2021-2022学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷（A卷）（含解析）

2021-2022学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷

（A卷）

第I卷（选择题）

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（共12小题，共48分）

1.下列各图中，N1与42是对顶角的是（）

下列选项中，属于无理数的是（

B.3.1

C.V7D.-0.2020020002

下列各点中，在第二象限的点是（

A.(2,3)B.(—2,3)C.(—2,—3)D.(2,-3)

不等式组｛:::的解集在数轴上表示正确的是（

2323

2323

5.下列事件中适合采用抽样调查的是（）

A.对乘坐飞机的乘客进行安检

B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

C.在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测

D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

6.如图，数轴上点P表示的数可能是（）

...............................P、

-2-101234

A.V2B.V5C.V10D.V15

7.如图，下列条件中，不能判断直线4D〃BC的是（）

A.zl=z3

C.z2=Z.BD,乙BCD+ND=180°

8,若a>L则下列各式中错误的是（）

ai

A.a+4>5B.a—1<0C.2a>2D.

33

9.如图，已知4D〃BC,AC1AB,=62°,贝此2的度数是（）

A.28°B,38°C.52°D,62°

10.仇章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中能第八方程》记载:

“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、

乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有

钱的也则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的|,则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？

设甲持钱数为%钱，乙持钱数为y钱，列出关于％、y的二元一次方程组是（）

\x+-2y=50（x+2y=50

A.\2B.3,1八

）|x+y=50（-%+y=50

（x+-y=50（x+-y=50

23

C.3D.h

l-x+y=50l-x+y=50

11.若a使得关于x的不等式组卮W_3、一人，，有且只有4个整数解，且使得关于y的

一元一次方程2y+2=a的解为整数，则满足条件的所有整数a之和为（）

A.—30B.—29C.—25D.—24

12.对实数a,b依次进行以下运算：Mi=a,M2=b,M3=2M2-MVM4=2M3-M2,

M5=2M4-M3,Mn=2Mn_1-/_2，•…若点七（Mn，Mn+i）,其中九为正整数.下

列说法中正确的有（）

①％=46-3a；

②Mn中，a与b的系数之和为1；

③点Pii的坐标为（116-10a,12b-Ila）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

第n卷（非选择题）

二、填空题（共4小题，共16分）

13.-27的立方根是.

14.若方程组胃J2厂屋的解满足3x+y<0,贝味的取值范围为.

15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角

边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶

点在纸条的另一边上，贝叱1的度数是.

16.今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种

粽子数量之比为3：2：1.根据销量，超市调整进货方案，第一次与第二次购进蛋黄

粽数量之比为3：4,且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的（为使两次购进

鲜肉粽和腊肉粽数量之比为7：9,则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为.

三、解答题（共9小题，共86分）

17.(本小题8.0分)

(1)计算：7=8+|3-V10|-V9;

(2)解不等式：6(%+1)<3x-4.

18.(本小题8.0分)

3%—2y=8

解方程组：

(1)2x+y=10;

(x—3(2%—5)>0

(2)解不等式组:

|—%—2Vx+3

19.(本小题10.0分)

如图，已知4(3,6),B(4,2),C(6,4),△ABC经过平移可以得到△4B'C',△ABC中

任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'。-6,y-4).

(1)写出点A、B'、C'的坐标;

(2)画出△4B'C'；

(3)求△ABC的面积.

20.(本小题10.0分)

如图，已知+乙CFE=180°,/-BAG=乙DEF,乙B=75°,

(1)求证:AC//EF；

(2)求匕EDF.

证明：(l)・.・41+2CFE=180。，Zl=/.ACF,

・•.AC//EF（）.

（2）vAC//EF,

・•.（两直线平行，内错角相等）.

•••Z-BAC=（DEF,

•••Z.BAC=Z.AGE.

（内错角相等，两直线平行）.

（两直线平行，同位角相等）.

ZB=75°,

•••乙EDF=75°.

21.(本小题10.0分)

近来，健身操体草纲目少火爆全网，掀起全民健身热潮.为了解江津某中学学生

对四种健身项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理

后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题.

跣绳胞力健身操游泳健身顶H

(1)本次调查共调查了名学生，表示“跑步”的扇形圆心角度数为

(2)补全条形统计图;

(3)若该校共有2400人，根据抽样调查结果，请估计全校喜爱“游泳”的学生人数.

