2020-2021学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年北京巾•海淀区高•(上)期末数学忒卷

一、这祥爱<*I。小熏》.

I.已如臬舍。2.3.4.5.6).4-|1,2.3).臬令人与8的关.£知田州水.划会

令"可能大.《)

A.(2,4.51B.1I.2.5)C.[1.6)D.II.3|

2.若P：VX6(0,+8)..3N2.划一「力()

X

A.2x€(0,*oo),x*^-<2B.3x6<0,-K»),x—<2

c.3x€(o,g),x、>2D.Vi€(o,g),x-^-<2

XX

3.下列品较中.是号小奴艮在l£间(0,-3)上单调遂*的£()

A.L-』B.y=JC.y-x'D.v-?

4.臬枚热一4纵有IX。名另生，150名女生，学校想了第尚一学生计文史矣课变的看;瓦

用分层柚惮的方式.从鬲一4•风学主中抽取若干人遽什访谀.已扣在女士中抽取了30人.

«在另生中他犯了()

R.36人€.45AD.f相人

5.已如4b.t€R,K</>b,时下列不等K一定成立的是()

A.a:>b'凡代C.闲>侏1

6.从数于2.3.4.6中馥相驰两个不同的我.分别记内上加，.则二■为使依的帔拳北(

A11

B.

,6；c1

7.已知KxYg

下同区间中含有/")的F点的士(

A.(0.1)D.(2,3)

8.已知品4t/a)=C-2<u.则是“岛*/Cr)ABfflCO.♦<»)上单调退增

的(

A.充分不士委条件B.必娶不充分条件

C,这臬条件D.理,不充分也不必桑乐伶

9.对任点的止灾MT,y.不号气x+4y>aj^恒A.立.H次ttm的JR僮竟用土<)

A.<0,4]B.(0,2]C.(-«».4)I),(-b.21

10.如物叼K*在然生臬林枝加I〜5年用的植株高度时.将用利的装糖强加ISA/A承,足

矣根部遍小故据用一个小武/型朱林述这什惊物41〜5外内的里长烬IT.TJIAft+12

B.r=A1ogrv*/>(A>0,a>0.且。手1〉

C.i*b(k>Q)

X

D.3,=«/+/«♦*•(u>0)

二、填空图《共5小理)，

II.不多人/-IrVO的解基冷.

12.买籍市H6个时间H.再位期4B两"科功支竹方式酬发及M£叶曲作了猊计.乐图所

示.使用上修方式4的次粒的板星为:若使花£纣方式&的次&的中位长用”.

«加工.

攵竹方心殳4方灯

4206'

!01659

SJ，1

13.已觎3log*fe-2y.r->申\a,h,<■的大小"々.(«|"V"连

ft)

14.房4tyJ)的定文域为n给出下列两个瓶件：

①时于XI,X2el).变N整比时，总行/(内)*/(XJ)：

@ya)在定义屿内不是*调必数.

请写出一个网时高士第件①②的，，找fJ).剂/CO-.

..x・Zx,xz*a.

15.e,feAftf(x)=为出下列四个结论：

~x'~2i,x<a,

①存在尖我a,便尚我/&》为号岛代：

②时任克安他。，的效/CO既无义大值七无H小值；

③时任含实敦ahk.Alt.y-/<«)+*总存在察点：

④叶卜任禽蛤M的正实股根.总4在实栽a.便占收/G)在这同(-I.m)上,调追

4.

兵中所存正碑结论的月•号足.

三、加&飕：♦■大老兵4小必，共•》《各衣写出文字逆明，证明战假或次鼻黄载.

16.《9分)已知全条U=R,4=M|r-l|<2|.8=>|0V*V5|.乘：

(I)ZHB:

(II)(GA>UB.

17.(10已MdMtf(x)打-十.

(I)H］曲收单词忖的定义证明了《力金瓜和«1.+8)上是用的做：

(II)解不导义/《2"')>f<4*>>

18.《I。分)K网上也子商城筑售甲，乙两件扁牌的固息飞攻.▼,匕西妙目族的冏力纹

“保雄期均冷3年.现从运百城已停出gB.乙两忖黑牛的困态发工中各他祖柚庭50个.

