2022-2023学年福建省福州市晋安区日升中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市晋安区日升中学八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行

的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

AGB（g）C（§）D

2.一次函数'=（＞1一2）%九-1+3是关于工的一次函数，则n的值为（）

A.mH2,九=2B.TH=2,n=2C.m2,n=1D.m=2,n=1

3.某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润

相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是（）

A.22.5B.23C.23.5D.24

4.要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）

A.度量四个内角是否相等

B.测量两条对角线是否相等

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合

5.某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增

长率为X,由题意列方程应为（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200x2%=1000

C.200[1+(1+%)+(1+x)2]=1000D.200[1+%+(1+%)2]=1000

6.已知，一次函数丫=卜％+3的图象经过点(一1,5),下列说法中不正确的是()

A.若%满足％N4,则当％=4时，函数y有最小值一5

B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为:

C.该函数的图象与一次函数y=—2x-3的图象相互平行

D.若函数值y满足一7Wy47时，则自变量》的取值范围是一2Wx<5

7.小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：

年龄（岁）13141516

人数（人）515X10—%

那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）

A.众数，中位数B.中位数，方差C.平均数，中位数D.平均数，方差

8.关于x的方程ax?+（1-a）x—1=0,下列结论正确的是（）

A.当a=。时，方程无实数根B.当a=-1时，方程只有一个实数根

C.当a=1时，有两个不相等的实数根D.当a彳0时，方程有两个相等的实数根

9.如图，平行四边形ABCD中，过4作力M1BC于M,交于E,过C作CNJL2D于N,交BD

于F,连结力F、CE,则下列结论中正确的个数是（）

ND

BMC

①△力BESACDF

②四边形AECF是平行四边形

③当48=4。时，四边形4ECF是菱形

④当M、N分别是BC、40中点时，四边形4MCN是正方形

A.4B.3C.2D.1

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=

分别交x轴、y轴于4、B两点，若C为x轴上的一动点，则28c4-

4C的最小值为（）0%

A.3

B.3<3

C.67~3

D.6

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

11.已知一元二次方程--4x+m=0有一个根为2,则m值为

12.下表是某公司员工月收入的资料：

月收入/万元46810

人数10532

则这个公司员工月收入的平均数是万元.

13.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD

是矩形4BC0的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重

新摆放，观察两图，若a=4,b=2,则矩形4BC0的面积是

图I图2

14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支

干、小分支一共是43个，设每个枝干长出x小分支，列方程为.

15.如图，直线4M的解析式为y=x+l与x轴交于点M,与y轴交于点4以。4为边作正方

形4BC0,点8坐标为(1,1),过点8作EOi1M4交AM于点E,交x轴于点过点。/乍》轴的

垂线交M4于点儿,连接为B,以为边作正方形。送声停1，点3的坐标为(5,3).过点当作

%。2_LM4交AM于％,交x轴于点生，过点。2作x轴的垂线交MA于点必，连接儿当，以。242

为边作正方形。2人282c2，…，则A2025B2024的长为-

16.如图，口48。£）中，AB〃x轴，AB=12.点4的坐标为（2,-8）,点。的坐标为（一6,8）,点B在

第四象限，点G是4。与y轴的交点，点P是CD边上不与点C,。重合的一个动点，过点P作y轴

的平行线PM，过点G作X轴的平行线GM,它们相交于点将△PGM沿直线PG翻折，当点M

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

解方程：

（1）2/+4x+1=0（配方法）

（2）x2+6x=5（公式法）

18.（本小题8.0分）

如图，在平行四边形4BCD中，

（1）以点4为圆心，4B长为半径画弧交4。于点心再分别以B、F为圆心，大于长为半径画

弧，两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF；

(2)四边形4BE尸是(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)，说明理由.

19.(本小题8.0分)

某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，如图两图分别是甲、乙两小组

各5名女生的成绩统计图.请你根据如图统计图回答问题.

(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？

(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；

(3)从各组的平均数、中位数、达标率、方差等效据来分析，老师会表扬甲组和乙组哪个组成

绩好一点？

20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为4(一3,4),5(-4,2),C(—2,1),AABC

绕原点逆时针旋转90。，得到将△&B1C1右平移6个单位，再向上平移2个单位得

到^A282c2.

(1)画出△&B1C和Zk/B2c2；

(2)P(a,b)是AABC的边4C上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点为P2,则点P2的坐标

是;

(3)若A/IBC直接旋转得到△&B2C2，则旋转点”的坐标是.