22.(本小题10.0分)

如图,在平面直角坐标系中，点4(a,0)、B(0,b)、C(—2,0),满足Va-2b+g+31=0.

(1)求△ABC的面积;

(2)在坐标轴上是否存在点M(不与C点重合)，使SAMAB=SAABC，若存在，请直接写

出所有符合题意的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

23.(本小题10.0分)

一个三位正整数，百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c,如果满足a=b+c,

那么称这个三位数为“开心数”.

(1)三位正整数中，最小的“开心数”为,最大的“开心数”为.

(2)如果一个“开心数”满足百位为6,且能被6整除，那么称这个“开心数”为“顺

利开心数”，请求出所有的“顺利开心数”.

24.(本小题10.0分)

2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”

随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”

和4个“雪容融”共需510元.

(1)分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价.

(2)若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制

作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低

于2480元，请问有哪几种制作方案?

25.(本小题10.0分)

已知，如图，AB//CD,点E、F分别为直线AB、CD上的点，点G在两平行线与

之间，连接EG、FG,乙4EG的角平分线E”交CD于点H.

(1)如图1,当乙BEG=70。时，求4EHD；

(2)如图2,NGFD的角平分线FP的反向延长线交EH于点M,

①求证：^AEM=4EMF+4PFD；

②请直接写出NEMF与NEGF的数量关系.

答案和解析

1.【答案】B

解：4、N1的两边不是42的两边的反向延长线，41与N2不是对顶角，故此选项不符合

题意；

B、N1的两边分别是N2的两边的反向延长线，N1与N2是对顶角，故此选项符合题意；

C、N1的两边不是42的两边的反向延长线，N1与N2不是对顶角，故此选项不符合题意；

。、N1的两边不是42的两边的反向延长线，N1与N2不是对顶角，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据对顶角的概念判断即可.

本题考查了对顶角的定义.解题的关键是掌握对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一

个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对

顶角.

2.【答案】C

解：4、1是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

夙是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、位是无理数，故此选项符合题意；

。、-0.2020020002是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意.

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可求解.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：Ji,27r等；开方开不

尽的数；以及像0.2020020002...(相邻两个2中间依次多1个0),等有这样规律的数.

3.【答案】B

解：4、(2,3)在第一象限，故此选项不符合题意；

B、(-2,3)在第二象限，故此选项符合题意；

C、(-2,-3)在第三象限，故此选项不符合题意；

D、(2,-3)在第四象限，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据第二象限的点的坐标特征判断即可.

本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限(+,+),第

二象限(一,+)，第三象限(-,—)，第四象限(+,—).

4.【答案】C

解：不等式组｛：：：的解集为：2<%W3,

在数轴上表示为：

0123

故选：C.

先解不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解

题的关键.

5.【答案】D

解：4对乘坐飞机的乘客进行安检，适合采用全面调查，故A不符合题意；

8、学校招聘教师，对应聘入员进行面试，适合采用全面调查，故B不符合题意；

C、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合采用全面调

查，故C不符合题意；

D,对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，适合采用抽样调查，故。符合题意；

故选：D.

根据全面调查与抽样调查的特点，判断即可.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.

6.【答案】C

解：由图可得：

数轴上点P表示的数在3和3.5之间，

A、•••1<2<4,

1<V2<2,

故A不符合题意；

8、4<5<9,

2<V5<3,

故2不符合题意；

C、•••9<10<16,

•••3<V10<4,

3.52=12.25,

•t•3<V10<3,5,

故C符合题意；

D、9<15<16,

•t•3<V15<4,

•••3宇=12.25,

.t•3,5<V15<4,

故D不符合题意；

故选：C.

由图形可得数轴上点P表示的数在3和3.5之间，然后估算出每一个选项中无理数的值,

即可解答.

本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方运算是解题的关键.

7.【答案】A

解：由41=43,不能判定4D〃BC,故A符合题意；

Z.3=/.E,

■■.AD//BC,

故B不符合题意；

•••N2=NB,

■■.AD//BC,

故C不符合题意；

乙BCD+ND=180°,

•••ADIIBC,

故。不符合题意；

故选：A.

根据平行线的判定定理求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

8.【答案】B

解：A>va>1,

a+4>5,

故A不符合题意；

va>1,

a-1>0,

故5符合题意；

C、va>1,

•，•2a>2,

故。不符合题意；

D、va>1,

a,1

,一,<一?

