5.2022-2023学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）要使分式有意义，a应满足的条件是（）A．a＜﹣3 B．a＞﹣3 C．a＝﹣3 D．a≠﹣33．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠D的度数为（） A．40° B．70° C．110° D．140°4．（3分）若a＞b，则下列结论不成立的是（）A．2a＞2b B． C．a+m＞b+m D．﹣4a＞﹣4b5．（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x（a+b）＝ax+bx B．a2+4a+4＝（a+2）（a﹣2） C．10a2+5a＝5a（2a+1） D．a2﹣16+3a＝（a+4）（a﹣4）+3a6．（3分）点M（3，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（0，﹣3） B．（0，1） C．（6，﹣3） D．（6，1）7．（3分）如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点8．（3分）若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1 第8题图 第10题图9．（3分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形10．（3分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，沿AD折叠三角形纸片，使点C落在AB边上的E点，若此时点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，则下列结论：①∠B＝30°；②△ACD≌△BED；③DE垂直平分AB；④，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣36＝．12．（3分）正八边形每个外角的度数为．13．（3分）若分式的值为零，则x的值是．14．（3分）如图，在△ABC中，两条角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，若PD＝1，△ABC的周长为12，则△ABC的面积为．15．（3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解不等式组． 17．先化简，再求值：，其中x＝2．18．解方程：．19．已知：如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点．（1）若AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠EDF＝35°，求∠FBE的度数．20．某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同．（1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以（0，﹣1）为对称中心，画出△ABC关于该点对称的△A2B2C2；（3）经探究发现，△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称，则对称中心坐标为；（4）已知点P为x轴上不同于O、D的动点，当PA+PC＝时，∠OPC＝∠DPA．22．问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．（1）【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；（2）【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；（3）【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值＝（直接写答案）．

2022-2023学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．（3分）要使分式有意义，a应满足的条件是（）A．a＜﹣3 B．a＞﹣3 C．a＝﹣3 D．a≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得a+3≠0，据此求出a应满足的条件即可．【解答】解：∵分式有意义，∴a+3≠0，解得a≠﹣3，∴a应满足的条件是a≠﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠D的度数为（）A．40° B．70° C．110° D．140°【分析】根据平行四边形的邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝140°，∴∠D＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．4．（3分）若a＞b，则下列结论不成立的是（）A．2a＞2b B． C．a+m＞b+m D．﹣4a＞﹣4b【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，正确，不符合题意；B、∵a＞b，∴＞，正确，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+m＞b+m，正确，不符合题意；D、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，原式变形错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．5．（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x（a+b）＝ax+bx B．a2+4a+4＝（a+2）（a﹣2） C．10a2+5a＝5a（2a+1） D．a2﹣16+3a＝（a+4）（a﹣4）+3a【分析】将一个多项式化成几个整式积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．【解答】解：A是整式乘法运算，不是因式分解，则A不符合题意；B中左右两边不相等，则B不符合题意；C符合因式分解的定义，它是因式分解，则C符合题意；D中等号右边不是积的形式，它不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查因式分解的定义，熟练掌握并理解因式分解的定义是解题的关键．6．（3分）点M（3，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（0，﹣3） B．（0，1） C．（6，﹣3） D．（6，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：点M（3，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（3﹣3，﹣1+2），即（0，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（3分）如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质进行判断．【解答】解：∵该地铁站到三座商场的距离相等，∴该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点处．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．（3分）若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1【分析】利用函数图象，写出直线y＝ax在直线y＝bx+c上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c，所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．9．（3分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．【解答】解：A选项，等边三角形的内角为60°，360°÷60°＝6（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；B选项，正方形的内角为90°，360°÷90°＝4（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；C选项，正五边形的内角为108°，360÷108°＝3，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360°，符合题意；D选项，正六边形的内角为120°，360°÷120°＝3（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键．10．（3分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，沿AD折叠三角形纸片，使点C落在AB边上的E点，若此时点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，则下列结论：①∠B＝30°；②△ACD≌△BED；③DE垂直平分AB；④，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】取BD中点F，连接EF，可证明△DEF是等边三角形，则∠EDF＝60°，所以∠B＝30°，可判断①正确；由∠CDE＝120°，得∠CDA＝∠EDA＝60°，则∠CDA＝∠EDB，而∠C＝∠BED，CD＝ED，即可证明△ACD≌△BED，可判断②正确；由BE＝AC，AE＝AC，得AE＝BE，所以DE垂直平分AB，可判断③正确；由AE＝BE＝AC，得AB＝2AC，则BC＝＝AC，所以S△ABC＝AC•BC＝AC2≠AC2，可判断④错误，于是得到问题的答案．