辽宁省盘锦市盘山县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

辽宁省盘锦市盘山县2023-2024学年九年级上学期期末考

试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知关于X的方程/+巾》+3=0的一个根为X=l,则实数机的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

20.下列图形中，。是中心对称图形X的有（爹）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，四边形N8CD是OO的内接四边形.若NBCD=121。,则的度数为（）

A.138°B.121°C.118°D.112°

4.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“忆数”，如“947”

就是一个“%数,,.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“%数”

得概率是（）

1313

A.—B.—C.-D.一

41024

5.如图，在Rt448C中，Z5=45°,=点。为8C中点，直角NMCW绕点

D旋转,DM,DN分别与边48,4c交于E,少两点，下列结论：①ADE尸是等腰直角

三角形；@AE=CF；③4BDE出A4DF;@BE+CF=EF,其中正确结论是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

6.一个扇形的弧长是lOitcm,其圆心角是150。，此扇形的面积为（）

A.SOKCHI2B.60ncm2C.1207icm2D.180n:cm2

试卷第1页，共6页

7.将抛物线y=2（x-+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，能得到

的抛物线解析式是（）

A.y=2（x-2『+3B.y=2（x-3）2+1C.y=-2x2-l

D.V=-2(X-1)2+1

8.在平面直角坐标系中，已知二次函数N="2+bx+4aH0）的图象如图所示，有下列

5个结论：@abc>0；®2a-b-0；③9a+36+c>0；@b2>4ac;@a+c<b.其中

C.3个D.4个

9.如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE,AE与BD交于点C,

则图中与/BCE相等的角有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房

每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房

每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为

x元.则下列方程中正确的是（）

A.（180+x-20）|^50-^=10890B.（x-20）^50-=10890

C.一50一三詈1-50x20=10890D.（尤+180）（50一日一50x20=10890

二、填空题

II.如关于X的一元二次方程（加-1）/+5x+加2_1=0一个根为0,则加=.

12.如图，小猫在方砖上随意走动，每块方砖除颜色外完全相同，则它停留在黑色方砖

试卷第2页，共6页

上的概率是

13.如图，将。08绕点。逆时针旋转90°,得到△HOB'.若点/的坐标为（。，b）,则

14.若关于x的一元二次方程7-4x+m=0没有实数根，则m的取值范围是.

15.如图，半径为1的00与正五边形ABCDE相切于点A、C,则劣弧死的长度

16.已知二次函数＞=-1+2》+机的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程

17.如图，在RtZ\/BC中，ZACB=90°,AC=BC=\,将RtZk/BC绕/点逆时针旋转30。

后得到Rt^4DE,点2经过的路径为俞，则图中阴影部分的面积是一

试卷第3页，共6页

30°

18.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，

当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内.已知篮圈

中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式

为.

三、解答题

f1114

19.计算：-一——r---

yx—2x+2Jx—2

20.计算：V24^V3-^1xV18+V32

21.如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛

翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏.

（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率;

（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好

有一个杯口朝上的概率.

22.如图，AB是。O的直径，BD是。O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,

过点D作DELAC,垂足为E.

试卷第4页，共6页

A

Et

CD

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为。O的切线;

(3)若。O半径为5,ZBAC=60°,求DE的长.

23.如图，有一长方形的仓库，一边长为5米.现要将它改建为简易住房，改建

后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积

大于卫生间的面积.若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长.

24.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的

水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好

在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立

直角坐标系.

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；

(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米

的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的

前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰

物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.

25.如图，在坐标系xOy中，AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(1,0),B

(0,2),抛物线丫=#+bx-2的图象过C点.

试卷第5页，共6页

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线1.当1移动到何处时，恰好将AABC的面积分为

相等的两部分？

（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形？若存在,

求出P点坐标；若不存在，说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据方程根的定义，将尤=1代入方程，解出机的值即可.

【详解】解:关于x的方程x?+机x+3=0的一个根为x=l,

所以1+加+3=0,

解得m=-4.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是

将根代入方程求解.