21.(本小题8.0分)

如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为l&n,墙对面有一个27n

宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m,围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空

隙.

(1)要围成养鸡场的面枳为150m2,则养鸡场的长和宽各为多少？

(2)围成养鸡场的面积能否达到200nl2?请说明理由.

----------12加|一

22.(本小题10.0分)

因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增.某厂家紧急

生产4B两种型号乒乓球拍，若生产10个4型和20个B型乒乓球拍，共需成本2200元；若生

产20个4型和30个B型乒乓球拍，共需成本3600元.

(1)求每个48型乒乓球拍的生产成本分别是多少元？

(2)经测算，4型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元，该厂家准备用5.2

万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元.设生产了4型乒乓球拍a个，且要求生产4型

乒乓球拍的数量不少于8型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出

最大总获利.

23.(本小题10.0分)

阅读材料:材料:若一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的两个根为冷，则/+x2--，，

3=泉

(1)材料理解：一元二次方程5/+10X-1=。的两个根为X1，X2,则与+%2=，

X1X2=；

(2)类比探究：已知实数rn,n满足7nl2—7m—1=0,7n2—7兀一1=0,且m4n,求m2n+

m层的值；

(3)思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1=0,t2+7t+7=0,且st力L求2st+j+2

的值.

24.(本小题12.0分)

已知△ABC是正三角形，。为8c边上一点，连接4D.

(1)如图1,在4c上截取点E,使得CE=BD,连接8E交4D于点F,若FD=2,BE=8,求点

力到BE的距离：

(2)如图2,在(1)的条件下，连接CF,取48的中点G,连接FG,证明CF=2尸G；

(3)如图3,点P为AABC内部一点，连接AP,将线段4C绕点4逆时针旋转得到线段AQ/C4Q=

NBAP.将AABP沿力P翻折至IJ同一平面内的△A7P,在线段4Q上截取AM=4P,连接MT.已知

MT=6,PT=8,4M=10.直接写出△4P7的面积.

25.(本小题14.0分)

定义：对于给定的一次函数了=­+研70,晨8为常数)，把形如y={H器墨)(k4

0,k、b为常数)的函数称为一次函数y=kx+b(k40,k、b为常数)的衍生函数.已知平行四边

形力BCD的顶点坐标分别为做一2,1),C(5,3),D(0,3).

(1)点E(n,3)在一次函数y=%+2的衍生函数图象上，则九=；

（2）如图，一次函数y=kx+b（k*O,k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形4BCD交于M、

N、P、Q四点，其中P点坐标是（一1,2），并且S三角形.a+S四边形哂'=?求该一次函数的

解析式.

（3）一次函数丫=依+6（卜于0,3b为常数），其中人b满足3k+b=2.

①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理

由；

②一次函数y=kx+b**0,k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形4BCD恰好有两个交

点，求b的取值范围.

（备用图）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项正确.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】A

【解析】解：•••一次函数y=(m-2)x"T+3是关于x的一次函数，

71—1=1,771—2H0,

解得：n—2,m2.

故选：A.

直接利用一次函数的定义分析得出答案.

此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.求一组数据的众数的方法：找

出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.众数不易

受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为

描述一组数据集中趋势的量.利用众数的意义得出答案.

【解答】

解：去鞋厂进货时23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，

原因是这组数据中的众数是23.5,故销售的鞋中23.5cm尺码型号的鞋卖得最好.

故答案为23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些.

故选C.

4.【答案】D

【解析】解：4、四个内角是否相等，只能判定长方形，不能判定菱形，故选项4不符合题意；

以对角线是否相等不能判定形状，故选项B不符合题意；

C、两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等只能判定长方形，不能判定菱形，故选项C不

符合题意；

。、将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合，能判定菱形，

故选项。符合题意.

故选：D.

根据菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定

和矩形的判定是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•.・该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为久,

该超市二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+工产万元，

又••・第一季度的总营业额共1000万元，

•••200+200(1+x)+200(1+x)2=1000,

即200口+(1+x)+(1+x)2]=1000.

故选：C.

