山西省太原市第五十五中学2022年高一数学文测试题含解析_第1页
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文档简介

山西省太原市第五十五中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:D略2.如果,则当时,(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略3.知m,是异面直线,给出下列四个命题:①必存在平面,过m且与平行;②必存在平面,过m且与垂直;③必存在平面r,与m,都垂直;④必存在平面w,与m,的距离都相等。其中正确的结论是(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①④参考答案:D略4.函数在区间(k-1,k+1)内有意义且不单调,则k的取值范围是()A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(0,2)参考答案:C略5.已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率k的取值范围是

)A

B

C

D参考答案:C6.已知数列为等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,且公比q1,若,,则与的大小关系是(

A.

B.

C.

D.

参考答案:C略7.集合,,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B8.直线经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.

B.C.

D.参考答案:B设直线的斜率为,如图所示,过定点A的直线经过点时,直线l在x轴上的截距为3,此时;过定点A的直线经过点时,直线l在x轴上的截距为-3,此时,数形结合可知满足条件的直线l的斜率范围是.本题选择B选项.

9.下列函数中,是偶函数又在区间(0,+∞)上递增的函数为()A.y=2|x| B.y=|log2x| C.y=x3 D.y=x﹣2参考答案:A【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】根据指数函数的单调性,减函数的定义,偶函数定义域的特点,以及奇函数和偶函数的定义便可判断出每个选项的正误,从而找出正确选项.【解答】解:A.y=2|x|为偶函数,且x>0时,y=2|x|=2x为增函数;即该函数在(0,+∞)上递增,∴该选项正确;B.y=|logx|的定义域为{x|x>0},不关于原点对称,不是偶函数,∴该选项错误;C.y=x3为奇函数,∴该选项错误;D.若x∈(0,+∞),x增大时,x﹣2减小,即y减小;∴y=x﹣2在(0,+∞)上单调递减,∴该选项错误.故选:A.【点评】考查指数函数的单调性,单调性的定义,偶函数定义域的特点,以及奇函数和偶函数的定义.10.已知,则下列不等式中成立的是()A. B. C. D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过的重心(三条中线的交点)作一直线与分别交于点,设,则

参考答案:3

略12.已知集合,是集合到集合的映射,则集合

参考答案:略13.(6分)(2015秋淮北期末)过点(2,1)且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为. 参考答案:3x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【专题】方程思想;综合法;直线与圆. 【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率,可得点斜式方程,化为一般式可得. 【解答】解:∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣, ∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3, 故点斜式方程为y﹣1=3(x﹣2), 化为一般式可得3x﹣y﹣5=0, 故答案为:3x﹣y﹣5=0. 【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题. 14.动直线过定点_________,点到动直线的最大距离是_______。参考答案:,

15.如图,已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数,,则温度变化曲线的函数解析式为

.参考答案:略16.若,则,就称A是伙伴关系集合,集合的所有非空子集中,是伙伴关系集合的个数为______________.参考答案:略17.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,前三个数的和为12,后三个数的和为19,则这四个数分别为______________________.参考答案:2、4、6、9或18、4、-10、25.【分析】先利用等差中项的性质得出第二个数为4,并设后两个数为,,利用后三个数之和为列方程求出的值,进而可求出四个数。【详解】设前三个数记为、、,则,由题意可得,得,设后三个数分别为、、,由题意可得,整理得,解得或.当时,则这四个数分别为、、、;当时,则这四个数分别为、、、。故答案:、、、或、、、。【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用,利用对称设项的思想能简化计算,考查计算能力,属于中等题。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中,,,求:(1)tanC的值;(2)tan(2A+2B)的值.参考答案:解:(Ⅰ)由题设,得,

(Ⅱ)

19.已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知为锐角,,,,求的值.参考答案:(1),(2);,略20.(12分)某海域设立东西方向两个观测点A、B,相距海里.现接到一艘渔船发出的求救讯号,测出该船位于点A北偏东30°,点B北偏西60°的C点.立刻通知位于B观测点南偏西60°且与B点相距16海里的D处的救援船前去营救,若救援船以28海里/小时的航速前往,问需要多长时间到达C处?参考答案:如图:由题意知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,…2分AB=,∴BC=ABcos30°=10,

…………4分又∵BD=16,∠CBD=60°,在△BCD中,根据余弦定理得:DC2=BC2+BD2-2BC·BDcos60°=102+162-2×10×16×=196,……8分∴DC=14(海里),则需要的时间为t==0.5小时.

…………12分21.已知函数f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0,|θ|<)的最小正周期为π,且图象上有一个最低点为M(,﹣3).(1)求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[0,π]的单调递增区间.参考答案:【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】(1)由题意知A,利用周期公式可求ω,由图象上有一个最低点为M(,﹣3),结合范围|θ|<,可求θ,即可得解函数解析式.(2)由已知利用正弦函数的单调性即可得解.【解答】(本题满分为15分)解:(1)由题可知,,…解得:ω=2,θ=,可得解析式为:f(x)=3sin(2x+).…(2)由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z,…可得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,…又x∈[0,π],可得单调递增区间为:[0,],[,π].…22.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程在内有两个不同的解、.(i)求实数m的取值范围;(ii)证明:.参考答案:(1),的对称轴方程为.(2)(i),(ii)证明见解析.解法一:(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到的图像,再将的图像向右平移个单位长度后得到

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