2022-2023学年无锡市八年级下学期数学期末考前必刷A卷（含答案解析）

2022-2023学年八年级下学期期末考前必刷数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏科版八年级下册。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（

）A．名学生是总体 B．是样本容量C．个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体4．下列二次根式中，不能与合并的是（

）A． B． C． D．5．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（

）A． B． C． D．6．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（

）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角7．反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

9．如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B． C． D．10．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△A，要使△A的面积超过2022，则至少需要操作（

）次．A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．二次根式中字母x的取值范围是______．12．使得分式值为零的x的值是_________；13．若点在反比例函数图像上，则代数式_______．14．在实数，－3.14，0，中，无理数出现的频率为________15．关于的分式方程有增根，则________．16．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为：，，，将绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的点处，B点的对应点为点，则点的坐标为______．

第16题第17题第18题17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线（x＞0）分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若△BEF的面积为5，则k的值是_____．18．如图，在菱形中，对角线，，动点、分别从点、同时出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动；同时，动点、也分别从点、出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动，顺次连接、、、．设运动的时间为，若四边形是矩形，则的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）计算：(1)； (2)20．（本题8分）解下列方程：(1) (2)21．（本题6分）先化简，再求值：，其中．22．（本题8分）我国国家安全教育日是每年的4月15日．为推进国家安全教育，某校开展了以“我与国家安全”为主题的丰富多彩的系列活动，活动中随机抽取若干名学生进行了国家安全知识测试，并把成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分，测试结束后，小明将所有成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：(1)在本次抽查中，一共抽查了______名学生，______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)对于学校加强国家安全教育，请你写出一条合理化的建议．23．（本题8分）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，，分别过点、作，，连接OE．(1)求证：四边形是矩形；(2)设AC＝12，BD＝16，求的长．24．（本题8分）按要求画图．

(1)将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；(2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．(3)连接，、，则的面积为______．25．（本题10分）某校计划购买两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．(1)求型仪器单价分别是多少元；(2)该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器最少购买量时购买两种仪器的总费用．26．（本题10分）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于、B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果的面积为16，求直线向上平移的距离；(3)E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．27．（本题10分）如图1，矩形与矩形全等，点B，C，E和点C，D，G分别在同一直线上，且，，连接，．(1)在图1中，连接，则=___________；(2)如图2，将图1中的矩形绕点C逆时针旋转，当平分时，求点G到的距离；(3)如图3，将图1中的矩形绕点C顺时针方向旋转，连接，，两线相交于点M，求证：点M是的中点．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．2、C【分析】分别化简二次根式判断即可．【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．3、B【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.名学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；

B.是样本容量，故该选项正确，符合题意；C.50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；D.每名学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．4、A【分析】先化简各个选项的二次根式，再看能否合并，即可得到答案．【详解】解：A、，不能和合并的，符合题意，B、，能和合并的，不符合题意，C、，能和合并的，不符合题意，D、，能和合并的，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式的判断，二次根式的化简，解题的关键是正确化简二次根式．5、D【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可．【详解】A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；B．，故原选项错误，不符合题意；C．，故原选项错误，不符合题意；D．，故原选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题．6、B【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的性质逐一判断即可【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，平行四边形和矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；B、平行四边形，菱形，矩形的对角线都互相平分，符合题意；C、矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意；D、菱形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质是解题的关键．7、A【分析】根据反比例函数的性质得出，进而即可求解．【详解】解：反比例函数，当时，y随x的增大而增大，，，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数性质：图像为双曲线，当，图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当，图像分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．8、A【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故A选项正确；B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故B选项错误；C、由函数的图象y随x的增大而减小，则，而该直线与y轴交于正半轴，则，相矛盾，故C选项错误；D、由函数的图象y随x的增大而增大，则，而该直线与y轴交于负半轴，则，相矛盾，故D选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9、A【分析】根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论．【详解】解：∵，∴，，，，，，∵，∴，，∴四边形是平行四边形，故B不符合题意；∵，，∴，而，∴，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故C不符合题意；∵，∴，∴，而，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故D不符合题意；当，而，，∵，∴，而，此时不能得到：，，∴添加不能判定四边形是平行四边形，故A符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键．10、C【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接，如图所示：∵AB＝A1B，∴，∵CB1＝BC，∴∴，同理可得，，，∴同理可证：，第三次操作后的面积为：7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2022，最少经过4次操作，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置．）11、【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】解：根据题意得：，即，故答案为：．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件，理解这个条件是解题关键．12、2【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0，因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.13、【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以得到所求式子的值．【详解】解：点在反比例函数的图象上，，得，，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．14、【分析】根据无理数的概念确定这些实数中只有是无理数，即在这四个数中无理数只有1个，由此即可确定其出现的频率．【详解】实数，－3.14，0，中只有是无理数，∴无理数出现的频率为．故答案为：．【点睛】本题考查无理数的概念和求频率．确定这四个实数中无理数只有这一个是解题关键．15、【分析】解分式方程得，由分式方程有增根得，计算求解即可．【详解】解：，两边同时乘以得，，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，，∵分式方程有增根，∴将代入得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的增根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．16、【分析】作轴交y轴于点D，首先根据题意得到，，然后利用旋转的性质得到是等边三角形，得到，然后利用角直角三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】如图所示，作轴交y轴于点D，

