奥数五-浓度问题讲义

小学典敷・项urn五一浓度篇

【专题简析】：

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得

到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，

糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液二糖+水）二者质量的比

值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精

溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分

数表示，即，

溶质质量溶质质量

浓度=X100%=X100%

溶液质量溶质质量+溶剂质量

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比

较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一

分析，也可以分步解答。

例题lo

有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖？

【思路导航】根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，

糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水

中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用

现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600X（1-7%）=558（克）

现在糖水的质量：5584-（1-10%）=620（克）

加入糖的质量：620-600=20（克）

答：需要加入20克糖。

练习1

1、现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？

2、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克?

3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次

把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶

里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

例题2。

一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农

药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？

【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释

过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。

800千克1.75%的农药含纯农药的质量为

800X1.75%=14（千克）

含14千克纯农药的35%的农药质量为

144-35%=40（千克）

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为

800-40=760（千克）

答：用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75%的

农药800千克。

练习2

1、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多

少千克？

2、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80%o

现在这批水果的质量是多少千克？

3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这

时容器内溶液的浓度是多少？

例题3。

现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度

为22%的盐水？

【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶

液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中

的溶质的量。

20千克10%的盐水中含盐的质量

20X10%=2（千克）

混合成22%时，20千克溶液中含盐的质量

20X22%=404（千克）

需加30%盐水溶液的质量

（4.4-2）4-（30%—22%）=30（千克）

答：需加入30千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。

练习3

1、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以

配制成25%的硫酸溶液？

2、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精

溶液的浓度是多少？

3、在20%的盐水中加入10千克水，浓度为15%。再加入多少千克盐，浓度为25%?

例题4。

将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的

盐水各多少克？

【思路导航】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水，说明混合前两

种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间

的相等关系列方程解答。

解：设20%的盐水需x克，则5%的盐水为600—x克，那么

20%x+(600-x)X5%=600X15%

X=400

600-400=200(克)

答：需要20%的盐水400克，5%的盐水200克。

练习4

1、两种钢分别含银5%和40%,要得到140吨含银30%的钢，需要含银5%的钢和含银

40%的钢各多少吨？

2、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种

酒中各取多少克？

3、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克,

含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

例题5。

甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒

入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙

管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据

题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的

盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质

量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里

20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得

到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量：(30+10)X0.5%=02(克)

倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2义[(20+10)4-10]=0.6(克)

倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6X[(10+10)4-10]=1.2(克)

1.24-10=12%

答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。

练习5

1、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40

克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

2、甲容器中又8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器

分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？

3、甲种酒含纯酒精40%,乙种酒含纯酒精36%,丙种酒含纯酒精35%。将三种酒混在

一起得到含酒精38.5%的酒口千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有

多少千克？

答案：练1

1、300X(1-20%)4-(1-40%)-300=100克

2、20X(1-15%)4-(1-20%)-20=1.25千克

3、第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：204-(200+20)4，第二

次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200=等毫升，乙瓶中

含水20X(1-^-)=得毫升，即两者相等。

练2

1、30X(16%—0.15%)+0.15%=3170千克

2、100X(1-90%)+(1-80%)=50千克

255

3、10X(1一行)X(1--)4-10=37.5%

练3

1、100X(50%—25%)+(25%~5%)=125千克

2、(500X70%+300X50%)4-(500+300)X100%=62.5%

3、原有浓度为20%的盐水的质量为：10X15%-?(20%—15%)=30千克

第二次加入盐后，溶液浓度为25%的质量为：

[30X(1-20%)+10]+(1-25%)=—千克

0

加入盐的质量：学-(30+10)千克

练4

1、解：设需含银5%的钢x吨，则含银40%的钢140-x吨，

5%x+(140-x)X40%=140X30%

X=40

140-40=100吨

2、(3000义75%—3000X65%)+[IX(75%—55%)】=1500克

3000-1500=1500克

3、解法一：设互相交换x千克糖水。

[(60-x)X40%+xX20%】+60=[(40-x)X20%+xX40%】+40

X=24

60

解法二：60-60X——7=24千克

4U+0U

练5

1、解法一：100X80%=80克40X80%=32克

(80-32)4-100=48%40义48%=19.2克

(80-32-19.2)4-100=28.8%

40X28.8=11.52克

(80-32-19.2-11.52)4-100=17.28%

404040

解法二：80X(1-—)X(1-—)X(1-—)+100=17.28%

2、300X8%=24克120X12.5%=15克

解：设每个容器应倒入x克水。

2415

300+x120+x

X=180

3、解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有(x+3)千克，甲种酒有(11—2X—3)千克。

(ll-2x-3)X40%+(x+3)X36%+35%x=llX38.5%

X=0.5

11-2X0.5—3=7千克

【典型例题】

例1、有浓度为30%的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶

液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？

思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。

例2、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%,需要加盐多少克?

思路导航：溶剂重理不变。

［练习］海水中盐的含量为5%,在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量

为2%?

例3、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就

可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？

思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合

后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。

［练习］配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶

液各多少克？

例4、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出

40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题

的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？

［练习］①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3%,又加入同样多的水后，盐水

浓度又降到2%,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少？

②有含糖6%的糖水900克,要使其含糖量加大到10%,需加糖多少克?

