2022年山东省泰安市东平县东平镇中学高一数学文模拟试题含解析

2022年山东省泰安市东平县东平镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.在三角形ABC中，则

（

）A．B．C．D．以上答案都不对参考答案：C4.在△ABC中，若，，，则此三角形解的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定参考答案：C【分析】判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.【详解】,,即，有两个三角形.故选C.【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.5.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A设的中点是，连接，，因为，，由勾股定理得，又因为，即三角形为直角三角形，所以为球体的半径，，，故选A．6.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为A. B. C. D.1参考答案：C8.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.参考答案：B9.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，又g（x）=f（x﹣1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）A．g（）＜g（0）＜g（3） B．g（0）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（0） D．g（3）＜g（）＜g（0）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】由条件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2，再利用二次函数的图象和性质求得g（0），g（），g（3）的大小关系．【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）．∴f（x）=x2+2，∴g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2为二次函数，它的图象的对称轴为x=1，且图象为开口向上的抛物线．再根据|﹣1|＜|0﹣1|＜|3﹣1|，∴g（）＜g（0）＜g（3），故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，二次函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么的值为

。参考答案：12.已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，进而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），则t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0，则m=﹣，另一根为，不满足条件，故方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，则，解得：m∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．13.不等式lg（x﹣1）＜1的解集是．（用区间表示）参考答案：（1，11）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式可得可得0＜x﹣1＜10，从而求得不等式的解集．【解答】解：由lg（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜10，求得1＜x＜11，故不等式的解集是（1，11），故答案为（1，11）．【点评】本题主要对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．14.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部随机取一个点M，则点M到顶点A的距离超过1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正方形的体积为33=27与点A距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点P到点A的距离超过1的概率为：1﹣=1﹣；故答案为：1﹣．15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，∴圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2×sin60°=．16.已知是奇函数，且当时，，则的值为

参考答案：-217.已知集合P=，Q=，那么等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，．(1)求；(2)若集合C=满足A∩C≠φ,求实数m的取值范围．参考答案：解（1）

……2分

∴……4分（2）画出数轴，易知m＜3

………………8分

略19.（本小题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元，未租车的车将会增加1辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月利益是多少？参考答案：(1)88(2)20.已知函数f（x）＝3x，且f（a）＝2，g（x）＝3ax－4x.（1）求g（x）的解析式；（2）当x∈[－2，1]时，求g（x）的值域．参考答案：（1）由f（a）＝2得3a＝2，a＝log32，∴g（x）＝（3a）x－4x＝（3log32）x－4x＝2x－4x＝－（2x）2＋2x.

∴g（x）＝－（2x）2＋2x.21.已知函数

(为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解析：(1)

∴的单调增区间为()，(-,0)

的单调减区间为(-)，()

(2)由于，当∈[1,2]时，10

即

20

即

30

即时

综上可得

(3)

在区间[1,2]上任取、，且