2.C

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关

键.根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，

如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.据此求解即可.

【详解】解：前3个图形是中心对称图形，第4个图形不是中心对称图形.

故选C.

3.C

【分析】由圆内接四边形的性质得乙4=59。，再由圆周定理可得/5OD=2N/=I18。.

【详解】解：：四边形N3CD内接于圆。，

ZA+ZC=180°

/BCD=121。

：.NA=59°

ZBOD=2ZA=118°

故选：C

【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解

答本题的关键

4.C

【详解】画树状图得：

答案第1页，共14页

开始

/K/K/T\Zl\

百位34514513,134

•.•可以组成的数有：321,421,521,123,423,523,124,324,524,125,325,425,

其中是“V数”的有：423,523,324,524,325,425六个，

...从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：故选C.

5.C

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得/◎£>=45。，根据同角的余角相等求出

ZADF=ZBDE,然后利用“角边角”证明尸，判断出③正确；根据全等三角形

对应边相等可得。£=DRBE=AF,从而得到ADE尸是等腰直角三角形，判断出①正确；

再求出N£=C尸，判断出②正确；^BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意两边之和大

于第三边可得BE+CF>EF,判断出④错误.

【详解】解：：/8=45。，AB=AC,

：.“3C是等腰直角三角形，

•.•点。为3C中点，

：.AD=CD=BD,ADIBC,ACAD=45°,

二ACAD=/B,

NMDN是直角,

：.ZADF+ZADE=90°,

'：NBDE+NADE=NADB=90°,

；•ZADF=ZBDE,

'ACAD=AB

在■和尸中，,AD=BD,

ZADF=ZBDE

：.ABDE也△4DF（ASA）,故③正确；

：.DE=DF、BE=AF,

又：/3）"是直角，

答案第2页，共14页

SE尸是等腰直角三角形，故①正确；

VAE=AB-BE,CF=AC-AF,

：.AE=CF,故②正确；

BE+CF=AF+AE>EF,

：.BE+CF>EF,

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的

性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题

的关键.

6.B

【分析】先求出该扇形的半径，再求其面积即可；

10万

【详解】解：该扇形的半径为：，一150。0一",

-----------271

360°

150°

2

.•.扇形的面积为：5=--12^=60^cm)

故选：B.

【点睛】本题主要考查扇形面积的求解，掌握扇形面积的求解公式是解题的关键.

7.A

【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键.按“左加

右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.

【详解】解：抛物线>=2卜-球+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得

J=2(X-1-1)2+1+2=2(X-2)2+3.

故选：A.

8.B

【分析】由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，

然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：①•••抛物线的开口方向向下，

答案第3页，共14页

・・•对称轴在歹轴右侧，

・••对称轴为x=———>0,

2a

■VO,

：.b>0,

・・,抛物线与〉轴的交点在y轴的正半轴上，

Ac>0,

•*.abc<0,

故①错误；

②对称轴为x==1,

2a

••b=~2cz,

••2Q+6=0,

故②错误；

③由图象的对称性可知：当x=3时，y<0,

•*.9a+36+c<0,

故③错误；

④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，

；.炉-4ac>0,即炉>4ac；

故④正确；

⑤由图象可知当工=-1时，y<Q,

••a-b+c〈0,

••a+c<b,

故⑤正确.

综上所述，正确的结论是：④⑤.

故选：B.

【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a与6的关系、

熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键.

9.D

【分析】首先与NBCE相等的角有对顶角/DCA.由于AB是圆O的直径，可得/ADB=90。；

已知AD=DE,根据垂径定理可知OD_LAE；根据等角余角相等，可得出

答案第4页，共14页

ZDCA=ZADO=ZDAO；易证得△OADgZ\OED,因止匕NDAB=/ADO=/ODE=NDEO；

因此与/BCE相等的角有5个：NDCA、NOAD、NODA、NODE、ZOED.