【解答】解：取BD中点F，连接EF，由折叠得∠AED＝∠C＝90°，ED＝CD，∴∠BED＝90°，DE⊥AB，∴EF＝DF＝BF＝BD，∵点D为BC边靠近点C的三等分点，∴CD＝BC，∴CD＝BD，∴ED＝CD＝EF＝DF，∴△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°，∴∠B＝30°，故①正确；∵∠CDE＝180°﹣∠EDF＝120°，∴∠CDA＝∠EDA＝∠CDE＝60°，∴∠CDA＝∠EDB，在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED（ASA），故②正确；∴BE＝AC，∵AE＝AC，∴AE＝BE，∴DE垂直平分AB，故③正确；∵AE＝BE＝AC，∴AB＝2AE＝2AC，∴BC＝＝＝AC，∴S△ABC＝AC•BC＝AC×AC＝AC2≠AC2，故④错误，故选：A．【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）正八边形每个外角的度数为45°．【分析】利用多边形的外角和等于360度即可得出答案．【解答】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数是：360°÷8＝45．故答案为：45°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．13．（3分）若分式的值为零，则x的值是±2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x2﹣4＝0且x+1≠0，解得：x＝±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（3分）如图，在△ABC中，两条角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，若PD＝1，△ABC的周长为12，则△ABC的面积为6．【分析】过点P分别作AB，AC的垂线段PE，PF，连接PA，△ABC的面积等于△PAB的面积，△PBC的面积，△PAC的面积和，利用角平分线性质和三角形面积公式将△ABC的面积用△ABC的周长表示出来，即可求出面积．【解答】解：连接PA，过点P分别作AB，AC的垂线段PE，PF，∵BP，CP是△ABC的角平分线，PD⊥BC，∴PD＝PE＝PF＝1，∵△ABC的周长为12，∴AB+BC+AC＝12，∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC＝＝＝＝6，故答案为：6．【点评】本题考查角平分线的性质，解题时用到整体思想，能熟练运用整体思想是解题的关键．15．（3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为﹣4≤a＜﹣3．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得到a的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得：x＞a，解不等式②，得：x≤﹣1，∵不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解为﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4≤a＜﹣3，故答案为：﹣4≤a＜﹣3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解不等式组．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴该不等式组的解集为2＜x≤3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．17．先化简，再求值：，其中x＝2．【分析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：÷（+1）＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．解方程：．【分析】直接去分母，进而解方程，再检验得出答案．【解答】解：方程两边同乘以x﹣3得：2（x﹣3）+1＝﹣（2﹣x），2x﹣6+1＝﹣2+x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母是解题关键．19．已知：如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点．（1）若AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠EDF＝35°，求∠FBE的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可；（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠EDF的度数，再证明四边形BEDF是平行四边形，利用平行四边形的对角相等得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEO＝∠BFO＝90°，DE∥BF，∴∠OBF＝∠ODE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠FBE＝∠EDF＝35°．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质和判定方法是正确解答的前提．20．某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同．（1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球．【分析】（1）设甲种篮球的单价是x元，则乙种篮球的单价是（x﹣20）元，利用数量＝总价÷单价，结合用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出甲种篮球的单价，再将其代入（x﹣20）中，即可求出乙种篮球的单价；（2）设购买m个甲种篮球，则购买（16﹣m）个乙种篮球，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种篮球的单价是x元，则乙种篮球的单价是（x﹣20）元，根据题意得：＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝100﹣20＝80．答：甲种篮球的单价是100元，乙种篮球的单价是80元；（2）设购买m个甲种篮球，则购买（16﹣m）个乙种篮球，根据题意得：100m+80（16﹣m）≤1500，解得：m≤11，∴m的最大值为11．答：最多可以购买11个甲种篮球．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以（0，﹣1）为对称中心，画出△ABC关于该点对称的△A2B2C2；（3）经探究发现，△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称，则对称中心坐标为（0，2）；（4）已知点P为x轴上不同于O、D的动点，当PA+PC＝时，∠OPC＝∠DPA．【分析】（1）先分别作出点A、B、C向上平移6个单位的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可画出图形；（2）先分别作出点A、B、C关于（0，﹣1）的对称点A2、B2、C2，再顺次连接A2、B2、C2即可画出图形；（3）连接A1A2、B1B2、C1C2，交点坐标即为对称中心坐标；（4）过点C作关于x轴的对称点C′，连接AC交x轴于点P，连接CP，易得CP＝CP，∠OPC＝∠OPC′，以此可得∠OPC＝∠DPA，此时PA+PC＝PA+PC′＝AC′，利用两点间的距离公式计算即可求解．【解答】（1）分别作出点A、B、C向上平移6个单位的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1，如图，（2）如图，分别作出点A、B、C关于（0，﹣1）的对称点A2、B2、C2，再顺次连接A2、B2、C2，如图，（3）连接A1A2、B1B2、C1C2，交于点Q，如图，则Q（0，2），即对称中心坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）；（4）过点C作关于x轴的对称点C′，连接AC交x轴于点P，连接CP，如图，则CP＝CP，∠OPC＝∠OPC′，∵∠DPA＝∠OPC′，∴∠OPC＝∠DPA，此时，PA+PC＝PA+PC′＝AC′，∵点C与点C′关于x轴对称，（﹣2，﹣1），∴C′（﹣2，1），∵A（﹣5，﹣4），∴AC′＝＝，即PA+PC＝，∴当PA+PC＝时，∠OPC＝∠DPA．故答案为：．【点评】本题主要考查旋转变换和平移变换作图、轴对称的性质，解题关键是：（1）（2）利用网格结构作出平移或旋转后对应的点；（3）连接对应点得出对称中心的坐标；（4）利用轴对称找出点P的位置，熟知两点间的距离公式．22．问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学