2022-2023学年天津天华高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年天津天华高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列运算结果中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6参考答案：B考点： 映射．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据映射的定义，结合分步相乘原理，得出满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数是多少．解答： 根据题意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴当f（1）→1时，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；当f（1）→0时，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3种对应的映射，分别为：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数为3×3=9．故选：B．点评： 本题考查了映射的定义与应用问题，是基础题目．4.函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，] B．（0，1] C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题；数形结合．【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间．【解答】解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．5.函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=－2f（1.5）=0.625f（1.25）=－0.0984f（1.375）=－0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=－0.052那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

（

）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

参考答案：C6.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.sin45°的值等于（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：B8.函数的单调递减区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈，k∈Z解得x∈故选C10.已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，则M∪N=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞﹣3}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，能求出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，则M∪N={x|x＞﹣3}，故选：D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足则

．参考答案：12.已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=

．参考答案：﹣【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函数．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键，比较基础．13.数列的通项公式，则该数列第________项最大．参考答案：2略14.已知，则

参考答案：15.．若，且，则的值为

．参考答案：16.计算：=_____________.参考答案：0略17.计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案为2．【点评】本题考查对数的运算性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断函数在(0,+∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明；（2）若在上的值域是，求的值.参考答案：解：（1）函数在区间（0，+∞）上是递增函数，证明如下：

设∴函数在区间（0，+∞）上是递增函数

（2）∵函数在区间（0，+∞）上是递增函数

∴在区间上的值域为∴,

解得a=.略19.（本小题满分１２分）如图,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。参考答案：证明:(1)取的中点,连接、,因为，且……2分所以,,.

……3分又因为平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因为平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已证∥,又,,所以四边形是平行四边形,

所以∥.

……………8分由（1）已证，又因为平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因为,,所以平面.

因为平面,所以平面⊥平面.

…12分20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）参考答案：解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．∴原式=221.（本小题满分12分）

已知函数对任意实数都有，，

当时，.

（1）判断的奇偶性；

（2）判断在上的单调性，并给出证明；

（3）若且，求的取值范围参考答案：（1）因为对一切恒成立

所以，令

又因为，所以.又，

所以是偶函数的同时不能为奇函数，所以是偶函数.

(2)任取

所以

=

因为，所以，则，即

因为

，由得，

又因为

所以，则

所以，则在上单调递增.