2022年江苏省苏州市北美国际高级中学高一数学文测试题含解析

2022年江苏省苏州市北美国际高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（

）

参考答案：D2.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是(

)A．

B．C．D．参考答案：B4.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.5.若向量与相互垂直，且长度相等，则a+b的值是（）

A、

B、

C、

D、或参考答案：D6.函数的单调减区间是（

）

A、

（）

B、

C、

D、参考答案：D7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为(

)A．

B．

C.

D．4参考答案：B8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．9.集合，，则

▲

．参考答案：略10.设则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（1，3）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答： 由题意知，，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故答案为：（1，3）．点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．12.某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是______参考答案：13.已知指数函数的图像经过点（－2，），则

。参考答案：；14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_________.参考答案：2【分析】先由约束条件画出平面区域，再由目标函数的几何意义确定最优解，从而求出最值.【详解】由约束条件画出平面区域，如图阴影部分所示，由，可得，画出直线并平移，当直线经过点时，轴上的截距最大，则，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题.利用线性规划求最值的一般步骤：（1）根据线性规划约束条件画出可行域；（2）设，画出直线；（3）观察、分析、平移直线，从而找出最优解；（4）求出目标函数的最大值或最小值.15.tan300°+sin450°=_参考答案：1﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，角450°变为360°+90°然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案为：1﹣．16.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．参考答案：考点：集合间的基本关系．17.设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，

∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．略19.（本小题满分14分）已知，．记（其中都为常数，且）．

（1）若，，求的最大值及此时的值；（2）若，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）若时，则，此时的；--------------6分

（Ⅱ）证明：令，记

则其对称轴①当，即时，当，即时，故-ks5u-11分②即求证，其中

当，即时，当，即时，

当，即时，综上：

---ks5u-----15分20.(本题15分)

如图所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；（2）

求三棱锥的体积；（3）

若是棱的中点，则当点在棱何处时，DE∥平面？并证明你的结论。

参考答案：（1）证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中因为AC⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可证AB1⊥BD1,又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因为BD1与平面ACB1交于点H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，所以，，BB1=1所以BH=。

略21.阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件．【解答】解：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列．因此汽车使用x年总的维修、保养费用为=0.05x（x+1）万元，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），由x＞0，可得+0.05x≥2=1.6，当且仅当，即x=16时等号成立．则y≥2.6，当x=16时，取得最小值2.6．答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少．22.(本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．参考答案：解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，∴，解得k＝－.故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3