湖北省黄冈市武穴育才高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市武穴育才高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元678910111213日均销售量/桶480440400360320280240200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为

(A)11元

(B)11.5元

(C)12元

(D)12.5元参考答案：C2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【详解】试题分析：抽样方法为系统抽样，总数是35人，抽7人，也就是5个人抽一个，有20人，包含第3、4、5四个组，所以抽取4个．考点：1、茎叶图；2.系统抽样．3.（5分）若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上，则k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点坐标，代入圆的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交点在圆x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故选：B．点评： 本题主要考查直线和圆的关系的应用，根据条件求出交点坐标是解决本题的关键．

4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B5.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},则集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}参考答案：D6.数列{an}中，，，则(

)．A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.7.定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A在区间上为增函数，即故选.8.（5分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（） A． B． C． 5 D． 6参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 计算题；压轴题．分析： 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度．解答： 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C．点评： 本题考查长方体的有关知识，是基础题．9.若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．10.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________．参考答案：略12.不等式的解集为________．参考答案：略13.设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为

．参考答案：0＜x＜3或x＞3

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x＞3，故答案为0＜x＜3或x＞3．14.对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=___________________________________.参考答案：415.设函数,则满足的的取值范围是______。参考答案：略16.在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是

;(用序号填写)由此得到的的面积为

.参考答案：①②,;或①③,17.函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为

． 参考答案：（0，+∞）【考点】对数函数的定义域；指数函数单调性的应用． 【专题】计算题． 【分析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1） 根据对数函数定义得2x﹣1＞0， 解得：x＞0 故答案为：（0，+∞） 【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：⑴

⑵

参考答案：⑴==⑵略19.如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC；（3）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．参考答案：（1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．

20.已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若试问是否为定值，证明你的结论．

参考答案：解：（1）

（2）

又不共线，故

故21.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E为D1C的中点．（1）求三棱锥D1﹣ADE的体积．（2）AC边上是否存在一点M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据公式V=V=S?AD计算体积；（2）取AC中点M，连接EM，DM，则可证明D1A∥平面MDE，从而得出AC的中点为所点．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱锥A﹣D1DE的高．∵E为D1C的中点，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC中点M，连接EM，DM，因为E为D1C的中点，M是AC的中点，∴EM∥D1A．又∵EM?平面MDE，D1A?平面MDE，∴D1A∥平面MDE．∴．即在AC边上存在一点M，使得D1A