故D不符合题意；

故选：B.

根据不等式的性质，进行计算即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

9.【答案】A

解：••・AC1AB,

・•・^LBAC=90°,

・•.ZB+Z1=90°,

•・•41=62°,

・•・48=90。-62。=28。，

vAD//BC,

•••Z.2=Z-B=28°.

故选：A.

先根据垂线的定义得出乙BAC=90。，再由直角三角形的性质求出的度数，根据平行

线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

10.【答案】A

%+|y=50

解：根据题意可得:

|x+y=50

故选：A.

根据“甲若得到乙所有钱的I，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的|,则乙也有50钱”，

列出二元一次方程组解答即可.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程

组是解题的关键.

11.【答案】D

解：［『3

(-2%—a>—4x+5

(x<3

解不等式组得：v、a+5,

{.X>-

・••该不等式组有且仅有4个整数解，

・•.不等式组的解集是：^<%<3,

6

・•・-1<—<0,

6

解得：-11<CL<—5,

2y+2=。，

解得：y=^=£—1,

「关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，

・•・a=-10或—8或—6,

•**—10+(—8)+(-6)=-24.

故选：D.

解关于X的不等式组皂3、一4工］，根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得

到关于a的不等式，解之，解一元一次方程2y+2=a,根据解为整数，得到a的取值，

取所有符合题意的整数a,即可得到答案.

本题考查了一元一次方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次方程

的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

12.【答案】C

解：,；叫=a,M2=b,

M3=2M2—=2b—a,

M4=2M3-M2=2(2h-a)-b=4b-2a=3b-2a,

-2M4—M3=2(3b—2a)—(26—CL)6b—4a—2b+a=4b—3a,故(J)正确；

…,

由以上规律可知，

Mn=(n—l)b—(n—2)a,

•••Mn中，a与b的系数之和为n-l+(-n+2)=n-l-n+2=1.故②正确；

'•,点七=10b-9a,M12=lift-10a,

二点Ri的坐标为(10b-9a,lib-10a).故③不正确.

故选：C.

根据题目中所给计算，分别代入计算，依次判断即可.

本题属于式子的探索规律，根据给出迭代计算，得出第ri个式子的表达是解题关键.

13.【答案】-3

解:因为(—3>=—27,

所以史用=-3

故答案为：-3.

根据立方根的定义求解即可.

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个

数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数

的立方根与原数的符号相同.

14.【答案】fc<2

解:伊2…久,

\2x-y=-2(2；

①+②得：3%+y=k-2,

•••3%+y<0,

k-2<0,

解得k<2,

故答案为：k<2.

由已知可得3x+y=k-2,根据3x+y<0可得关于k的不等式，即可解得答案.

本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式，由已知得到3x+y=k-2是解题的关

键.

15.【答案】15。

解：如图，过4点作28〃a,

zl=z2,

va//b,

AB“b,

・•.z3=Z4=30°,

而乙2+Z.3=45°,

••・Z2=15°,

・•・Z1=15°.

故答案为15。.

过/点作/B〃a,利用平行线的性质得所以乙1=42,43=44=30°,加上乙2+

Z3=45°,易得41=15°.

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

16.【答案】3：7

解：令第一次购进腊肉的量是a,则第一次购进鲜肉为2a,蛋黄为3a,第二次购进蛋黄

为4a,

则第二次购进三种粽子的和为：4a+g=9a,

设第二次购进鲜肉的量为久，则第二次购进腊肉的量为(5a-%),

根据题意得：7(a+5a—x)=9(2a+%),

解得：x=1.5a,

则5a—x=3.5a,

1.5a：3.5a=3：7,

故答案为：3：7.

先令第一次购进腊肉的量是a,则其他量都可以用a来表示，再通过设未知数列方程求解.

本题考查了一元一次方程得应用，用参数表示量是解题的关键.

17.【答案】解：(i)g+|3—V1U]—g

=-2+V10-3-3

=-8+VlO：

(2)6(%+1)<3x-4,

6%+6<3%—4,

6x—3x<—4—6,

3x3—10,

,10

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解:⑴『二2、=需

(2x+y=10(2;

②x2+①，得7x=28,

解得久=4.

把％=4代入②，得8+y=10,

解得y=2.

二原方程组的解为忘Z2:

(x-3(2%-5)>0①

⑵-2<%+3②'

解①得：x<3,

解②得：%>-10,

则不等式组的解集是：-10<久<3.