先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三

月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后

的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.得到第一季度的营业额

的等量关系是解决本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：一次函数丫=kx+3的图象经过点(-1,5),

5——k+3,

解得：k=—2,

■■y=—2x+3,

vk=—2,

■■y随x的增大而减小，

A、工满足久N4,则当％=4时，函数y有最大值-5,

故选项A错误，符合题意；

B、当％=0时，y=3,

当y=0时，%=

・•・与坐标轴的两个交点分别为(0,3),(|,0),

.•・函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：=p

224

故选项B正确，不符合题意；

C、y=—2x—3与y=—2x+3,k都为—2,图象相互平行，

故选项C正确，不符合题意；

D、当y=7时，7=—2x+3,

解得：%=5；

当丁=-7时，-7=-2x+3,

解得：x=—2；

函数值y满足—7SyS7时，则自变量x的取值范围是一2<%<5,

故选项O正确，不符合题意；

故选:A.

根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质及与坐标轴的交点依次判断即可.

本题主要考查一次函数解析式、与坐标轴的交点问题，围成的三角形面积等，理解题意，熟练掌

握一次函数的基本性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10=10,

则总人数为：5+15+10=30,

故该组数据的众数为14岁，中位数为：安=14岁，

即对于不同的》,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选:A.

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的

数据及第15、16个数据的平均数，可得答案.

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、

中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：力、当。=0时，方程为1=0,

解得％=1,

故当Q=0时，方程有一个实数根；不符合题意；

B、当Q=—1时，关于％的方程为一12+2%一1=0,

•••△=4—4=0,

.•・当。=-1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；

C、当Q=1时，关于X的方程/—1=0,

故当Q=1时，有两个不相等的实数根，符合题意；

D、当Q。0时，△=(1—a)2+4Q=(1+a)2>0,

・•・当QH0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，

故选：C.

直接利用方程解的定义根的判别式分析求出即可.

此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，正确把握其定义是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：①•,•四边形ABCD为平行四边形，

=CD,AB11CD.AD//BC,乙BAD=(BCD,

:.乙ABE=乙CDF,

vAM1BCfCNLAD,AD//BC,

AMALAN,NC上BC,

・•・^LDAM=Z.BCN=90°,

Z.BAM=乙DCN,

在△48皮和4COr中，

/-ABE=Z.CDF

AB=CD,

ZBAM=乙DCN

・・・△ABE三4CDF(ASA)；故①正确；

(2)vMA1BC,NC1BC,

・•,AE//CF,

ABE=△CDF,

・•・AE=CF,

•••四边形4ECF是平行四边形；故②正确；

•••四边形4BC0为平行四边形，AB=AD,

••・四边形ABC。是菱形，

AC1EF,且AC与BD互相平分，

ABE=△CDF,

BE=DF,

•••AC与EF互相平分，

，四边形AECF为菱形，故③正确；

-AD=BC,M、N分别是8C、4。中点，

:.AN=MC,

•：AN“MC,

・・.四边形AMCN为平行四边形，

vMA1AN,

・・・Z,DAM=90°,

二四边形4MCN是矩形，故④错误.

综上所述：正确的结论是①②③，共3个.

故选：B.

①由平行四边形的性质可得4B=CO,Z.ABE=Z.CDF,再因为M414N,NCJ.BC可得=

乙DCN,利用4S4定理可证得结论；

②利用菱形的性质可得4C1EF,由全等三角形的性质可得AE=CF,由平行四边形的判定定理

可得四边形4ECF为平行四边形；

③利用菱形的判定定理得出结论；

④利用矩形的判定定理得出结论.

本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的

判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的判定.

10.【答案】D

【解析】解：••・一次函数y=分别交x轴、y轴于4、B两点,

当X=0时，y=—y/~3,

当y=0时，x=3,

•••4(3,0),8(0,_「)，

•1•AO=3,BO=<3，

AB=VAO2+BO2=J32+(O)2=2O>

如图，作点B关于04的对称点B',连接4B',B'C,过点C作CH14B于H,

•••OB'—OB-A/_3>

BB'=OB'+0B=2y/~3,

XvAO1BB',

AB'=AB=2y/~3,B'C=BC,

：.AB'=AB=BB',

ABB'是等边三角形,

"AO1BB',

•••ABAO=30°,

•••CHLAB,

1

:.CH="C，

2BC+AC=2(BC+=2(B'C+CH),

•・•点C,点H三点共线时，夕。+。//有最小值5'，,即2BC+4C有最小值,

此时87/1AB,△ABB'是等边三角形,

,,

■■S^ABBI=\AB-BH=\BB-OA,

11

2x2cB'H=3x2cx3

•••B'H=3,

••.B'C+CH有最小值为3,

2BC+4C的最小值为6,

故选：D.

