++山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023~2024学年度第二学期期中考试七年级数学一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0．00003用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转（）第3题图A． B． C． D．4．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状（）A． B． C． D．5．如图，点，处各安装一个路奵，点处竖有一广告牌，测得，，则点到直线的距离可能为（）A． B． C． D．第5题图6．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则它的高度（单位：）与生长月数之间的关系式为（）第6题图A． B． C． D．7．一副三角板和按如图方式摆放，其中，，点恰好落在上，且，则的度数为（）第7题图A． B． C． D．8．若，则（）A．3 B．6 C． D．9．如图，用尺规作出，所画痕迹是（）A．以点为圆心，为半径的弧B．以点为圆心，为半径的弧C．以点为圆心，为半径的弧D．以点为圆心，为半径的弧10．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（）A． B．C． D．二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．11．若，，则______．12．若是一个完全平方式，则______．13．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的余角的度数是______．第13题图14．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是______．（用含，的式子表示）第14题图15．将4个数，，，排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则______．16．如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为______．第16题图三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或验算步骤．17．（本题满分8分，每小题各4分）计算：（1）．（2）；18．（本题满分8分）化简求值：，其中，．19．（本题满分8分）已知：，，垂足分别为、，且，试说明：．理由：，（已知），（垂直的定义）．（______）．______．（两直线平行，同位角相等）又，（已知），（等量代换）．（______）．（______）．20．（本题满分8分）如图所示的是荆河公园的一块长为米，宽为米的空地．预计在空地上建造一个观景台（阴影部分）供人们观赏周围景色．（1）请用、表示观景台的面积．（结果化为最简）（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知（米），（米）．那么修建观景台需要费用多少元?21．（本题满分8分）如图，已知，．（1）试问与相等吗?请说明理由；（2）若，，求的度数．22．（本题满分8分）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，个相同的因数相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即），（1）计算以下各对数的值：______；______；______．（2）通过观察（1）中结果，试写出、、之间的关系式：______．（3）由（2）中关系，你能猜想出一个一般性的结论吗?请试着写出来．______（且，，），23．（本题满分12分）港口、、依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从、两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（时）之间的关系如图所示．（1）甲船的平均速度为______海里/时，乙船的平均速度为______海里/时；（2）甲、乙两船在途中相遇了______次，______；（3）求甲、乙两船距离港距离相等的时间．24．（本题满分12分）综合与探究：“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．（1）【问题解决】如图①，当点在线段左侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．（2）【问题迁移】如图②，当点在线段右侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．（3）【联想拓展】若、的平分线交于点，且，则______。

2023~2024学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题：（每小题3分，计30分）12345678910DAADDDBBDD二、填空题：（每小题3分，计18分）11．212．13．；14．15．3；16．21三、解答题：（共72分）17．（共8分）（1）解：原式．（2）解：原式．18．（共8分）解：原式，当时，原式．19．（共8分）理由：，（已知），（垂直的定义）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等），又，（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）20．（共8分）解：（1）阴影部分的面积为：；所以观景台的面积为平方米；（2）当，时，原式（平方米），（元）．修建观景台需要费用为29400元．21．（共8分）解：（1）与相等，理由如下：，，，（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（2），，，，即，，，，即．22．（共8分）解：（1）2，4，6；（2）；（3），23．（共