山西省太原市第五十五中学2022年高一数学文测试题含解析

山西省太原市第五十五中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.如果，则当时，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.知m，是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面，过m且与平行；②必存在平面，过m且与垂直；③必存在平面r，与m，都垂直；④必存在平面w，与m，的距离都相等。其中正确的结论是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①④参考答案：D略4.函数在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)参考答案：C略5.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

（

）A

B

C

D参考答案：C6.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.直线经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A．

B．C．

D．参考答案：B设直线的斜率为，如图所示，过定点A的直线经过点时，直线l在x轴上的截距为3，此时；过定点A的直线经过点时，直线l在x轴上的截距为-3，此时，数形结合可知满足条件的直线l的斜率范围是.本题选择B选项.

9.下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，减函数的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义便可判断出每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=2|x|为偶函数，且x＞0时，y=2|x|=2x为增函数；即该函数在（0，+∞）上递增，∴该选项正确；B．y=|logx|的定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是偶函数，∴该选项错误；C．y=x3为奇函数，∴该选项错误；D．若x∈（0，+∞），x增大时，x﹣2减小，即y减小；∴y=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查指数函数的单调性，单调性的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义．10.已知，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过的重心（三条中线的交点）作一直线与分别交于点，设，则

参考答案：3

略12.已知集合，是集合到集合的映射，则集合

参考答案：略13.（6分）（2015秋淮北期末）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为． 参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得． 【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣， ∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3， 故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2）， 化为一般式可得3x﹣y﹣5=0， 故答案为：3x﹣y﹣5=0． 【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 14.动直线过定点_________，点到动直线的最大距离是_______。参考答案：，

15.如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为

.参考答案：略16.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略17.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，前三个数的和为12，后三个数的和为19，则这四个数分别为______________________.参考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中项的性质得出第二个数为4，并设后两个数为，，利用后三个数之和为列方程求出的值，进而可求出四个数。【详解】设前三个数记为、、，则，由题意可得，得，设后三个数分别为、、，由题意可得，整理得，解得或.当时，则这四个数分别为、、、；当时，则这四个数分别为、、、。故答案：、、、或、、、。【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，利用对称设项的思想能简化计算，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，，，求：（1）tanC的值；（2）tan(2A+2B)的值.参考答案：解：（Ⅰ）由题设，得，

（Ⅱ）

19.已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：(1)，（2）;,略20.（12分）某海域设立东西方向两个观测点A、B，相距海里．现接到一艘渔船发出的求救讯号，测出该船位于点A北偏东30°，点B北偏西60°的C点．立刻通知位于B观测点南偏西60°且与B点相距16海里的D处的救援船前去营救，若救援船以28海里/小时的航速前往，问需要多长时间到达C处？参考答案：如图：由题意知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，…2分AB＝，∴BC＝ABcos30°＝10，

…………4分又∵BD＝16，∠CBD＝60°，在△BCD中，根据余弦定理得：DC2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos60°＝102＋162－2×10×16×＝196，……8分∴DC＝14（海里），则需要的时间为t＝＝0.5小时．

…………12分21.已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由题意知A，利用周期公式可求ω，由图象上有一个最低点为M（，﹣3），结合范围|θ|＜，可求θ，即可得解函数解析式．（2）由已知利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由题可知，，…解得：ω=2，θ=，可得解析式为：f（x）=3sin（2x+）．…（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，…可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，…又x∈[0，π]，可得单调递增区间为：[0，]，[，π]．…22.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程在内有两个不同的解、.（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：.参考答案：(1),的对称轴方程为.(2)（i）,（ii）证明见解析.解法一：（1）将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到