2021-2022学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷

2021-2022学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷

一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合4={》|0・1<2},B={x\-1<%<1},贝l]AU3=()

A.(-1,0]B.(-1,2)C.[0,1)D.(0,1)

2.(5分)在平面直角坐标系xOy中，角6的顶点与原点。重合，它的始边与x

轴的非负半轴重合，终边。尸交单位圆。于点P(一2，A),则tan6的值为

55

()

A.-1B.1C.-1D.-1

5534

3.(5分)已知命题?：maCN,。三100,则一'p为()

A.〃W100B・6Z<100C.VaWN,〃W100D・a<100

4.(5分)设a,gR,则“a>b>0”是的()

ab

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.(5分)将函数y=sin2x的图象向左平移三个单位，得到函数/(x)的图象,

3

则()

f(x)=sin(2x-t^)B,f(x)=sin(2x1-)

Cf(x)=sin(2x+“，)D.f(x)=sin(2x-^-)

6.(5分)函数/(x)=(—--TAsior的图象大致形状为()

1.x

7.（5分）设函数、，若关于x的方程/（x）=/有四

|log2（x-4）|,x>4

个实根XI,XI,X3,X4（X1<X2<X3<X4）,则如+%2+2%3+工丫的最小值为（）

24

A.11B.16C.毁D.17

22

8.（5分）已知a,b,c都是正实数，设1-+b+c,则下列判断正确的

a+bb+cc+a

是（）

A.O<M<1B.KM<4C.|<M<2D.1<M<2

二、选择题n：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

分。

（多选）9.（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.f（r）=fi,g（x）=/

B.f（x）=cosx,g（x）=sin(x+2L)

2

_x(x)0)

C-〃x）=（y）2,g（X）

-x(x<C0)

D.f（x）=log4X>g（x）二1噌4

（多选）10.（5分）血压是指血液在血管内流动时作用单位面积血管壁的侧压

力，它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收

缩压和舒张压.在末使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压巳

140mmHg或舒张压三90〃wnHg,则说明这位成人有高血压.设从末使用过抗

高血压药的小王今年26岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点起，/=0）,

他的血压pG）（单位：mmHg｝与经过的时间。（单位：/?）满足关系式?（?）

=116+22sin（工什工），贝I］（）

63

A.血压q（?）的最小正周期为6

B.当天下午3点小王的血压为105mmHg

C.当天小王有高血压

D.当天小王的收缩压与舒张压之差为

（多选）11.（5分）已知函数/（x）=ln（x2-ax-a-1）,下列说法正确的有

()

A.不存在实数公使/（x）的定义域为R

B.函数/（x）一定有最小值

C.对任意正实数a,f（x）的值域为R

D.若函数/（x）在区间［2,+8）上单调递增，则实数a的取值范围是（-

8,1）

（多选）12.（5分）已知正实数满足x+2y=2,若不等式3X2-2m2xj+6y2+2x+4y

>0恒成立，则实数机的值可以为（）

A.-4B.-2C.1D.3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有宛田，

下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：现有扇形田，弧长三十步，

直径十六步，问面积多少？书中给出扇形面积计算方法：以径乘周，四而一.意

思是：将直径乘以弧长再除以4.则此问题中，扇形的面积是平方步.

1

3

14・（5分）计算：ylg4-（7r+l）0+27+lg50=-

15.（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0,且函数y

=f（x-1）的图象关于（1,0）对称，则/（2022）=.

16.（5分）设函数f（x）=卜-21（a〉0），若存在实数xi,X2,满足1<XI〈X2<2,

X

使f（X1）+f（X2）>4成立，则实数a的取值范围为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。

17.（10分）己知集合4=目次-%-6W0｝,集合3=｛》|21>2。｝.

（1）若。=1,求AA3；

（2）若AGCRB,求实数a的取值范围.

18・（12分）已知「ana=得,a£（0,•

（1）求sina+3cosa的值;

2cosa-sinCI

（2）若CQS（a_B求COS0的值.

5

19.(12分)已知定义在R上的函数/(x)=ax-(左-1)tfx(。>0且

是奇函数.

(1)求实数上的值；

(2)若函数/(x)满足/(I)<0,且对任意x>l,不等式/'(logM+2)+f

(log。-/)<0恒成立，求实数/的取值范围.

20.(12分)已知函数f(x)=cos'x-Sx/^sinxcosx-sin'x。

(1)求函数/(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)当x€脸，专］时，求/(X)的最值及取得最值时》的值.

21.(12分)我国承诺2030年前达“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.“碳达峰”

就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再

慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳，要采取植树、节能减排等

各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”-嘉兴某企业响应号召，生产上开

展节能减排.该企业是用电大户，去年的用电量达到20万度，经预测，在去

年基础上，今年该企业若减少用电x万度，今年的受损效益S(x)(万元)满

50乂2,04x44

足S(x)=J'400•为解决用电问题，今年该企业决定进

lOOx--+500,4<x<20

x

行技术升级，实现效益增值，今年的增效效益Z(x)(万元)满足

0<x<4

X

Z(x)=-，政府为鼓励企业节能，补贴节能费〃(X)

S6)-800+520,4<X<20

X

=100%万元.

(1)减少用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到544万元？

(2)减少用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？

22.(12分)已知函数/(x)=2ax1+bx+c(a,b,cCR,。#0).

(1)若a+0+2c=0,且/'(OK/(1)>0,求义的取值范围；

a

(2)若/(x)在［-1,1］上有零点，求证：当。三-1时，cW0|+|a-l|.

2021-2022学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷

参考答案

一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B；2.C；3.D；4.A；5.C；6.A；7.B；8.D；

二、选择题H：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求。全部选对的得5