梅内劳与赛瓦定理_第1页
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梅内劳斯定理与塞瓦定理一、定理梅内劳斯定理：设X、Y、Z分别是的边BC,CA,AB或其延长线的点，且有奇数个点在边的延长线上，那么X、Y、Z三点共线的充分条件是塞瓦定理：设X、Y、Z分别是的边BC,CA,AB或其延长线的点，且有偶数个点在边的延长线上，那么AX,BY,CZ三线共点或平行的充分条件是二、例题1、在的边BC上任取一点D，设和的角平分线分别交AB,AC于F和E。求证：AD,BE,CF相交于同一点。2、△ABC中，AB＝AC，D是AB上任意一点，E是AC延长线上的一点，且BD＝CE，连结DE交BC于F．求证：FD＝FE．3、中,是上的点,,是的中点,交于点交于.求四边形的面积与的面积之比.4、过的重心G的直线分别交AB、AC于E、F.，求证：。5、如图中，，点在上，点在上，的延长线交于.假设.求证:.6、在四边形ABCD中，和的面积之比为3：4：1，点M,N分别在AC,CD上，满足AM:AC=CN:CD，并且B,M,N三点共线，求证M与N分别是AC和CD的中点。7、设AD是的高，且D在BC边上，假设P是AD上任意一点，BP,CP分别与AC,AB交于E和F，那么三、练习1、设等腰直角三角形是中点，在上，，求证：。2、在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD。在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G。求证：∠GAC

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