2022-2023学年山东省德州市禹城袁营乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年山东省德州市禹城袁营乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若满足，则在区间上的零点个数是

（

）A、1

B、2

C、至少一个

D、至少二个参考答案：A2.钝角△ABC中，若，则最大边c的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角△ABC，所以，又因为，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3.满足函数和都是增函数的区间是（ ）A．,

B．,C．,

D．

参考答案：D4.已知

则线段的垂直平分线的方程是（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：B5.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（

）

（A）或-1

（B）2或（C）2或1

（D）2或-1参考答案：D6.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．【点评】本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题．7.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.三个实数依次成公差不为零的等差数列，且成等比数列，则的值是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?ZM)∩N＝()A．{0,1}

B．{－1,0,1}C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：B10.下列命题中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断。【详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与终边相同的最大负角是_______________。参考答案：

解析：12.（3分）函数y=x+（x＞0）的最小值为

．参考答案：2考点： 基本不等式．专题： 计算题．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范围，再验证等号成立的条件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，当且仅当x=时取等号，此时x=，即函数的最小值是2，故答案为：2．点评： 本题考查了利用基本不等式求函数的最值，关键是抓一正二定三相等，三个条件缺一不可．13.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为

．参考答案：（1，2]【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意作函数f（x）的图象，由图象得到．【解答】解：作函数f（x）=f（x）=的图象如图，则由图象可知，1＜k≤2，故答案为（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的图象和作法和函数零点与图象的交点的关系，属于基础题．14.已知奇函数，，则方程的解___

___.参考答案：15.已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，且、，则的值是_________________.参考答案：解析：

，

是方程的两个负根

又

即

由===可得16.函数的定义域是______．参考答案：【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，列出不等式，利用三角函数图像解三角不等式即可。【详解】由题意得，即，依据的图像，解得，故函数的定义域是【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及三角不等式的解法。17.函数的值域是_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有；（2）当（3）。 （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）如果不等式成立，求x的取值范围。参考答案：（1）令

…………（4分）

（2）任取

单调递减………（8分）

（3）

…………………（12分）19.（14分）如图在中,;(1)求的值

(2)求参考答案：解:(1)

………………5分(2)法一:,

………………7分

,

………9分

…………11分

所以………………14分法二:提示:略20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k?2x≤0可化为，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴实数k的取值范围为[1，+∞）．

21.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．

参考答案：

解：（Ⅰ）由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分法一由图可知此函数的图象是由y＝sinx的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.-----------6分法二由图象知f(x)过点.则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.（Ⅱ）方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上