优计这总因右收盘甘发出现故?♦发生在供错期内的统恰上表：

型号甲乙

首次出现0<xWlIVxW22<xW30<T^II<.r^22<_rW3

故他的

甘同，

《年》

收代ft212123

(个)

假谓甲、匕询*品他的困态我食首次出现改修忸互他立.

(I)从修商城伍售的甲品芹固布发立中陨*0*皿一个，试信计首次出现故障友上在保

用剧内的城厚：

(II)集人在渡商城同时购买了甲、乙两什送株的国名校食各一个.认估计恰有一个首

•忸富力才8。/

•⑴J津丁神，橘口丫'。V”q？(ill)

：¥¥*5M⑴/：中

芋'G)«/有口隼甘3)/格理力引32乖丁沙卡望•特铲¥二“(n/-»,?(II)

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•审壁3《££、〉1":+•£/3瞰妾觉叶年*刻％芯中¥

然考答案

一、遑神飞(*10小我).

I.乙如臬合2.3,4.5.6},A={l,2.3}.臬合A与8的美系如网M示，内条

侪H可能是()

A.(2.4.5|B.H.2,5|C.[1.6)D.|1,3}

V:由图可加8H.

所11.3al.2,3}.

故途;D.

2.若p：Vig(0,4-00),JN2,制一/，为C)

X

A.2x€(Org),x—<2B.3x6(o,-K»).x—<2

C.3x€(0,q),xJ>2D.Vx€(Q.q),K*^-<2

XX

V:国为p;Vx€CO.♦e),

所以->为三16(0,Q),工口<2

x

故it:A.

3.下列国代中.年专由皱尺在R间(0.-8)上,调谩或的是()

A.y="?B.TC.v»x''D.v-P

y-x

V:A.向数为偶由数.不满M品件.

B.由佻的攵文城为|0,+8),为非寺非泻用做.不入足条件.

C.西教为*击数.且当x>0»+,j=T■为或品救，满足号性.

D.后触为号屈我.当x>0时为增岛收.不满尽配怦.

政逸：C.

4.某忸高一号线有18。名男生，150名女生，学忸想了科南一学生时文史义理衽的看法，

用分展伊"的方式.从高一年风学1■中抽G若干人就什钳诙.已扣注今土中油取了30A.

H在方生中船双f(

A.体人H.36人C.45A.

瞽：由咫。计算拙科比例为鲁T.

10U3

所以应抽取高一方上为IX0xJ=3C(A>.

ti.it：B.

5.已如兄b,t€R,JLa>b,射下列不多仄一文成立的£()

A.B.‘<告Cd1>咏1D.c-a<c-b

aD

V:由a.b,c€R,JLu>'ftn-l.6--I,r-0.时坦项AM始认.

tljtt>h,样-aV-〃.，c-”<「-/>成立，ii.D正餐.

itit:D.

6.从坛字2.3,4.6中谈相取两个不同的数.分刖记为上Rv.M工力JHtS技华夫(

y

A—B—C—D-

64212

解：从条字2.3,4,6中检机队两个不同的数，分冽记为“和着

基本事件总股c=A412.

声中上为小叔也含的基本事件(X,r)有：(4,2),(6.2),(6,3).关3分.

y

对人为整救的慨率是P=-=-TT=4.

Yn124

itit:B.

„5

7.已知品联f(x)=2一会下列区间中含有/(X)的零点的更()

A.(-1,0)B.(0.1)C.(I.2)D.(2.3)

«：因为岳叙t(x)=2x—.

所以f⑴㈤告*-3<0,

所以/(1)/(2)<0,

恨找图敏零点.的判定发建可铸，的41/CO在区网(1,23上有军息.

故逸；C.

«.已M房就/《*》-?-2ar.则“。<0"41房找/(*〉&区间(0.上单通道增

的(

A.克分不公会杀件K.必《不充分条件

C.旧集箫住D.观不充分也不让史条件

U：/(x)=Z-2iix—<x-<z);-a",年u向上，纣e轴，,x=“.

