【课程思政教学案例】《数学分析Ⅲ》课程

《数学分析m》"课程思政〃教学案例

课程名称数学分析HI授课对象数学专业、理工科专业学生

课程类型专业基础课课程总学时272

教材信息《数学分析上、下》华东师范大学数学科学学院编

一、课程简介

本课程是数学与应用数学专业学生必修的一门重要的专业基础

课，是理工科主要各个专业的基础课，是初等数学发展的必然高等阶

段。通过系统的学习与严格的训练，全面掌握《数学分析m》的基本

理论知识；培养严谨的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的极

限、微分、积分等运算能力与技巧；培养学生使用《数学分析in》为

工具来分析问题、转换问题、解决问题的思想和方法为数学专业的后

继课程、其他学科的相关课程的学习和未来从事中小学数学教学工作

打下坚实的基础。主要内容有多元函数极限、微分、积分。

本课程设计的特色是，从生活中要解决的问题入手，让学生自然

的理解《数学分析m》中核心概念如：极限、导数、积分、级数等的

提出和规定。《数学分析m》课程设计要能体现数学思想产生的过程

性，让学生在历经过程中耳濡目染感受数学思想产生的自然性，进而

让数学思想渗透进学生的思想、行为，为其后续发展产生质的影响；

在此过程中教师力求和学生分享《数学分析m》课堂，使课堂学习的

时间作为大学四年生活不可分割的部分。实现学习和生活的无缝对

接，实现学习成为生命内在构成部分的人生态度的重大转变。还应充

分利用媒体教学手段进行教学。

二、课程挖掘的思政资源分析

本课程的思政设计思路是，教学应该处处由点及面通过知识点的

学习达到对学生思想政治的潜移默化的培育，达到春风化雨、润物无

声。

1.介绍数学家故事，学习他们的爱国精神、科学与工匠精神。介

绍老一辈数学人的家国情怀。

2.挖掘数学中的思想，增强文化自信；教导学生将个人前途和命

运与国家紧密相连，将个人的发展融入到建设祖国宏图伟业中，为实

现中华民族伟大复兴的中国梦而努力奋斗。将中国梦的实现落到实

处。有计划有目的的实现。

3.挖掘课程内容中所蕴含的普遍哲学规律和范畴，如对立统一、

质量互变、否定之否定的规律，原因和结果、现象与本质、必然与偶

然、可能与现实、内容与形式五大范畴等，化抽象为具体的化归转化

思想、形变质不变的辩证思想等，让学生体验到逻辑美，形式。培养

提高学生思辨能力，提升他们的数学素质。

4.介绍《数学分析m》知识在其他学科中的应用，激发学生崇尚

科学、敢于创新的热情。引导学生用所学知识解释生活中的现象，在

实践中提升感悟，激发学生的学习兴趣，增强学生学习积极性。

第16章多元函数的极限与连续学习过程中，通过讲解极限来说明

解决问题要有坚韧的意志，一步一步距离目标越来越接近最后达到自

己的目标。要用发展变化的眼光看待事物，相信努力终会成功。看到

可能与现实之间的关系。必然和偶然之间的关系。讲解连续是一种和

离散不同的新事物。要勇于发现生活中与现有事物不一样事物的存

在。有冲破现有事物的约束和局限的意识和眼光，时刻保持一种创新

的勇气和敏感意识，同时要不畏艰难努力将新事物有理有据的创造出

来。连续性可以创造出新事物，对待家国的事物也是相同的道理。实

现中华民族伟大复兴，是最伟大的梦想和奋斗目标，我们要为实现此

目标不懈奋斗、连续奋斗直到理想的实现。由连续性就能做到质变到

量变的可能。所以永远不要放弃努力。

另外，二元函数的图像是空间的曲面。生活中有太多这样的范

例。无不揭示数学来自生活，是对生活的揭示和美化。也激励学生对

用数学揭示生活的规律充满信息和勇气。见图1-3.