【详解】解：：在AID。和中

AD=DE

<AO=DO

DO=EO,

：./\OAD^/\ODE(SSS),

：.ADAB=ZEDO,AADO=ZDEO,

"：AO=DO,

：.ZDAB=ZADO,

：.NDAB=/ADO=NODE=NDEO；

,：AB是直径，

ZADB=90°,ZAEB=90",

;AD=DE,

：.ZABD=ZDBE,

：.ZDAB=90°-NABD/BCE=90°-ZDBE,

NDAB=NBCE,

VZDCA=ZBCE（对顶角相等）

ZDCA=ZDAB=ZADO=ZODE=ZDEO,

则与NECB相等的角有5个.

故选D.

【点睛】考查全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题

的关键.

10.B

【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润x入住的房间数可得.

【详解】设房价定为x元，

根据题意，得

故选B.

答案第5页，共14页

【点睛】此题考查了由实际问题抽象列出于一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目

蕴含的相等关系.

11.-1

【分析】根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.把x=0代入一元二次方

程即可得.

【详解】解：•关于x的一元二次方程(加-1)x?+5x+加-1=0一个根为0,

且加2-1=0,

解之得，m=-1,

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.同时，考查了一元二次方程的概念.

12.3

9

【分析】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积〃表示所有等可能的结果

数，用某个事件所占有的面积加表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出

这个事件的概率为：尸=%.用黑色方砖的块数除以方砖的总数求解即可.

n

【详解】解：：黑色方砖有5块，方砖共有9块，

.♦•它停留在黑色方砖上的概率是［.

故答案为：.

13.(-b,a)

【详解】解：由图易知4'3'=4B=6,OB'=OB=a,ZA'B'O=ZAB0=90°,

•.•点H在第二象限，

的坐标为C-b,a).

故答案为(I,a)

14.m>4

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【详解】解:由题意可知：△<(),

A=(-4)--4加=0,

答案第6页，共14页

故答案为切＞4

【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式.

.4兀

15.—

5

【分析】连接OA、0C,如图，根据正多边形内角和公式可求出NE、ND,根据切线的性

质可求出/OAE、ZOCD,从而可求出/AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.

连接O/、OC,如图

五边形ABCDE是正五边形，

.（5-2）x180°

..NE=ND=---------------=1085

5

,:AE、CD与O相切，

ZOAE=ZOCD=90°,

二4OC=（5-2）X180°-90°-108°-108°-90°=144°,

,-1/、,144x〃xl4

••/c的长为小八F

1oU3

故答案为4江

【详解】详解片段

16.西=-］，x2=3

【分析】由图知，抛物线对称轴x=l,与x轴交于点(3,0),设另一个交点为(。,0),根据对

称性，可求。=-1,得解为h-1或x=3；

【详解】解：由图知，抛物线对称轴x=l,与x轴交于点(3,0),设另一个交点为(。,0),则

3—1=1—a,解得a=—1

二一x?+2尤+加=0的解为x=-1或x=3；

故答案为：占=-1,%=3

【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系；理解函数与方程的联

答案第7页，共14页

系是解题的关键.

71

17.-

6

【详解】VZACB=90°fAC=BC=1,

••AB=s/2,，

33兀(6)2.兀

，,SmABD-36q--

又•・,放△45C绕4点逆时针旋转30。后得到RtdADE,

；・Rt4ADE义RtAACB,

n

*,•S阴影部^=S4ADE+S扇形ABD-SAABC=S扇形ABD=—.

o

故答案为J.

o

1

18.y——x7+3.5

5

【分析】设抛物线的表达式为＞+3.5,依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值;

【详解】解：：抛物线的顶点坐标为(0,3.5),

•••可设抛物线的函数关系式为＞=。/+3.5.

V4-2.5=1.5,

...篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,

将它的坐标代入＞=。/+3.5,得

3.05=＜7x(1.5)2+3.5,

•a」

5

y——%2+3.5.

5

故答案为：了=-m/+3.5.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体

现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析

式是解答本题的关键.

【分析】根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法.

答案第8页，共14页

【详解】试题分析：

解：

P_____1V4

1%-2x+2Jx-2

44

(x+2)(x-2)x-2

—4x_-_2__

(x+2)(工-2)4

]

x+2

【点睛】考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，

即可完成.