先求出点4点B坐标，由勾股定理可求力B的长，作点B关于。4的对称点B',连接AB',B'C,过

点C作CH1AB于4,可证△力BB'是等边三角形，由直角三角形的性质可得CH=，4C,贝U2BC+

AC=2(B'C+CH),即当点B',点C,点H三点共线时，B'C+CH有最小值，即2BC+AC有最小

值，再利用等积法可求解.

本题是胡不归问题，考查了一次函数的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，确

定点C的位置是解题的关键.

11.【答案】4

【解析】解：一元二次方程/一4x+m=。有一个根为2,

所以，22-4x2+zn=0,

解得，m=4,

故答案为:4.

把x=2代入原方程，解方程即可.

本题考查了一元二次方程的解，解题关键是明确方程解的意义，代入未知数的值求解.

12.【答案】5.7

4x10+6x5+8x3+10x2

【解析】解:—5.7(万兀),

10+5+3+2

二这个公司员工月收入的平均数是5.7万元.

故答案为：5.7.

各个数据之和再除以数据个数即可得到平均数.

本题考查平均数.掌握平均数的计算公式是解题的关键.

13.【答案】16

【解析】解：设小正方形的边长为X,

,­a=4,6=2,

:.BD=2+4=6,

在RMBCD中，DC2+BC2=DB2,

即(4+x)2+(x+2)2=62,

整理得，x2+6%—8=0,所以/+6x=8

而矩形面积为=(x+4)(%+2)=%2+6%+8

=(x2+6x)+8=8+8=16

•••该矩形的面积为16,

故答案为：16.

欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为X,在直角三角形BCD

中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题,进而可求出该矩形的面积.

本题考查了勾股定理以及运用和一元二次方程的运用，解题的关键是构建方程解决问题.

14.【答案】X2+%+1=43

【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，

根据题意列方程得：x2+x+1=43,

故答案为：x2+x+1=43.

由题意设每个支干长出的小分支的数目是％个，每个小分支又长出x个分支，则又长出/个分支,

则共有/+%+1个分支，即可列方程求得x的值.

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，

找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.

15.【答案】32°24口

【解析】解：直线AM的解析式为y=x+l与x轴交于点M,与y轴交于点4

当x=0时，y=1,

当y=0时，x=-1,

M点坐标为(一1,0),A点坐标为(0,1),

即0M=0/1=1,

•••UMO=45°,

vEOr1MA,

乙EOIM=/.AMO=45°,

.•.△ME。1是等腰直角三角形，△BCOi是等腰直角三角形，

又••,以04为边作正方形4BC0,点B坐标为(1,1),

:.0M=0C=CO1=1,

0M=0C—BC=CO】=1,

•••MOi=14-1+1=3,BOi=VBC2+CO^>

设EOI=x,

则EM=EO1=x,

vEM2+EO1=MOl，

即:x2+x2=32,

解得：%=学或%=一亨（负值不符合题意，舍去）,

・・・EM=EOi=3y/专~2，

EB=EOi-BO1=学一吃=?，

•••以。为边作正方形Oi&BiCi,

・•・。送11X轴，

01AlM是等腰直角三角形，

•・,EOi1MA,

：.EAr=EM=E01=学，

2

AXB=yjEA1+EB,

•••点名的坐标为(5,3),

.••正方形OMiBiG的边长为3,

按照前面的方法可得：MO】=0传1=BG=6。2=3,

.**M02=34-3+3=9,

设£\。2=y，

则=EQ=y，

2

VErM+ErOl=MOl，

：.y2+y2=92,

解得：y=亨或y=一亨（负值不符合题意，舍去）,

・,・当82=%。2=—y—»/。2=3>/-2,

D9\/~2/-x3x/~2

・C・・E$i=———o3V2=

AZBI=dEM1+E/、'

同理：第三个正方形的边长是3,M03=27,E2O3=E2A3=笥“，B2O3=9，N,E2B2=殍

A3B2—91^,

依此类推，乙+i%=371门（九20小为整数），

••,-^2025^2024=32024V-5>

*•,4202582024的长为32°24m~^.

故答案为：3?。24/亏.

先求出4拉、4%的长，再根据规律可得/I2025B2024的长.

