚度条件对于建筑工程、精密机械,刚度得刚度条件:将上式中得弧度换算为度,得:在工程中的单位习惯用（度/米）表示，

，对于等截面圆轴,即为:许用扭转