江西省赣州市寻乌第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省赣州市寻乌第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是方程的解，则在下列哪个区间内（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间.

2.在△ABC中，,若,则A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B3.已知全集，集合，集合则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数在[－2,2]的图像大致为A. B.

C. D.

参考答案：C【分析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，时，，可排除A．故选C．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等．5.给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是A.求输出a,b,c三数的最大数

B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列

D.将a,b,c按从大到小排列

参考答案：B6.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式并整理，即．现有周长为的△ABC满足：，试用“三斜求积术”求得△ABC的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故选A.

7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案：C【考点】三角形的形状判断． 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．8.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.若，则的值为（

）

A. B. C. D.参考答案：D略10.已知偶函数的定义域为，当时,单调递增.若，

则满足不等式的x的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的单增区间是______________．

参考答案：略12.函数y=

的单调递增区间是

.参考答案：13.在数列{

}中，

=1，

(n∈N*)，则等于

.参考答案：略14.设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是

。

参考答案：8略15.已知cos31°=a，则sin239°的值为

．参考答案：﹣a【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为﹣cos31°，即可计算得解．【解答】解：∵cos31°=a，∴sin239°=sin=﹣cos31°=﹣a．故答案为：﹣a．16.－60°=

弧度，它是第

象限的角.参考答案：，四

17.（4分）现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是

．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由题意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．利用基本不等式即可得出xy的最大值．解答： 由题意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．∴，解得，当且仅当时取等号．∴S=xy．∴则围成的菜园最大面积是．故答案为：．点评： 本题考查了基本不等式的性质和矩形的面积，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式，并画出函数的图象.参考答案：

19.（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义进行证明即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…（2分）设x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2x是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）是减函数当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（x）为奇函数，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）又由（1）得当0＜a＜1时，函数f（x）是减函数∴解得＜m＜1…（10分）当a＞1时，函数f（x）是增函数∴，解得0＜m＜．…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义进行证明和转化是解决本题的关键．20.（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．解答： （Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．点评： 本题考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题．21.已知数列{an}满足；（1）证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}前n项和为Sn.参考答案：（1）由已知故数列是等差数列，；（2）由22.（12分）已知函数y=|x+1|．（1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象．（3）求函