本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质和一次函数的性质，解题关键是通过计算线段长,

发现线段长度变化规律.

16.【答案】(428)或(—当，飞,8)

53

【解析】解：设4D的直线解析式为、=kx+b,

将4(2,-8),。(-6,8)代入可得，

(2k+b=-8

t—6/c+b=8'

解得C：：4'

:.y=—2%—4,

・・・G(0,-4),

•.•点P是CD边上，CD〃x轴，

设P(m,8),

­•■GM〃y轴，

•••M(m,-4),

PM=12,PN=8,

当M'在x轴负半轴时，如图1,

由折叠可知GM=GM',PM=PM',

•••PM'=12,

在Rt△M'NP中，M'N=VM'P2-PN2=4c,

在RtAM'OG中，M'G=x,0G=4,

•••M'O=V%2-16-

•••Vx2-16+x=4V-5，

B

图1

解得X=尊I,

当M'在x轴正半轴时，如图2,

同理可得，—％+V%2—16=4A/-5，

解得％=-费/石，

”（弋仁,8）；

综上所述：P点坐标为（毕,8）或（-号8）,

53

方法2：由折叠可知GM'=GM=m,PM'=PM=12,

在RtAM'NP中，M'N=4仁,

在Rt△M'OG中，M'O=Vm2-4.

M'N=M'O+ON=m+Vm2-4-

:.m+Vm2—4=4V-5>

12\T5

m=­=—>

在RtAM'NP中，M'N=4V-5,

M'N=M'O+0N=Vm2-16-m，

Vm2—16—m=4-\/-5>

综上所述：P点坐标为（三,8）或（-竽,8），

故答案为（塔38）或（-当仁,8）.

先求出直线4。的解析式为y=-2x-4,则可求。（0,-4）,设P（m,8）,则M（m,-4）,可求PM=12,

PN=8,分两种情况讨论：当M'在x轴负半轴时，由折叠可知PM'=12,在Rt^M'NP中,由勾

股定理可求M'N=4，石，在M'OG中，M'G=x,OG=4,可求M，0=>/M-16,所以

Vx2-16+x=4>T5,解得x=等，则P（手,8）;当M'在x轴正半轴时，同理可得，—X+

Vx2-16=4V-5,解得x=—亏，求得P（—?，石,8）.

本题考查折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质、平面上点的坐标特点、并灵活应用勾股定理

是解题的关键.

17.【答案】解：(1)2/+4%=一1,

x2+2x=—p

x2+2x+1=—^+1,B|J(x+l)2=

x+1=±?，

则x=—1+好；

(2)x2+6x-5=0,

•­•a=1,b=6,c=—5,

•1•△=36—4x1x(—5)=56>

【解析】（1）配方法求解可得；

（2）公式法求解可得.

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

18.【答案】（1）如图所示：

(2)菱形.理由如下：

•••在平行四边形4BCD中，AF//BC,

■.Z.FAE=Z.AEB,

由⑴知4BAE=Z.FAE,

Z.BAE=/.AEB,

：•AB=BE,

vAB=AF,

・・・BE=4F,

.••四边形力BEF是菱形，

【解析】【分析】

本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握角平分线的尺规作图和平行四边形的性质及菱形的判定

是解题的关键.

(1)根据要求作图即可；

(2)由(1)作图知4B4E=NFAE,^^FAE=/.AEB^Z-BAE=AAEB,从而得AB=BE,进一步

由菱形的判定可得.

【解答】

解：(1)见答案；

(2)菱形，理由如下：

••・在平彳亍四边形ABCD中，AF//BC,

Z.FAE=Z.AEB,

由⑴知NBAE=AFAE,

・••乙

BAE=Z.AEBf

・•・AB=BE,

vAB=AF,

・・・BE=AFf

.••四边形4BEF是菱形，

故答案为：菱形.

19.【答案】解：(1)甲组的达标率是：|x100%=60%,

乙组的达标率是：|x100%=60%,

，甲组的达标率是60%,乙组的达标率是60%；

(2)•.•甲组的平均数是：1x(16.5+19.5+17+17+20)=18(秒)，

乙组的平均数是：(19+20+17+16+18)=18(秒)，

...甲组的方差是：(16-5-18)2+(195-18)2+2X(17-18)2+(20-18)2「I

乙组的方差是：(19T8)2+(20—28)2+(17：18)2+(16—18)2+(18-18)2=

,/2.1>2,

••・乙组的成绩相对稳定；

(3)甲组和乙组的平均数相同、达标率相同，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成绩稳定,

甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，说明甲组的成绩较好，

;如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，可以从中位数来说明；如果老师表扬乙组的成绩好于甲组,

可以从方差来说明.