【分类训练】

1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？

例3、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”

溶液多少千克？

2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例4、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水

是多少千克？

例5、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水?

3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克?

4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关

键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两

种食盐水各多少千克？

例8在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可

以配制成浓度为25%的硫酸溶液？

5含水量问题

例9仓库运来含水量为90%的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80%,

现在这批水果的总重量是多少千克？

6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）

例10、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出

40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

例13现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从甲、乙

两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克,

分别放到乙、甲溶液中，……，

问1）、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？

2）、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度？

3）、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。

7、生活实际问题

例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科

院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140

千克，其中甲种农药需要（）千克。

例17用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在

水中，现有三种洗法：

洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。

洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。

洗法三：把水三等分，分三次洗。

8、还原问题

例19有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。第一次将甲的1倒给乙，混合后再

2

把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，问最初甲装（）

克，乙装（）克。

例20A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A中，

充分混合后从A中取出10克倒入B中,再充分混合后从B中取出10克倒入C中,最后得到

的盐水的浓度是0.5%.一开始倒入试管A中的盐水浓度是（）％.

7从"三”到“二”

例21浓度为20%,18%,16%三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水.如果18%

的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水各多少克？

例22瓶子里装有酒精含量为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的

A,B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14%。已知A种酒精溶液的酒精含量是B种酒

精含量的2倍。求A种酒精溶液的含量。

题目L有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%。现在这堆煤的

重量是原来的百分之几？

题目2.甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%,

如果每种酒精取的数量比原来多15升,混合后纯酒精含量为63.25%,问第一次混合时，甲乙

两种酒精各取了多少升?

题目3.有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B管以每秒6克的

流量流出含盐15%的盐水,C管以每秒10克的流量流出水,C管打开后,开始2秒不流,接着

流5秒,然后又停2秒，再流5秒,……,三管同时打开,1分钟后都关上,这时得到的混合液

中含盐百分之几？

题目4.有甲乙两只桶，甲桶盛了半桶水，乙桶盛了不到半桶纯酒精,先将甲桶的水倒入乙桶,

倒入的容量与乙桶的酒精量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的容量与甲桶剩下的水相

等;再将甲桶的溶液倒入乙桶，倒入的容量与乙桶剩下的溶液量相等;再将乙桶的溶液倒入

甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的溶液量相等.此时,恰好两桶溶液的数量相等,求些时甲，乙

两桶酒精溶液的浓度比.

题目5.甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物,丙桶中装有10

升水,现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,并搅拌均匀;然后从乙桶向丙桶倒入一定量

的液体,并搅拌均匀;接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体,最后各桶中的酒精浓度分别为:

甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那么此时丙桶中有混合液体多少升？

题目6.甲容器中有500克20%的盐水，乙容器中有500克水。先将甲中一半的盐水倒入乙，

充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使

甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度。

题目7.一个20千克的大西瓜，它重量的98%是水分,将西瓜放在太阳下晒，水分被蒸发后

的西瓜重量的95%是水分。那么晒后西瓜的重量是（）千克。

题目8.甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金，如果甲

的重量是乙的3上倍,得到含金62±%的合金,求甲，乙两种含金样品中含金的百分数.

23

题目9.甲容器中有13%的盐水300克，乙容器中有7%的盐水700克,分别从甲和乙取出相同

重量的盐水,把从甲取出的倒入乙中,把从乙取出的倒出的倒入甲中,现在甲、乙容器中盐水

浓度相同，问：

(1)甲、乙中相同的浓度是多少？

(2)分别从甲和乙取出多少克盐水倒入另一容器中？

题目10.有A、B、C三种盐水,按A与B数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水;按A

与B数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水,如果A,B,C数量之比为1:1:3,混合成的

盐水浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多少？

题目11.甲种酒精4升，乙种酒精6升,混成的酒精含纯酒精62%,如果甲种酒精和乙种酒精一

样多，混合成的酒精含纯酒精61%.问甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少？

题目12.甲容器中有浓度4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干.从乙中取出450

克盐水,放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水,再把水倒入乙容器中,使与甲的盐水一样多,现

在乙容器中盐水浓度为1.12%,问原来乙容器中有多少克盐水?浓度的百分数是多少？

题目13.甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克.往甲、乙两

个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？

题目14.A种酒精中纯酒精含量为40%,B种酒精中纯酒精的含量为36%,C种酒精中纯酒精

的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升.其中B种酒精比C

种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升？

例1基本问题一

(1)浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？

(2)浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖?

例2基本问题二

20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克.问：20%与5%食盐

水各需要多少克？

例3某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，

商店就给打折扣.红笔按定价85%出售，蓝笔按定价80%出售.结果他付的钱就少了18%.

已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？

例4甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为

62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%.问第一次混

合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

例5甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克在甲、乙两

个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？

例6甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙

取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：

(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少？

(2)再往乙容器倒入水多少克？

例7甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含

金68%的合金；如果甲的重量是乙的3楙1倍4，得到含金6212■称的合金.求甲、

乙两种含金样品中含金的百分数.’

例8有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。第一次将甲的倒给乙，混合后再

把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