2022-2023学年山东省烟台市第十三中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市第十三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为

(

▲

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略3.（4分）若函数f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（） A． 16 B． 14 C． 15 D． 18参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： 根据对称性求出m，n，利用导数研究函数的最值即可．解答： ∵f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的图象关于直线x=2对称，∴f（1）=f（3），f（﹣1）=f（5），即，解得m=﹣8，m=15，即f（x）=（x2﹣8x+15）（1﹣x2）=x4+8x3﹣14x2﹣8x+15，则f′（x）=﹣4x3+24x2﹣28x﹣8=﹣4（x﹣2）（x2﹣4x﹣1），由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，解得2﹣＜x＜2或x＞2+，此时函数单调递减，作出对应的函数图象如图：则当x=2+或2﹣时，函数f（x）取得极大值同时也是最大值则f（2+）=16，故选：A．点评： 本题主要考查函数最值的区间，根据对称性求出m，n的值，利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，综合性较强，难度较大4.已知数列{an}中,a1=,an+1=,则a2012=（） A. B. C. D.参考答案：D略5.设满足，则().有最小值2,最大值3

有最小值2,无最大值有最大值3,无最小值

既无最大值,也无最小值参考答案：D6.若幂函数的图像过点(16,8)，则的解集为（

）A．(－∞,0)∪(1,+∞)

B．(0,1)

C.(－∞,0)

D．(1,+∞)参考答案：D设幂函数,图像过点(16,8),所以，即，所以，解得.所以，定义域为(0,+∞)，且f(x)为增函数.由得，解得x＞1.

7.已知正项数列满足：

，设数列的前项的和，则的取值范围为 （

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知,那么

（

）A． B． C． D．参考答案：C9.已知为正实数,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设，则（）A.函数值域为(0,4]B.函数的最大值为8C.函数在上单调递减D.函数满足参考答案：D试题分析：由题可得，，所以．同理，所以，所以四边形为平行四边形．又，所以，所以平行四边形为矩形．因为，所以，所以,因为，所以，所以．所以矩形的面积．函数图象关于对称，在上单调递增，在上单调递减，可求得.所以值域是.考点：1.空间直线的平行；2.相似三角形对应成比例；3.二次函数的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为______.参考答案：2【分析】先利用平均数算出的值，再利用公式计算方差.【详解】，故，所以方差，填.【点睛】样本数据的方差的计算有两种方法：（1）；（2）.

12.计算﹣lg2﹣lg5=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．13.若二次函数的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是

。参考答案：14.若，则y的最小值为

．参考答案：4由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立.

15.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：16.若，则=____________.参考答案：-4略17.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

，方差为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y=－kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.

（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；

（2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.

参考答案：解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。（2）由0<y<kx，得

0<<kx

(*)当k=1时，不等式②为0<2恒成立，∴(*)x>。当0<k<1时，定义域为{x|<x<};当k>1时，定义域为{x|<x<}.

-------------------------12分19.（本小题满分8分）已知数列、满足，，，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求。参考答案：（1），又。所以数列是首项，公比的等比数列。故。……2分（2）。…………5分（3），，…………6分 …………8分20.已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）根据奇函数的性质即可求出a的值，（Ⅱ）先判读函数f（x）的单调性，再求出最值即可得到m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴log2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由题意：m＜log2在x∈（1，3]时恒成立．设1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上为减函数，∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上为减函数上为减函数．当x=3时，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m＜1．21.（12分）过点（﹣5，﹣4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．参考答案：考点： 直线的截距式方程．专题： 待定系数法．分析： 如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有|a|?|b|=5，设出直线l的方程（点斜式），求出a，b的值，利用|a|?|b|=5，求得斜率，从而得到所求的直线方程．解答： 设直线l的方程为y+4=k（x+5）分别令y=0，x=0，得l在x轴，y轴上的截距为：，b=5k﹣4，由