【解析】(1)用甲组和乙组达标的人数除以5即可得出答案；

(2)先求出各组的平均数，再代入方差公式进行计算，然后比较即可得出答案；

(3)分别从平均数、中位数、达标率、方差进行分析，即可得出答案.

本题考查平均数、中位数和方差的计算及意义，解题的关键是正确理解各概念的含义.

20.【答案】(-b+6,a+2)(2,4)

【解析】解：(1)如图所示，△4/16和A4B2c2即为所求；

(2)P(a,b)是A4BC的边4c上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点为P2,则点P2的坐标是

(—b+6,a+2),

故答案为：(—b+6,a+2)；

(3)如图所示，点M即为所求，M(2,4),

故答案为：(2,4).

y八

L

(1)根据旋转变换与平移变换的性质找出对应点即可求解；

(2)根据图形可知，点P经过旋转后的坐标为(一b,a),再经过平移后的坐标为(-b+6,a+2)；

(3)连接A42、CC2,分别作两线段的垂直平分线相交于点M,则点M即为所求.

本题考查了作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移变换与旋转变换的性质是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得：

x(33-2x+2)=150,

解得：X]=10.x2=7.5,

当今=10时，33-2x+2=15<18,

当=7.5时33-2x4-2=20>18,(舍去)，

则养鸡场的宽是10根，长为15m.

(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得：

x(33-2%+2)=200,

整理得：2/-35x+200=0,

4=(-35)2-4x2x200=1225-1600=-375<0,

因为方程没有实数根，

所以围成养鸡场的面积不能达到20(hn2.

【解析】(1)先设养鸡场的宽为》n,得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出工的值即可，

注意x要符合题意；

(2)先设养鸡场的宽为xm,得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出Z的值，即可得出

答案.

此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,

列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围.

22.【答案】解：(1)设每个A,B型乒乓球拍的生产成本分别x元，y元,

10x+20y=2200

由题意得,

20x+30y=3600,

解得仁=60

=80,

二每个4,B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元,

答：每个4B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元;

52000-60a2600-3a

(2)设生产了4型乒乓球拍a个，则生产了B型乒乓球拍个,

804

・・•要求生产4型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍,

2600-3a

Aa>3X

4

解得aN600；

・・・力型乒乓球拍每个可获利28元，8型乒乓球拍每个可获利40元,

2600-3a

・•・w=28a4-40x

4

=28a+26000-30a

=-2a+26000,

v—2<0,

,当a=600时，w最大，最大为一2x600+26000=24800,

2600-3a

=200,

4

・•・当生产4型乒乓球拍600个，生产B型乒乓球拍200个时，总获利最大，最大为24800元.

【解析】(1)设每个人B型乒乓球拍的生产成本分别汇元，y元，然后根据生产10个A型和20个B型

乒乓球拍，共需成本2200元；生产20个4型和30个B型乒乓球拍，共需成本3600元列出方程组求

解即可;

2600-3a

(2)设生产了4型乒乓球拍a个，则生产了B型乒乓球拍个，根据生产型乒乓球拍的数量不

44

少于B型乒乓球拍数量的3倍求出a>600,再根据利润=单个利润x数量列出W关于a的一次函数关

系式，利用一次函数的性质求解即可.

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用,

正确理解题意列出对应的方程，不等式和函数关系式是解题的关键.

23.【答案】一2T

【解析】解：(1)••・一元二次方程5/+iox-1=0的两个根为X1，x2,

,。1

・,・+%2=-2,X1X2=­

故答案为：—2,—

(2)v7m2—7m—1=0,7n2—7n—1=0,且?n。n,

・•.m.几可看作方程7--7x-l=0,

m+n=1,mn=­p

・•・m2n+mn2

=mn(m+n)

1

=~7X1

_1

=~7,

(3)把t2+7t+7=0,两边同时除以12得：

7-(1)2+7-1+l=0,

则实数s和;可看作方程7产+7%+1=0的根，

•••S+1=-1，s,1=|>

2st+7s+2

'•t

s2

=2s+7--+—

1s

=2(S+,)+7I

1

=2x(-l)+7xq

=-2+1

=-1.