∵，，∴，∴，∵，∴，，∵将绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的点处，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴∴，∵将绕顶点C逆时针旋转一个角度，使点A恰好落在x轴的点处，B点的对应点为点，∴，∵，∴，∴，∴，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17、20【分析】设B点的坐标为（a，b），根据中点求得E、F的坐标，再把E、F坐标代入反比例函数解析式，得k与a、b的关系式，再根据△BEF的面积为5，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k．【详解】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵点E、点F分别为AB、BC边的中点，∴E（a，b），F（a，b），∵E、F在反比例函数的图象上，∴ab＝k，∵S△BEF＝5，∴×a×b＝5，即ab＝5，∴ab＝40，∴k＝ab＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．18、【分析】首先证四边形是平行四边形，则当时，四边形是矩形，由“”可证，可得，即可求解．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，动点、分别从点、同时出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动；同时，动点、也分别从点、出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动，，，在和中，，，，同理可证：，四边形是平行四边形，如图，连接，，过点作于，于，当时，四边形是矩形，即当时，四边形是矩形，，，，，同理可求：，，，在和中，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、(1)(2)【分析】（1）原式先化简二次根式后，再合并即可；（2）原式根据完全平方公式和平方差公式去括号后，再合并即可．【详解】（1）===（2）==【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键20、(1)(2)【分析】（1）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可；（2）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】（1）解：方程的两边同乘，得，去括号得，，移项，合并同类项得，，解得．检验：把代入．∴原方程的解为．（2）解：方程两边同时乘，得，解方程，得．检验：当时，，∴原分式方程的解是．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21、，1【分析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．22、(1)60；40(2)见解析(3)见解析（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）根据A等级12人，占总抽查人数的，求出总的抽查人数即可；求出B等级所占的百分比，即可得出m的值；（2）求出C等级人数，然后补全条形统计图即可；（3）根据题意提出合理建议即可．【详解】（1）解：名，，∴一共调查了60名学生，；故答案为：60；40．（2）解：（名），补全统计图如下：（3）解：根据统计的数据来看，学生国家安全教育还需加强，1、多开展国家安全教育主题班会；2、组织学生进行线下国家安全教育实战演练活动．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．23、(1)见解析(2)10【分析】（1）先证明平行四边形为菱形，可得，通过，证明四边形为平行四边形，结合即可证明；（2）由（1）可得平行四边形为菱形，故，，结合四边形是矩形，运用勾股定理即可求得的长．【详解】（1）∵四边形为平行四边形，，∴平行四边形为菱形，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为矩形．（2）∵，，∴，，在中，，由（1）知四边形为矩形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握四边形的判定和性质是解题的关键．24、(1)见解析(2)见解析(3)15【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可；（2）分别作出的对应点即可；（3）利用割补法即可求解．【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示；（3）解：的面积为，故答案为：15．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25、(1)每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的价格为30元(2)A型仪器最少需要购买20台，此时总费用为3300元【分析】（1）设每台B型仪器的价格为x元，则每台A型仪器的价格为元，根据“用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台”列分式方程即可求解；（2）设购买x台A型仪器，则购买台B型仪器，根据题意列不等式，求解即可.【详解】（1）解：设每台B型仪器的价格为x元，则每台A型仪器的价格为元，根据题意得，，解得．经检验，是原方程的解．，答：每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的价格为30元；（2）解：设购买x台A型仪器，则购买台B型仪器，根据题意得，解得．当时，总费用（元）．答：A型仪器最少需要购买20台，此时总费用为3300元．【点睛】