广东省佛山市人教版2024年中考数学一轮复习课件 正方形

e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247广东省佛山市人教版2024中考数学一轮复习模拟训练

正方形《四边形》核心素养的主要表现：

表现内涵推理能力推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力几何直观几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯创新意识创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题

从四边形的角度研究图形性质和图形关系，是感悟并建立几何体系的重要一环.要求在理解掌握三角形研究方法的基础上，通过研究四边形进一步培养抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力.三角形和四边形分析与比较的过程中，学会关注现实生活中事物的共性，分辨事物的差异，形成合适的类，能将数学思维应用到解决实际问题中.正方形目

录1立标明方向2循本知脉络3精讲通考点4精练化方法5课后作业◉理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新课标新增）的概念，以及它们之间的关系.◉探索并证明正方形的性质定理：正方形具有矩形和菱形的一切性质（新课标已删除）.◉正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系（新课标新增）.1.理解正方形的概念、性质及判定，对比矩形、菱形，理解它们的共性与区别.2.理解正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.3.在掌握图形性质和几何推理的基础上，感悟具有传递性的数学逻辑，发展几何直观和推理能力.考点考频考点

正方形的性质与判定5年5考概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，所以正方形具有矩形的性质，也具有菱形的性质.2.性质与判定名称文字语言几何语言性质边四条边

相等

∵四边形ABCD是正方形，∴

AB

=

BC

=

CDA角四个角都是直角∵四边形ABCD是正方形，∴

∠BAD

=

∠A

=

∠ADC

=

90°

⁠相等

AB=BC=CD=

AD

∠BAD=

∠ABC=

∠BCD=

∠ADC=

90°

名称文字语言几何语言性质对角线对角线

相等且互相垂直平分

⁠∵四边形ABCD是正方形，∴

OA

=

OB

=

OC

=

OD，AC⊥BD

⁠对称性既是轴对称图形也是中心对称图形对称轴是直线AC、直线BD、直线EG、直线FH；对称中心是点O相等且互相垂直平分

OA=OB=OC=

OD，

AC⊥BD

续表续表名称文字语言几何语言判定边有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（概念）∵

四边形ABCD是平行四边形，AB

=

AD，∠BAD

=

90°（条件不唯

一）

，∴四边形ABCD是正方形

有一组邻边相等

的矩形是正方形∵

四边形ABCD是矩形，AB

=AD（条件不唯一）

⁠，∴四边形ABCD是正方形四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∠BAD=

90°（条件不唯一）

有一组邻边相等四边形ABCD是矩形，AB=AD

（条件不唯一）

续表名称文字语言几何语言判定角

有一个角是直角

的菱形是正方形∵

四边形ABCD是菱形，∠ABC

=

90°（条件不唯一）

，∴四边形ABCD是正方形对角线

对角线互相垂直

的矩形是正方形∵

四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形

对角线相等

⁠的菱形是正方形∵

四边形ABCD是菱形，AC

，∴四边形ABCD是正方形有一个角是直角四边形ABCD是菱形，∠ABC

=

90°（条件不唯一）

对角线互相垂直对角线相等

四边形ABCD是矩形，AC⊥BD四边形ABCD是菱形，AC=

BD

1.已知正方形OBCD在平面直角坐标系中，其中O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是

（D

）A.（6，3）B.（3，6）C.（0，6）D.（6，6）D2.（2023怀化）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E.若PE=

3，则点P到直线AB的距离为

3

⁠.3

3.如图，在正方形ABCD中，点E是正方形内一点，且△ABE是等边三角形，则∠EDC=

15

⁠°.15

4.有下面几个图形：①对角线相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③有一条对角线平分一组对角的矩形；④有一个角是直角的菱形；⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形；⑥对角线相等的菱形.其中不是正方形的有

①

⁠.（填序号）①

证明：∵∠ACB=

90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠ACB=

∠CED=

∠CFD=

90°.∴四边形CEDF是矩形.∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DF=DE.∴四边形CEDF是正方形.5.（北师大版九上P27题13）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=

90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CEDF是正方形.1.（人教版八下P62题13，P67题6改编）已知四边形ABCD是正方形，其中E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的动点.如图1，当E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的中点时，四边形EFGH的形状是

正方形

⁠.正方形

变式问

如图2，当AE

=

BF

=

CG

=

DH时，上述的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.解：成立.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=

∠B=

90°.∵AE=DH=BF，∴AB-AE=AD-DH，即BE=AH.