【解析】(1)方程利用加减消元法解答即可；

(2)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

本题考查了解二元一次方程组解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础,

熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答(2)的

关键.

19.【答案】解：⑴点4(—3,2)、4(—2,-2)、C'(0,0)；

(2)如图，△4B'C'即为所求；

--1-1-1

(3)△ABC的面积=3x4-1xlx4-^x2x2-|x2x3=5.

【解析】（1）根据坐标变化规律写出坐标即可.

（2）利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点A,B',即可；

（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质,

学会利用割补法求三角形面积.

20.【答案】NCFE+乙4CF=180。同旁内角互补，两直线平行上AGE=LDEFAB//

DE/-B=/.EDF

【解析】证明：（1）；Z1+4CFE=180°,Z1=AACF,

•­•ACFE+AACF=180°.

・•.AC〃EF（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：ZCFF+ZXCF=180°；同旁内角互补，两直线平行；

（2）•••AC//EF,

N4GE=ADEF（两直线平行，内错角相等）.

ABAC=Z.DEF,

■■Z-BAC=Z.AGE.

.•.28〃DE（内错角相等，两直线平行）.

:.乙B=NEDF（两直线平行，同位角相等）.

4B=75°,

•••乙EDF=75°.

故答案为：^AGE=4DEF；AB//DE；NB=乙EDF.

(1)根据对顶角的性质可知N1=乙4CF,根据已知可证得NCFE+N4CF=180°,根据同

旁内角互补，两直线平行可得

(2)根据平行线的性质可得N4GE=乙DEF,等量代换证得ABAC=AAGE,从而证得

AB//DE,进而求出乙EW.

本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线

的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角

相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行

关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论,

切莫混淆.

21.【答案】200144°

解：(1)本次被调查的学生有：40+20%=200(名)，

表示“跑步”的扇形圆心角度数为360。*券=144。,

故答案为：200,144°；

(2)本次被调查的喜爱健身操的人数：200-40-80-30=50(名),

补全的条形统计图如图所示，

趺绳胞力健身操游泳健身顶H

(3)2400)喘=360(人),

答：估计全校喜爱“游泳”的学生有360人.

(1)根据喜爱跳绳的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，360。乘以

喜爱“跑步”的所占比例即可计算出“跑步”的扇形圆心角度数；

(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱健身操的人数，从而可以

将条形统计图补充完整；

(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出全校喜爱“游泳”的学生人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答

本题的关键.

22.【答案】解：(1)•,­7a-2b+|6+3|=0,

a-2b=0,匕+3=0,

•••a=-6,b=—3,

.•”(—6,0),8(0,-3),

•・•。(-2,0),

••AC=-2—(-6)—4,

・•.△ABC的面积为：-AC-OB=-%4x3=6；

・，S^MAB=S^ABC=6，

-|m+6|x3=6,

m=一2(舍)或一10,

・•・M(-10,0)；

当点M在y轴上时，如图,

S^MAB=ABC=6,

||n+3|x6=6

•1.m=-5(舍)或一1,

5)或(0,-1)；

综上，在坐标轴上是否存在点M,=S^ABC,其M点的坐标为(0,-5)或(0,-1)或

(-10,0).

【解析】(1)根据非负数的性质求得a、b的值，进而根据三角形的面积公式求得结果；

(2)分两种情况：点M在x轴上，点M在y轴上，分别根据面积关系列出方程进行解答.

本题主要考查了直角坐标系中点的特征，三角形的面积公式，非负数的性质，关键是数

形结合，根据点的坐标求出三角形的底边与高.

23.【答案】101990

解：(1)因为三位数的百位数字最小是1,

所以最小的“开心数”为101,

因为三位数的百位数字最大是9,

所以最大的“开心数”为990；

故答案为：101,990；

(2)由题意得：百位为6“开心数”为：606,660,615,651,642,624,633,

其中能被6整除的有：606,660,642,624,

所以所有的“顺利开心数”为：606,660,642,624,

(1)利用题中新定义求解’

(2)利用题中新定义，先求“开心数”，再求“顺利开心数”.

本题考查了因式分解的应用，正确理解新定义是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的销售单价为万元，“雪容融”的销售单价为y元，

依题意得:黑沈罄

解得:㈡,

答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元.

(2)设制作小个“冰墩墩”，则制