20.60-3

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.先算除法

和乘法，再化为最简二次根式，然后算加减即可.

【详解】解：V24^V3-^1xV18+V32

=瓜-郎+叵

=2a-3+4应

=6夜-3.

21.(1)—；(2)—■

【分析】(1)根据概率的计算公式计算即可；

(2)列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】(1)根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个

杯子，翻到黄色杯子的概率为g

⑵将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：

开始(上，上，上)

(上上，下)(上下，上)(下，上，上)

^ZTx

(±.h±)(±.T.T)(T.LT)LLT.BLLhBCF.T.B(T.ET)(T.T.1)(ELE

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种,其中恰好有一个杯口朝上的有6种,

答案第9页，共14页

2

：.P（恰好有一个杯口朝上）=j.

【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件

的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）

n

22.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE=递.

2

【分析】（1）连接AD,根据条件证明AD是BC的垂直平分线即可；

（2）连接OD,根据三角形中位线定理证得：OD〃AC,从而证出ODLDE即可；

（3）根据条件可得AABC是等边三角形，根据三线合一可得出CD的长，然后在Rt^CDE

中利用勾股定理可求出DE的长.

【详解】（1）连接AD

VAB是。0的直径

ZADB=90°

又BD=CD

AAD是BC的垂直平分线

.".AB=AC

（2）连接OD

•点0、D分别是AB、BC的中点

/.OD/7AC

又DE_LAC

AODIDE,

ADE为。O的切线

（3）AB=AC,ZBAC=60°

AABC是等边三角形

V©o的半径为5

.*.AB=BC=10,CD=yBC=5

又NC=60。，DEXAC

二ZCDE=90°-60°=30°,

CE=—CD=—

22

答案第10页，共14页

：.DE=yJCD2-CE2=

23.长方形的另一边的长为8米

【分析】本题我们可以根据“卫生间的面积为6平方米”来列方程，由图可知：卫生间的面积

=长方形仓库的面积-正方形卧室的面积-正方形客厅的面积.我们可根据矩形和正方形的

面积公式以及上面提到的关键语来列出关于矩形仓库另一边的长的方程，进而求出解.

【详解】设长方形的另一边的长为x米，由题意的：

(x-5)[5-(x-5)]=6,整理得：x2-15x+56=0,解之得：xi=7，X2=8,

因为当x=7时，卧室面积小于卫生间面积，所以舍去.

答：长方形的另一边的长为8米.

【点睛】略

24.(1)水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为尸-1(x-3)2+5(0<x<8)；

(2)为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内；(3)扩建改

造后喷水池水柱的最大高度为2等89米.

【分析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点(8,0),求出。值，此题得解;

(2)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当>=1.8时x的值，由此即可得出结论；

(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与夕轴的交点坐标，由抛物线的形状

不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为夕=-gN+bx+g,代入

点(16,0)可求出6值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论.

【详解】(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为尸。(x-3)2+5(存0),

将(8,0)代入y=q(x-3)2+5,得：25。+5=0,

解得：a=-―,

二水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为尸-1(x-3)2+5(0<x<8).

答案第11页，共14页

(2)当尸1.8时，有(x-3)2+5=18,

解得：X]=-1,X2=7,

・••为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.

(3)当尸0时，(x-3)2+5=.

设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-：x2+6x+].

•.•该函数图象过点(16,0),

0=--X162+16Z?+--,

55

解得：b=3,

.••改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-gx2+3x+]=-：(x-y)

2+型，

20

.♦•扩建改造后喷水池水柱的最大高度为2黑89米.

20

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题

的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)利用二次函数图

象上点的坐标特征求出当y=L8时x的值；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函

数表达式.

1,1仁

25.(1)y=-x2一一x-2(2)x=3-6(3)P(-2,1)

22

【分析】(1)首先构造全等三角形4AOB2ZkCDA,求出点C的坐标；然后利用点C的坐

标求出抛物线的解析式.

(2)首先求出直线B