(1)直接根据根与系数的关系可得答案；

⑵由题意得出m、n可看作方程7/-7x-l=0,据此得到6+n=1,nrn=-；，将其代入计

算可得；

(3)把〃+7t+7=0,两边同时除以t2得7《产+7[+1=0,据此可得实数s和辆看作方程

7x2+7x+1=0的根，进一步代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值、根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及分式

的混合运算顺序和运算法则.

24.【答案】（1）解：如图过4作AH1BE于H,

由题意可知，

在△48。与4BCE中，

CE=BD

Z-ABD=Z.BCE,

AB=BC

：■乙BAD=乙CBE,AD=BE=8,

•：FD=2,

：.AF=AD-DF=8-2=6,

・•・Z,AFE=乙ABF+乙BAF=乙ABF+乙CBE=60°,

AHLBE,

・•・Z.AHF=90°,

:.Z.HAF=30°,

1

・・・〃F=%E=3,

•••AH=VAF2-HF2=762-32=3c，

点4到BE的距离为3「；

(2)证明：=GN,连接AN,在AC上截取AH=BD,连接CH,NH,CH交AD,BE于

M,L,

图2

由(1)可知△ABD三△BCE,2LAFE=60°,

同理可证4ABD=LBCE=LCAH,

・・・AM=CL,£.AFE=乙MLF=乙FML=60°,

即是等边三角形，Z.BNH=60°,乙NBH=^BAM=LACH,

,:乙NHB=180°-乙HNB-乙HBN=180°-60°-Z.HBN=120°-(HBN=120°-

乙ACH乙BHC=180°-乙HBC-乙HCB=180°-乙HBC-(乙4cB-乙ACH)=180°-60°一(60°-

乙ACH)=60°+乙ACH乙NHB+乙BHC=(120°-"CH)+(60°+乙ACH)=180°,

所以C、H、M三点共线，Z.AMN=Z.FML=60°,

•・・GA=GB,GN=GF,

，四边形4NBF是平行四边形，

・•・乙NAM=乙MFL=60°,

・・・AM4M是等边三角，

・・.MN=AM=CL,

•・•△MFL是等边三角形，

・•・MF=LF,乙NMF=Z.CLF=120°,

・・・△NM/三△CLF(SAS),

・・・CF=NF=2GF；

(3)解：如图，因为4P=/M将ZkAPT绕4旋转至△AGM,将△GMT绕G旋转至△GHA,过G作GK1

AH于K,

图3

•••MN=PT=8,AM=AT,AGAT=/.GAM+^MAT=Z.TAP+^MAT,AMAT=ACAQ-ACAT,

v^CAQ=Z.BAP,/.MAT=4BAP-Z.CAT,/.GAT=/.TAP+(Z.BAP-4a47)=4BAC=60°,

••.△G4T是正三角形

将^ATM绕A旋转60。得到△GNM,

•••TM=TN,乙MTN=60°,GN=AM=10,

MN7是正三角形，

TM=MN=6,

在4GMN中MN?+GN2=62+82=102=GN2,4GMN=90°,

同理可证乙4HM=90。，△GMH是正三角形，

•••AGHK=30°,AH=6,

在^GHK中NK=90°,HG=8,4GHK=30°,KG=^GH=4,HK=VHG2-KG2=V82-42=

4「，

在4AGK中NK=90°,AG=8,AK=6+4GHK=VHG2-KG2=V82-42=4/3,AG2=

AK2+KG2=(6+4q)2+4?=100+48「，

SMMG=SMTG—SAAMT—S&GMT=^HATG—(^AAMT+=^AATG—(SAGNT+^AGMT)=

SAATG—GtMNT+S4GMN)，

2

VShATC=14G2=^(100+48AT3)=36+2sC，ShMNT=^-MN=?x36=9<3，

11

S〉MNG=1MN-GM=1X6X8=24,

SAAPT=S—TG=SA.TG—(SAMNT+S4GMN)=36+25A/-3—(9A/-3+24)=12+16A/-3.

【解析】(1)如图过4作4H1BE于H,ABD"BCE{SAS'),得/BAD=乙CBE,求NAFE=

乙ABF+ABAF=UBF+乙CBE=60°,在直角AHF中运用勾股定理即可;

(2)由(1)可知AABDmABCE,Z.AFE=60°,同理可证△ABD三△BCE三△