第17章多元函数微分学学习过程中通过由量变到质变、对立与统

一的哲学思想在数学中淋漓尽致的体现，看到平面和曲面的对立统一

关系。事物沿梯度方向下降最快的规律，感叹大自然蕴含的神奇规

律，同时为人类能认识大自然规律用于造福人类生活有了巨大信心。

另外可微是一种特殊连续性质的揭示。事物变化中的特殊变化“微变

化”的存在。生活中有激变、突变就有微变、渐变。了解生活的复杂

性、多样性和对称性。进而要解放思想，多角度看问题，不能拘泥于

一种情况。始终做个思想开放的人。能够接受新事物。从新事物中发

现美、感受新事物的美好。不要作一个墨守成规的人。同时结合乡村

振兴实例鼓励学生把远大理想与今天的学习生活统一起来，通过集体

主义教育，通过爱国主义教育，我们的青少年对社会才会具有责任

感，对历史才会有使命感，对未来才会负责，有利于培养学生对集

体、对社会、对国家的使命感和责任感。

在第18章通过介绍隐函数定理及其应用学习函数有各种的表达形

式，隐函数是一种内涵更深刻更广泛的表达形式。通过学习使学生明

白事物发展过程中的联系的普遍性和多样性、矛盾的对立统一性。

在第19章含参量积分一般理论中，看到产生函数表达式的各种可

能性，通过案例使学生认识到世界上没有孤立存在的事物，每一种事

物都是在于其他事物的联系，因此在实际的生活当中坚持唯物辩证

法。为实现民族独立国家富强，人民幸福所作出的不懈努力，以人民

为中心的发展理念，这是我们的历久弥新永远不变的宗旨。

在第20、21、22章曲线积分、重积分、曲面积分理论中，看到积

分内容与形式、现象与本质的辩证关系。各种形式的积分是对积分的

广泛应用的最好说明，又是对积分的丰富和补充。要看到振兴乡村经

济的各种不同形式。因为条件的不同表现形式的不同，从而原因与结

果也不同。提高学生认识事物的深刻性和高的站位。学会辩证的解决

问题，学会否定之否定的解决问题的道理和方向。坚信祖国的发展虽

然不是一帆风顺，但也是前进和向上的。做好长期的的奋斗的准备。

但也充满希望。

图1球面（天眼、东方明珠）

图2单叶双曲面（广州电视塔小蛮腰）

图3空间的曲面（鸟巢、薯片）

图4重积分

三、案例课信息

知识与技能目标：

1.掌握曲顶柱体求体积的思想方法；

2.能够深刻理解二重积分的定义；

教3.能够理解二重积分的几何、物理意义；

学过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过学生小

目组讨论，引导学生分析求曲顶柱体体积的方法并作图，培养学生思考问

标题、解决问题的角度和方法、学习迂回解决问题的能力；再次体会极限思

想的精妙，以及如何使用极限思想解决问题，利用所学知识解决实际问题

的能力。

情感态度与价值观目标：领略数学思想的奇妙，体会数学解决问题的

神奇，使得学生在学习数学知识的同时.，感受到数学的魅力，也培养了学

生的创新意识和探索精神。

本节课的内容选自《数学分析》第21章第1节，位于教材的第198

至202页，这是在学习了极限和定积分的基础上，对另一种重要的积分一

一重积分的学习。

教首先，以刘徽和祖冲之对球体积用牟合方盖逼近球体积的计算方法引

学入二重积分。向学生呈现我们祖先在数学方面的伟大成就，在古时候条件

有限的情况下，都能够将球体积公式推导出来，对我们现在学生的学习给

内

以极大的鼓舞和希望。激起学生对学习的热情和勇气；同时以增强学生的

容民族自豪感和自尊心，激起学生努力学习，将来报效国家的崇高的学习荣

分誉感；其次，借此用最直观的方式让学生明白数学知识来源于生活，用之

析于生活的简单道理。让学生脚踏实际的着眼于现实，发现生活中的问题用

数学知识解决问题的常态心理；最后，通过对牟合方盖本身的美（形体

美、寓意美），让学生体会生活中存在着可看见的数学的美。激发学生对

数学的热爱。增强学习过程中克服困难的勇气和学习的持久性。

教师先带领复习极限和定积分的概念；

复习教师提出问题：1.极限思想的精髓是什么？定积分是如何

旧应用极限思想得到解决的；根据上述两个问题要求学生分组讨

知，论，实施方法：每组选出一名组长、一名记录员、一名发言

引入官、一名监督员、一名计时员等进行讨论以上问题，讨论结束

新知后上台分享各组成果，教师点评。

注：通过讨论激发学生的兴趣，让学生体会数学来源于生活。

施

提出问题：

1.如何求曲顶柱体的体积？2.学生尝试对曲顶柱体的概念

和图形给出明确的理解并画图。3.通过提出如何求球体积或球

体积公式如何推导向学生提出问题。再呈现牟合方盖求球体积

的方法，激发学生的求知欲。当然最终球体积用的是二重积分

的方法给出其一般的计算办法和思想。但是牟合方盖的方法也

能让学生体会和了解古人在数学方面的成就。但从本质上都有

用直逼近曲，用近似逼近精确的思想。这是用极限思想解决问

题的关键。最后给出用分割的方法，用柱体的体积代替曲顶柱

体体积的近似思路，当分割无限细化到无止境时，

引出

课题

注：从日常生活的经验和常识入手提出问题，调动学生的

积极性。引发学生思考。

根据学生讨论的结果，引导学生归纳总结出求曲

顶柱体的体积的方法。

注：教师给予引导，回归到刚提出的问题上，给出日常生

活中常见的一些相似问题，引发学生思考，为给出二重积分概

念做准备。

L回答所提出的问题，由用平顶的柱体近似代替曲顶柱体

分割越来越小误差越来越小。想要彻底消除误差，必须要无限

细化分割下去后和式有极限存在。则有极限的唯一性和曲顶柱

体体积与平顶柱体体积间的误差越来越小的事实可知，极限就

是曲顶柱体。为将数学和生活之间的关系给出了直接而用力的

二重

说明。对增强学生学习数学的信息和兴趣发挥了至关重要的作

积分

用。

的概

2.实践指导。教师基于学生后续学习的需要、扩展课堂知

念

识的需要，要求学生在生活中寻找寻找用二重积分解决的典型

例子。进一步加深对二重积分的理解。

3.总结强调。本节内容主要探究二元函数的二重积分，通

过牟合方盖解决问题的引入，增强学生对数学的兴趣和求知

欲。感受前人在数学上的成就；另外，通过体积的求法能解决

了在现实生活中的体积计算问题，让学生体会到数学与生活的

休戚相关，让学生深切感受到科技的发展离不开数学，培养学

生们在生活中思考数学的思

4.实例

变密度的平板物体求质量

大家还能找到其他的生活中的用二重积分吗？

如天眼、小蛮腰的体积等。

“中国天眼”

一皿500米口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，由我国

例题

天文学家南仁东于1994年提出构想，历时22年建成，于

2016年9月25日落成启用。是由中国科学院国家天文台主导

建设，具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射

电望远镜。综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。中