Att/G)在区间(0,+8)上单调递增.叫“WO,

-<|<O"能也出«A4t/G)&区同(O.+8)上，词述4r.

(M在区间(0.+8)上隼调逆用”不施柱山。<0.。名可能等于0.

坟““V0”用"晶粒/G)在®河(0.*~>上申洱辿堆”的名分不必要条件,

故迭：A.

9.对任意的正实Wx,F.不答人x+4y>“^恒A立，则实做eg取值走阕是(

A.<0.4|B.(0,2]C.(-«.4|D.(-«>.2|

V：由地汉可Ph，“W薨■=@4后,

又杼丑*7当且依当r="M取-

欧逸；C.

10.植物叼r*在⑴咫臬林植改I〜5年内的枝株尚辰时,署得到的毅檐周加出A哽&汴.fit

与根将透经同幅叫一个外效娱熨来指述这料植物&I〜5隼内的生长蝇修.下月品穴槽里

中符台妾求的昆()

12345生长阶的r等

A.>=*</'+/»U>0,«J>0,K«/*l)

B.r=4log,t+/»(i>0.a>0.Au*I)

C.y^^+b(k>0)

x

D.y—(ur^t>x*c(4J>0)

解：由曲敏圉象f施的"单调独增,但是始于平强.

itifiA：*"£(<».1).*1它A<0,♦<»)遂*.

4E(I.*°°),它4CO.♦«»)上逆地乱良培金华变大，KA钝*,

达卬氏若“e(0.1).则它在(0,♦«)遂或.

U6(1,+8),它在(U,十8)上建搐且埋月退军蹙小，口江马，

3A>0时.-A(0.-3)遢或，C错谟.

X

选用曾：*”>0时,它开UG下.不H畲已如.。错误.

收速：B.

二、娘空帽：本大长共5小每小图4分.其20分.把8■案埔在通中横找上.

II.不等人W-ArVO的解柴电《0.3》.

V：不学犬/・3*V0化为*&-3)<0.

«译0<x<3.

工不多久晌解第为(0,3).

技器发力：<0.3).

12.某M市对6个时同联内使用A.〃西科朴动士什方式的次收用英叶四作了昧计.8根所

市.佗用盍付方式人冷次敦的极用为23:若侦何t体方式,8g次数的中心依分17.

Hm=8.

上叶方义H治什方包g

06?

16所9

21

V-.由茎-t图可&.仅用土竹方人A的次级的拖£再：25-2=23:

国为住用支行方KH的次仪的中位我是17.

所以E*9,

所以坨，垣R.

解丹。・8.

故&案与：23:8.

:审2卷3

鼓8•太为：a<c<b,

14.用做/（#的宓义场为。给出F列两个条件：

①时于町，q€。，*M**：时，总有，（*。*/Uj）：

②fW出定义网内不是*调禹做.

请写出一个用时高足余件①②的击&/（x）.刷/Cd=」（冬拿不唯一）.

X

耶：经合已知可孑表昌做在定义域内不*调,但是在定义堤内的一个瓜段上学调，

络合反比例岛微H质可如fix）=」■符合要求.

X

故4案步:/（X）=-（&堂不小一》-

X

工2—2乂x〉a

15.已知所我fG）=-''冷白下列m个纭论：

-xJ-2i,xVa.

①存在实会”,住幽我fCr）为今国ft;

②时任意实数a.房敏/&》限九强大值右til小使：

④时保代实效。加A,击数F=/《X〉M总存在拿点：

④计于任意推定晌正实做加.g存在实效a.收房找/Cx）花瓜脾（-I.«）上单调工

其中所宥正殖姑论的中号是_通

V：由房敏/C6的稣析式可用用*如也:

①o=0时①强/(x)为号无敛，他①正碟；

②曲图？•可如讨于任年的实收〃.Aft/G)无最值,知②正硬：

③当A=-3.«=S0tARy=/(.O+氏及有*点.故③幡★：

@由明&可Sa>tnBf.A4tf(r)AC-I.m)上学调造K,故④正“I.

放茁■笑为：①@④.

