福建省龙岩市鹅山中学高一数学文测试题含解析

福建省龙岩市鹅山中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

A.

B.

C．

D．参考答案：D2.奇函数在上是增函数，在上的最大值是，最小值为，则的值是（

）A.5

B.-5

C.

-13

D.

-15参考答案：D3.已知直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.函数y=tan()的单调递增区间是（

）

A.(2kπ－，2kπ+)kZ

B.(2kπ－，2kπ+)kZC.(4kπ－，4kπ+)kZ

D.(kπ－，kπ+)kZ参考答案：B5.与函数y=x有相同的图象的函数是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使得所求函数与y=x的图象相同，则应与y=x是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可【解答】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D6.不等式的解集为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知向量、满足，且，则与的夹角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么的解集的补集为

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．参考答案：C9.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1]．故选：C．10.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是

（

）A.等边三角形B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于

.参考答案：略12.（5分）已知向量，则=

．参考答案：1考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量模的计算公式和平方关系即可得出．解答： ∵向量，∴=1．故答案为1．点评： 熟练掌握向量模的计算公式和平方关系是解题的关键．13.设，若f（x）=3，则x=． 参考答案：【考点】函数的值． 【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案． 【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去） 当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去） 当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去） 故当f（x）=3，则x= 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法．14.若则

.参考答案：由条件得，∴

；15.设，函数的最小值是_____________．参考答案：916.某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（Ⅱ）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.试题解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为

2分设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为人，女同学为人

4分（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有，共个，

8分基中恰好有一名女同学有，有种

10分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.

12分考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.17.设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.【详解】（I）由题得，所以等差数列的通项为；（II）因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．（2）利用函数的单调性，即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）设1≤x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=﹣x1﹣=，因为1≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x2x1﹣1＞0，x2x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；（2）由（1），可得f（x）在[1，4]上的最大值是f（4）=，最小值f（1）=2．20.袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率．参考答案：略21.如图，圆C的圆心在x轴上，且过点(7,0)，(5,2).（1）求圆C的方程；（2）直线l：与x轴交于点A，点D为直线l上位于第一象限内的一点，以AD为直径的圆与圆C相交于点M，N.若直线AM的斜率为-2，求D点坐标.参考答案：解：（1）由，可得两点中垂线方程为，当时得