∴△BEF≌△AHE（SAS）.∴EF=HE，∠BEF=

∠AHE.同理可得EF=HE=HG=FG，∴四边形EFGH是菱形.

又∵∠AEH+

∠BEF=

∠AEH+

∠AHE=

90°，

∴∠HEF=

180°-（∠AEH+

∠BEF）

=

90°.∴菱形EFGH是正方形.

变式问

如图2，当AE

=

BF

=

CG

=

DH时，上述的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.2.（北师大版九上P17例4改编）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE是矩形.

2.（北师大版九上P17例4改编）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE是矩形.

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明.解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形.

3.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OA上一点.（1）判断BE和DE的数量关系并证明.解：BE=DE.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=

∠BCD=

∠ADC=

∠BAD=

90°.∴∠BAC=

∠DAC=

45°.又∵AE=AE，∴△AEB≌

△AED.∴BE=DE.（2）如图2，点E关于BD对称的点为点E′，则四边形EDE′B的形状是

菱形

⁠.菱形

（3）如图3，BE绕点E顺时针旋转与射线DA交于点B′，求∠BEB′的度数.解：如答图，过点E作EM⊥AB，EN⊥AD，垂足分别为M，N.∴∠ANE=

∠AME=

90°.∵BE旋转得到B′E，∴BE=B′E.由（1）可知BE=DE，∴DE=B′E.∴△B′ED是等腰三角形.∴∠DEN=

∠B′EN.（3）如图3，BE绕点E顺时针旋转与射线DA交于点B′，求∠BEB′的度数.∵∠DAC=

∠BAC=

45°，即AC是∠BAD的角平分线，EM⊥AB，EN⊥AD，∴EM=EN.∴Rt△DEN≌

Rt△BEM.∴∠DEN=

∠BEM，∴∠BEM=

∠B′EN.（3）如图3，BE绕点E顺时针旋转与射线DA交于点B′，求∠BEB′的度数.∵∠BAD=

∠ANE=

∠AME=

90°，∴四边形AMEN是矩形.∴∠MEN=

90°.∴∠BEM+

∠MEB′

=

∠MEB′

+

∠B′EN=

90°.∴∠BEB′

=

90°.（3）如图3，BE绕点E顺时针旋转与射线DA交于点B′，求∠BEB′的度数.思路引导

正方形既是

图形，又是

图形，结合正方形的对称性解决问题有时可以事半功倍．轴对称中心对称1.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF.若正方形ABCD的边长是12，DE=

5，则EF的长为（

B

）A.13B.13C.13D.17B2.如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP.下列结论一定成立的是（

C

）A.BE

=

AEB.PC

=

PDC.∠EAF+

∠AFD=90°D.PE

=

ECC3.依次连接四边形四条边中点形成的四边形叫做原四边形的中点四边形，则矩形的中点四边形是

菱形

⁠，菱形的中点四边形是

，正方形的中点四边形是

正方形

⁠.菱形矩形正方形

4.（2023广西）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为

⁠.

5.如图，边长分别为10，6的两个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为

⁠.

6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，CF∥BE，BF∥CE.（1）当BC平分∠EBF时，求证：□ABCD为矩形.证明：∵BF∥CE，∴∠FBC=

∠ECB.又∵BC平分∠EBF，∴∠EBC=

∠FBC.∴∠EBC=

∠ECB.∴BE=EC.∵AC，BD是□ABCD的对角线，∴AC=

2CE，BD=

2BE.∴AC=BD.∴□ABCD是矩形.（2）在以下命题中，正确的有：

②④

⁠（填序号）.请选择一个正确的命题进行证明.

②④

7.（北师大版九上P25题4改编）如图，已知四边形ABCD是正方形，点O是BD的中点，以O为顶点的正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等.正方形A′B′C′O绕点O旋转，并与正方形ABCD的两边交于点M，N.两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？请说明理由.解：两个正方形重叠部分的面积不变.理由如下：如答图1，过点O作OP⊥AB于点P，OQ⊥BC于点Q，则∠OPM=

∠OQN=

90°.

∵四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是正方形，∴AB=BC=