三,解答理：本大题关小题，共4().婚持注4出文字说明，证明过穆束演算力糠.

16.《9分)已扣全臬U=R4=Wlv-l|<2|.P={.I|0<A<5|.|i：

CI)4n8：

(ID(QA)UH.

V：不等式lr-l|<2的解内-IV*<3.

故A=W-l<x<3}.

(I)nB=IM-I<r<31n|.rP<v<5)=IM0<^<3|.

(II)G小।4x»3|),

:.(Q/)U8={4<&-I或x>。).

17.《10分》已知由M“x”x-±

X

(I)阳鼠84单调,li的定义证明/Cr)&Uffl(U.+8)上是增基St：

(ID解不易式/(2”1)>/C4>.

孵：(I)德明：任取苴•ac(o.+°°).Hri<x>.

VJI.MCO.*0°).

,'.x.-xXO,1」一>O.

12x32

,VCxi>・/(*：)<0.

卬/</G;).an柯Co.+8)上单间独内：

(It)>/(4'),

<2*Tl>0,4'>0,而4改/Cr)AR«(0.♦<»)上单调通培.

HW2,4|XW>2''<l,

臂可得Yl.

不等式的解臬为I).

IB.(10分)H向上电子商城的学甲、乙两种品"的固态Y*.中.乙河杓品苒的©为发

宣保幡期均为3年.现从该药喊已售出的8.乙西“名碑帖圉自纥盘中多应把抽n30小.

优计建空网鸟或盘首次出现地理发生共保修期内晌皴梃“*:

型号叩C

首次出a0V工W1l<x^22VxW30<r^ll<x^22<x^3

故障眄

时间x

<4)

瞰住找212123

《个》

假没串、乙两触品苒的图.令硬念苜吹出便放僮机互独立.

(I)从公商城植售的1F品.他固专发盘中R5MM取一个.以结计甫入出也故障立生在任

住期内的幔甲：

(II)买入在遗商以同时的买了甲、乙的计品科的囚息收盘各一个.武体计怆行一个背

次出足故障友生在保•外期的小3与(即2<AW3)的厄盘.

怦；CI)4田&中甲品片的50个R本中,首次出现敛冷发生在保幢引内的须第为色.

/.

过从修商城箱售的中晶牌固刍飞A中的M扣取一个.其苜次出艘故件发生在保修期内打

事件A.

何用频率情计悦率.ffP(A)

10,

所以从建商城MR的中导耳国金发去中随机融取一个.

他计斗看次出现故肺女史△侬得期内的M隼为击.

(II)右■用*中甲4N的5<)个"4•中.首次出现核沙汽土在保修*1/3华的融率

3

在田表中乙4博的M)个样本中.首次出现_盘柞复生在保修期曷3库的先率为忌.

3U

过从谓西域《!3的平品弊例在发囊中他MM取一个.

生首次山地收漳攻上右珠杵由冉的第三隼力享仲仇

从该商城欣趣的乙品苒囤金比女中陋也独取一个.K*次出现收终发!L在体外期内的第

三年力事件C,

13

利用然率总计凯隼.flFP(B)-.P(C)嗑.

P(BC*BC)=P(B)P(C)-»P(B)P(C)

=P(B)[1-P(C)]*[1-P(B)]P(C)

啖x(l嗡M1W>X9

a

1250

所以某人a建有M闽时内昊了r,乙冲个二脚的身态纹叁各一介.

估计像停期内恰有一个廿次出现故障的幔隼力■禺•.

19.《II分》用软/《外的定义城为仇若样&•正实就九封任。的在口ILHifM-/

(-幻|4及/(x)具有般用，Gt).

(I)判断下列品於是否具行性覆P(1),并说明理由.

(J/Cr)-2021:②g(x)-x:

(II)已乐/■)为二次山歌.若存在正实收匕1tffAlt/(x)其音性用。(外.而

试：rCr)尾笛昌皱：

x

(III)tL^«>0,k为出宜.的工安致,ifAttf(x)=log2(4*a)-xM^<i/ftPU).

求”的总值范.闺.

【料5】<1)<*:«tt®.对于任会实敦臬TffI/-CO-/